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1、.课题 用三线摆测物理的转动惯量教学目的 1 、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；2 、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；3 、加深对转动惯量概念的理解。重 难点 1 、理解三线摆测转动惯量的原理；2 、掌握正确测三线摆振动周期的方法。教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合学时3个学时一、前言转动惯量是刚体转动惯性的量度， 它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关对质量分布均匀、形状规那么的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规那么的物体，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。三
2、线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。二、实验仪器三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪三、实验原理1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线X力的作用下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬挂物体的转动惯量不同， 测出的转动周期就不同。 测出与圆盘的振动周期及其它有关量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。2、转动惯量实验公式推导如图，将盘转动一个小角，其位置升高为 h ，增加的势能为mgh；当盘反向转回平衡位置时，势能 E 0 ，此时，角速度 最大，圆盘具有转动动能：EJ002/2那么根据机械能守恒
3、有：mgh J 0 02 / 21上式中的 m0为圆盘的质量，0 为盘过平衡位置时的瞬时角速度，J0为盘绕中心轴的.转动惯量。当圆盘扭转的角位移很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间t 的关系为：0 sin(2t / T0)(2)d20 cos( 2t)dtT0T0经过平衡位置时最大角速度为020T0将 0 代入式整理后得m0gT02J0h22 20式中的 h 是下盘角位移最大时重心上升的高度。由图可见，下盘在最大角位移0 时，上盘B点的投影点由C点变为D点，即h CD BC BD ，而BC 2AB2AC 2AB2( Rr )2.BD2AB2AD2.AB2( R2r 22Rr cos0 )
4、.考虑到ABA B，BCBD2H.所以BC 2BD 2Rr (1 cos 0 )Rr2sin20h BC BDBDHH2BC因为0很小，用近似公式 sin 00 ，有Rr20h2H将 h 代入式，即得到圆盘绕OO 轴转动的实验公式m0 gRr2J042HT0设待测圆环对 OO 轴的转动惯量为J 。圆盘上放置质量为m的圆环后，测出系统的转动周期 T ，那么盘、环总的转动惯量为J0 J(m0m) gRr T242 H.上式减去式，便得到待测圆环的转动惯量的实验公式gRr22J4 2 H( m0m)Tm0T0四、实验内容及步骤1、调节三线摆立柱脚底螺钉，观察重锤，从立柱两侧观察锤线应与立柱平行，此时
5、立柱已铅直。2、置水准器于下圆盘中心，调节三悬线长度，使圆盘水平。3、轻轻启动上盘，使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动，并使某一根悬线已小镜的中心线为平衡位置扭动。4、待动盘扭动稳定，夹角约5 度相当于盘上一点的直线运动距离约8mm，在悬线经过平衡位置的瞬间按下秒表。然后悬线以一样方向每经过平衡位置一次，数一个周期，数到 50 个周期时按停秒表，记下摆动50 个周期的时间，重复5 次。5、用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次。6、圆环置于圆盘正中，重复步骤3、4、5。7、用游标卡尺从不同方向测圆环内外径个5 次用于计算圆环转动惯量的理论值8、用游标卡尺从不同方向测圆盘直径5 次用于计算
6、圆盘转动惯量的理论值9、用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各5 次由此组数据间接求出定、动盘过悬点的圆的半径 r 和R。10、分别记下圆盘、圆环的给定质量m0、 m 。五、数据表格及数据处理圆盘、圆环转动周期T0、T全摆动次数50圆盘50圆盘加圆环测量次数1234512345T50 ( s)81.6081.6081.7081.7081.9079.5579.6079.5079.7079.50Tli ( s)1.6321.6321.6341.6341.6381.5911.5921.5901.5941.590平均值 T iT 01.634( s)T1.591( s)圆盘转动周期 T0的A类不确定度分
7、量：.U AST0(T1iT0 )2/ 5(51)7.746104 s.T0的B类不确定度U B11yi6.667 10 4 syi 为秒表最小分度值503合成不确定度为：UT0U A2U B20.001 (s)测量结果T0T 0U T01.634 0.001 (s)同理可得TTU T1.591 0.001 ( )s上、下盘间距 H 与孔间距阿a、 b测量次数12345平均值上、下盘间距478.2478.0478.8478.5478.0H478.3 mmH ( mm)上盘孔间距53.4053.2853.4053.2653.32a53.33 mma(mm)下盘孔间距139.54139.70139
8、.22139.14139.28b139.38 mmb(mm)r (mm)r3 3 aR( mm)R3 3bH 、 R 、r三量的 A 类不确定度分量分别为Sn(H iH )0.16 mm5(51)Sb0.3 mmSR3Sb0.02 mm3S0.10 mmS3 S0.06 mmar3aH 、 R 、r的 B 类不确定分量， H 用钢尺测得：UB1yiyi1mm，R、 r3用游标卡尺测得：31(0.02mm)yiU B33yiU H0.33mmU R 0.01mmU r0.01mm对圆盘质量 m0已给定，取 U m00.02g测量结果HHU H478.30.3mmR RU R80.470.01mm
9、rrU r30.790.01mm圆盘直径 D0与圆环内、外径 D1、 D 2测量次数12345平半径均圆盘直径167.80167.78167.78167.78167.809167.7R083.90mmD 0 (mm)圆环外径136.70136.68136.74136.72136.72136.7R68.36mm 6.计算圆盘、圆环转动惯量的；理论值J0、 J：J0m0 R02 / 2 2.140 10 3 kg m2J m(R12R22 ) / 2 0.928 10 3 kg m2计算圆盘、圆环转动惯量的实验值J0、J：J0m0 g RrT2.08510 3 kgm2242 HJgRr ( m0m)Tm0T 00.91410 3 kg m2224 2H圆盘转动惯量的
