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1、 1 125.6 相似三角形的应用学习目标:理解并掌握运用相似三角形测量物体高度和宽度的方法.学习重点:运用相似三角形测量.学习难点:相似三角形的性质和判定的综合应用. 自主学习一、 知识链接1. 如何判定两个三角形相似? 答:_.2. 相似三角形的性质有哪些? 答:_.3. 我们学过哪些方法测量物体的高度和宽度? 答:_.二、 新知预习3. 如图,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用教程卡钳进行测量,图中为一个零件的剖面图,它的外经为a,内径AB未知,现用交叉卡钳去测量,若,CD=b,则这个零件的内径为多少?零件的壁厚x又是多少?(用含有a、b、m的代数式表示)解:,_
2、=_. _. _又CD=b,AB=_,x=_.故这个零件的内径为_零件的壁厚x是_.2. 如图,在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.如何测量学校操场上旗杆的高度呢?某同学给出了一种测量方法,你能根据其设计出其他的方案吗?解:三、自学自测1.如图,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD30m,在DC的延长线上找一点A,测得AC5m,过点A作ABDE交EC的延长线于B,测出AB6m,则池塘的宽DE为()A25mB30mC36mD40m2.如图,小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部,这时他离路灯A25米,离路灯B5米,如果小亮的
3、身高为1.6米,那么路灯高度为()A6.4米B8米C9.6米D11.2米四、我的疑惑_ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1:相似三角形测物体的高度例1:如图所示,身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,正好站在旗杆影子的顶端处,已测得该同学在地面上的影长为2m,旗杆在地面上的影长为8m,那么旗杆的高度是多少呢?【归纳总结】同一时刻,对于都垂直于地面的两个物体来说,它们的高度之比等于它们的影长之比,即物体的高度之比与其影长之比相同.例2:已知:如图,在离某建筑物CE4m处有一棵树AB,在某时刻,1.2m的竹竿FG垂直地面放置,影子GH长为2m,此时树的影子有一部分落在地面
4、上,还有一部分落在建筑物的墙上,墙上的影子CD高为2m,那么这棵树的高是多少? (提示如图中辅助线)解:【归纳总结】在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质,但其解题的简便性不同,显然方法二和方法三比方法一简单.【针对训练】赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为_米探究点2:相似三角形测物体的宽度例3: 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一
5、边选定点B和点C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD=118米,DC=61米,EC=50米,求河的宽度AB.(精确到0.1米) 【归纳总结】测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.【针对训练】如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是()A24mB25mC28mD30m二、课堂小结相似三角形的应用基本图形测量高度测量宽
6、度当堂检测1.如图,A,B两处被池塘隔开,为了测量A,B两处的距离,在AB外选一适当的点C,连结AC,BC,并分别取线段AC,BC的中点E,F,测得EF20m,则AB_m.2.如图所示,CD是一个平面镜,光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点,设入射角为(入射角等于反射角),ACCD,BDCD,垂足分别为C,D.若AC3,CE4,ED8,则BD_.3.如图,小明为了测量一棵树CD的高度,他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置,当他与树相距27m的时候,他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m,求树的高度.4.一块直角三角形木板的
7、一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学设计加工方案,甲设计方案如图(1),乙设计方案如图(2)你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由(加工损耗忽略不计,计算结果可保留分数)(1)(2)当堂检测参考答案:1.40 2.6 3.过点A作ANBD交CD于N,交EF于M,因为人、标杆、树都垂直于地面,所以ABFEFDCDF90,所以ABEFCD,所以EMACNA.因为EAMCAN,所以AEMACN,所以.因为AB1.6m,EF2m,BD27m,FD24m,所以,所以CN3.6(m),所以CD3.61.65.2(m).故树的高度为5.2m.4.由AB1.5m,SABC1.5m2,可得BC2m. (1)(2)由图(1),若设甲设计的正方形桌面边长为xm.由DEAB,得RtCDERtCBA,所以,即,所以xm.由图(2),过点B作RtABC斜边上的高BH交DE于P,交AC于H.由AB1.5,BC2,得AC2.5 (m)由ACBHABBC,可得BH1.2 (m)设乙设计的桌面的边长为ym.因为DEAC,RtBDERtBAC,所以.即,解得ym.因为,所以x2y2.故甲同学设计的方案较好