卫星的运动参量与轨道半径的关系

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1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源卫星的运动参量与轨道半径的关系 卫星环绕天体的圆周运动做匀速圆周运动时，天体对卫星的万有引力充当卫星圆周运动的向心力。设天体的质量为M，卫星质量为m，卫星运动的轨道半径为r、加速度为a、线速度为v、角速度为、周期为T。对卫星环绕天体的圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律有：、，解各式得：、。由此可知，卫星环绕天体匀速圆周运动的加速度、线速度、角速度和周期，与卫星的质量无关，只与天体的质量及卫星轨道半径有关。因此，对于环绕同一天体圆周运动的卫星，轨道半径越大，加速度、线速度、角速度越小，周期越大。对于环绕不同天体而轨道半径相同的卫星，天体质量越大，加速度

2、、线速度、角速度越大，周期越小。图1例1 如图1，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大解析：由于乙卫星环绕的天体质量较大，而两卫星轨道半径相等。由可知，甲卫星向心加速度小于乙卫星；同理，由可知，甲的运行周期比乙的大；同理，由可知，甲的角速度比乙的小；同理，由可知，甲的线速度比乙的小。选项A正确BCD错误，本题选A。注意 在讨论卫星运动情况时一定要慎用卫星受到的重力作向心力进行分析，因卫星在空间的重力加速度大小与卫星与中心天体中心间的距离有关系。例2 为

3、了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，且周期为T1、总质量为m1；随后登陆舱脱离飞船变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（ ）A. X星球的质量为 B. X星球表面的重力加速度为C. 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为D. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为解析 根据、，可得、，故A、D正确；登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据，得，则，故C错误。例3 火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是（ ）A火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B火星公转的周期比地球的长C火星公转的线速度比地球的大 D火星公转的向心加速度比地球的大 解析 得，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的故A正确；由得，故公转轨道半径大的周期长即B对；周期长的线速度小(或由判断轨道半径大的线速度小)故C错；公转向心加速度故D错。