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1、2.5 圆锥曲线的共同性质 同步测试1已知双曲线3x2y29，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于_解析：3x2y29，1.a，b3，c2.e2.答案：22已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则下列说法正确的是_(填序号)|FP1|FP2|FP3|；|FP1|2|FP2|2|FP3|2；|FP1|FP3|2|FP2|；|FP2|2|FP1|FP3|.解析：由题意得|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3.再由2x2x1x3得2，即2|FP2|FP1|FP3|.答案：3如
2、果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)，F2(3,0)，一条渐近线方程为yx，那么它的两条准线之间的距离为_解析：由题意得c3，a，d2.答案：24已知椭圆的方程1，点M(4，y0)，则M到右焦点F的距离为_解析：由已知可得，椭圆的右准线方程为x，设M(4，y0)到右准线的距离为d，则e.|MF|ed.答案：一、填空题1已知双曲线y21(a0)的一条准线方程为x，则双曲线的离心率为_解析：由双曲线的准线方程求基本量的值，进而求出离心率准线方程为x，.又b21，c2a21.由得a，c2，e.故填.答案：2设椭圆1(m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为_解析
3、：m2m21，m2a2，m21b2.c21.又312a，a2.e.d2.答案：23如图所示，P是椭圆1上任意一点，F是椭圆的左焦点，且()，|4，则点P到该椭圆左准线的距离为_解析：因为()，所以Q为线段PF的中点因为|4，所以点P到右焦点F的距离为8.所以|PF|2582.又因为e，所以d.答案：4(2010年高考江西卷)点A(x0，y0)在双曲线1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0_.解析：由1知，a2，b4，c6，e3，由双曲线的第二定义知e，即3，解得x02.答案：25已知椭圆的两个焦点将长轴三等分，焦点到相应准线的距离为8，则该椭圆的长轴长为_解析：由题意得解得a3，2
4、a6.答案：66已知直线l与抛物线y28x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点，点A的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是_解析：如图所示，抛物线y28x的准线方程为x2.因为l过抛物线的焦点，所以xAxB4，即xB.所以线段AB的中点的横坐标为.所以中点到准线的距离为2.答案：7如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是_解析：双曲线的离心率e，由双曲线的定义知，P点到右准线的距离d，P点到y轴的距离为.答案：8若双曲线1(a0，b0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是_解析：设e为双曲线离心率，c为半焦距，且a
5、0，则ea，0，3e25e20，即(3e1)(e2)0.又e1，e2.答案：(2，)二、解答题9已知双曲线1的右焦点为F，点A(9,2)，试在这个双曲线上求一点M，使|MA|MF|的值最小，并求出这个最小值解：如图所示，l为双曲线的右准线，M为双曲线上任意一点，分别作MNl，ABl交于N、B两点离心率e，由双曲线的统一定义有e，即|MN|MF|.|MA|MF|MA|MN|AB|.当且仅当M为AB与双曲线右支的交点时，|MA|MF|取得最小值此时，点M的坐标为，最小值为99.10双曲线1(a0，b0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围解：如图所示，设M(x0，y0)是双
6、曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离|MN|，即|MF2|MN|.由圆锥曲线统一定义可知e，|MF1|e|MN|e|MF2|.e.x0.又x0a，a.即e22e10，解得1e1，又e1，1e1.11已知椭圆1上不同的三点A(x1，y1)，B，C(x2，y2)与焦点F(4,0)的距离成等差数列(1)求证x1x28；(2)若线段AC的垂直平分线与x轴交于点T，求直线BT的斜率解：(1)证明：由已知得a5，b3，c4.因为|AF|aex15x1，|CF|aex25x2，|BF|54，且|AF|CF|2|BF|，所以，即x1x28.(2)因为A(x1，y1)，C(x2，y2)在椭圆上，所以1，1.由得yy(x1x2)(x1x2)(x1x2)又因为线段AC的中点为，所以线段AC的垂直平分线的方程为y(x4)因为点T在x轴上，则设点T的坐标为(x0,0)，代入得x04，所以x04.所以直线BT的斜率k.故直线BT的斜率为.
