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1、圆锥曲线综合应用题型一、定点、定直线、定值专题1、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程；(H)若直线l:y =kx m与椭圆C相交于A , B两点(A, B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.2综上可知，直线l过定点，定点坐标为(一,0).2、已知椭圆C的离心率e，长轴的左右端点分别为 Ai -2,0 , A2 2,0。(1)求椭圆C的方程；(H)设直线x二my 1与椭圆C交于P、Q两点，直线AiP与A2Q交于点S。试问：当m变化时，点S 是否恒在一条定直线上
2、？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。3、已知椭圆E的中心在原点，焦点在 x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为.2 _1，离心率为e=- .2(I)求椭圆E的方程；(H)过点1,0作直线 交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点 M , MP MQ为定值? 若存在，求出这个定点 M的坐标；若不存在，请说明理由.4、已知椭圆的焦点在 X轴上，它的一个顶点恰好是抛物线=4y的焦点，离心率e =过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线 I，交椭圆于 A、B两点。(MA MB) _ AB，求m的取值范围(I)求椭圆的标准方程；(n)设点M (m,0)是线段OF上的一
3、个动点，且(川)设点C是点A关于X轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点 N，使得C、B、N 三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由。25、已知椭圆 y2 =1的左焦点为F, O为坐标原点。2(I)求过点 O、F，并且与椭圆的左准线I相切的圆的方程；(n)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于 A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围最值与范围问题21、已知P点在圆x2+(y-4) 2=1上移动，Q点在椭圆 y1上移动，试求|PQ|的最大值。92 2Fir1的中心和左焦点，变式：(2010福建)11.若点0和点F分别为椭圆 则 Or.FP 的最大值为A.
4、 2B. 3C. 6D.812、已知椭圆方程x2 y2 =1,是否存在直线I，使I与椭圆交于不同的两点 M N,且线段MN恰被直线91x 平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。2变式：长度为a ( a 0 )的线段AB的两个端点 A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且 TAP =2PB(1) 求点P的轨迹方程C ；a(2) 已知直线l1与原点O的距离为一，且直线l1与轨迹C有公共点，求直线l1的斜率k的取值范围.23、椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上，其离心率e = , 2 ,过点C (- 1,0 )的直线l与椭圆E相交于 A、B 两点，AC =2CB(1)用
5、直线l的斜率k ( k丰0 )表示 OAB的面积；(2)当厶OAB的面积最大时，求椭圆 E的方程。4、设直线I过点P (0, 3),和椭圆2 2x y1顺次交于A94B两点,若二BP试求的取值范围5、已知P( -3,0)，点R在y轴上，点Q在x的正半轴上，点M 在直线RQ 上，且一 一 3-PR RM =0 ,RM MQ .2(1) 当R在y轴上移动时，求 M点轨迹C；(2) 若曲线C的准线交x轴于N，过N的直线交曲线C于两点AB，又AB的中垂线交x轴于点E， 求E横坐标取值范围变式：2231已知椭圆CAb=1(a b 0)过点(1,2，且离心率e=2(I)求椭圆方程;(n)若直线I :y二kx m(k = 0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段 MN的垂直平分线过定点G(-,0)，求k的取值范围。8
