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1、六年综合奥数题目录一、工程问题 2二鸡兔同笼问题 4三数字数位问题 4四排列组合问题 6五容斥原理问题 7六抽屉原理、奇偶性问题 . 8七路程问题 9八比例问题 11九 . 和倍问题 13列方程组解应用题一 . 14奇数与偶数一 14奥赛专题 - 称球问题 . 15奥赛专题 - 抽屉原理 . 16奥赛专题 - 复原问题 . 17奥赛专题 - 鸡兔同笼问题 . 17十牛吃草问题 19奥赛专题 - 列车过桥问题 . 20奥赛专题 - 平均数问题 . 20公约公倍和同余 21奇数与偶数及奇偶性的应用 . 22综合练习 23六年综合奥数题一、工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，
2、 16小时 .丙水管单独开，排一池水要10小时，假设水池没水，同时翻开甲乙两水管，5小时后，再翻开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80爲=45/80表示5小时后进水量1-45/80 = 35/80表示还要的进水量35/80 9/80-1/10= 35表示还要35小时注满答： 5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要 30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在方案 16天修完这条水渠，且要
3、求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/100 ,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求 “两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “两队合作的天数尽可能少。设合作时间为x天，那么甲独做时间为16-x天1/20* 16-x +7/100*x = 1 x = 10 答：甲乙最短合作 10天3一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做 6
4、小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解： 由题意知， 1/4表示甲乙合作 1小时的工作量， 1/5表示乙丙合作 1小时的工作量1/4+1/5疋=9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工 作量为 1 。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小时的工作量。1/10舍=1/20表示乙的工作效率。1勻/20 = 20小时表示乙单独完成需要 20小时。答：乙单独完成需要 20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做
5、，那么恰好用整数 天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间 要比前一种多半天。乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲 +1/乙 + 1/ 甲 +1/乙 + +1/甲=11/乙+1/甲+ 1/乙+ 1/甲+1/乙+1/甲0.5= 11/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后完毕必须如上所示，否那么第二种做法就不比第一种多 0.5天 1/甲=1/乙+1/甲0.5因为前面的工作量都相等得到1/甲=1/乙又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17吃=8.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅
6、完成了1/2时，徒弟完成了 1 2 0个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5这批零件共有多少个？答案为 300个120 + 4/5 2= 300个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5， 可以推算出第一次完成了 4/5的一半是 2/5，刚好是 120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽1 0棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15棵算式：12 1/6-1/10= 15棵7一个池上装有 3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，2 0分钟可将满池水放完，丙管也是出水管， 30分钟
7、可将满池水放完。现在先翻开甲管，当水池水刚溢出时，翻开乙,丙两管用了 18分钟放完，当翻开甲管注满水是，再翻开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45分钟。121/20+1/30= 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*18-12= 1/12*6 =1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6分钟的水，也就是甲 18分钟进的 水。1/2 218= 1/36 表示甲每分钟进水最后就是 12 1/20-1/36= 45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，假设由甲队去做，恰好如期完成，假设乙队去做，要超过规定日期 三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完
8、成，问规定日期为几天？答案为 6天解： 由“假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如 期完成，可知：乙做3天的工作量=甲 2天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3： 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2： 3时间比的差是 1份实际时间的差是 3天所以 323-2 2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/x+2 2+1/x+2 x-2= 1解得x = 69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要 1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，假设干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛
9、的2倍，问：停电多少分钟？答案为 40分钟。解：设停电了 x分钟根据题意列方程1-1/120*x = 1-1/60*x*2解得x = 40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 1 00只,鸡的腿数比兔的腿数少 28条,问鸡与兔各有几只 ?解： 4*100 = 400, 400-0= 400假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那么鸡的脚为 0只，鸡的脚比兔子 的脚少 400只。400-28= 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只,相差 372只,这是为什么？4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只从400只变为396只,鸡的总脚数就会增加 2只从0只到2只,它们的相
10、差数就会少 4+2=6只也就是原来的相差数是 400-0=400, 现在的相差数为 396-2= 394,相差数少了 400-394= 6372七=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从 400改为 28,一共改了 372只100-62= 38表示兔的只数三数字数位问题1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789 2005,这个多位数除以 9余数是多少 ?解：首先研究能被 9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被 9整除；如果各个位数字之和不能被 9整除,那么得的余数就是这个数除以9得
11、的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；45能被 9整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019 , 20299099这些数中十位上的数字都出现了 10次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450它有能被9整除同样的道理, 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被9整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理： 10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9整除这里千位上的 “1还没考虑,同时这里我们少 22从10001999千位上一共 999个“1的和是 9
12、99,也能整除；22的各位数字之和是 27,也刚好整除。最后答案为余数为 0。2 . A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003.
13、A.B.C都是非0自然数,A2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少 ？答案为 6.375或6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/12 6.4 ,所以8A+4B+0 102.4 ,由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102,也有可能是103。 当是 102 时，102/16 = 6.375当是 103 时，103/16 = 6.43754. 一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 ,得到一个新的三位数 ,那么新的三位数比原三位数大198,求原数
14、.答案为 476解：设原数个位为a,那么十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a 100 16-2a-10a-a= 198解得 a= 6,那么 a+1= 7 16-2a= 4答：原数为 476。5. 一个两位数 ,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的7倍多 24,求原来的两位数 .答案为 24解：设该两位数为a,那么该三位数为300+a7a+24= 300+aa= 24答：该两位数为 24。6. 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加 ,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少 ?答案为 121解：设原两位数为10a+b，那么新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a = 11 a+b因为这个和是一个平方数，可以确定a+b= 11因此这个和就是11X11 = 121 答：它们的和为 121。7. 一个六位数的末位数字是2,如果把 2移到首位 ,原数就是新数的 3倍,求原数 .答案为 85714解：设原六位数为abcde2,那么新六位数为2abcde字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数再设abcde五位数为x，那么原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x根据题意得，200000+xX3= 10x+2解得 x = 85714所以原数就是 857142答：原数为 8571428
