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1、 精品资料圆中辅助线的添设类型之一作垂线图4ZT11如图4ZT1，BD是O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC12，OA8，则BD的长为()A20 B19 C18 D162如图4ZT2，已知O的半径为5，弦AB8，P是弦AB上任意一点，则OP长的取值范围是_图4ZT2图4ZT33如图4ZT3所示，在O中，弦CD交直径AB于点P，AB12 cm，PAPB15，且BPD30，则CD_ cm.4如图4ZT4，PAC30，在射线AC上顺次截取AD3 cm，DB10 cm，以DB为直径作O交射线AP于E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长图4ZT
2、45如图4ZT5，MN是O的直径，A是的中点，O的弦AB交直径MN于点C，且ACO2CAO.(1)求CAO的度数；(2)若O的半径为，求AB的长图4ZT5类型之二连半径6如图4ZT6，PA和PB是O的切线，A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的度数是()A60 B65 C70 D75图4ZT6图4ZT77如图4ZT7，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，点E，B，C，F都在以D为圆心的同一圆弧上，且ADECDF，则的长度为_(结果保留)图4ZT88如图4ZT8，已知在O中，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及O上，并且POM45，则AB的长为_9如图4Z
3、T9，AB过圆心O，且ADOB，B45.求A的度数图4ZT910已知：如图4ZT10，AB为O的直径，点C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积图4ZT10类型之三构造弦图4ZT1111如图4ZT11，AB是半圆的直径，D是的中点，ABC48，则DAB的度数为_12如图4ZT12，已知O的直径AB和弦CD，且ABCD于点E，F为DC延长线上一点，连接AF交O于点M，连接MC，MD.求证：AMDFMC.图4ZT1213如图4ZT13，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D.(1)求证：CADBAC.(2)如
4、图，若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点(点C在点G的右侧)，连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，请说明理由图4ZT13详解详析1A解析 如图，过点O作OEBC于点E，由垂径定理，得BD2BE.ABC是等边三角形，BC12，ACB60，ACBC12，则COE30.OA8，OC1284，CEOC2，BE12210，则BD2BE20.故选A.2 3OP5解析 如图，过点O作OCAB于点C，连接AO，则ACCBAB4.在RtAOC中，由勾股定理，得OC3.因为OP的长不小于OC的长而不大于OA的长，故OP长的
5、取值范围是3OP5.38 解析 如图，过点O作OECD于点E.AB12 cm，PAPB15，OA6 cm，PA2 cm，PB10 cm，OP4 cm.在RtPOE中，OEOP2 cm.连接OC，则CE4 cm，CD2CE8 cm.4解：过点O作OGAP于点G，连接OF.DB10 cm，OD5 cm，AOADOD358(cm)PAC30，OGAO4 cm，即圆心O到AP的距离为4 cm.OGEF，EGGF.GF3(cm)，EF2GF6 cm.5解：(1)MN是O的直径，A是的中点，AOM18090，ACOCAO90.ACO2CAO，3CAO90，CAO30.(2)如图，过点O作ODAB于点D.点
6、O是圆心，ADAB.在RtAOD中，OA，CAO30，ODOA，由勾股定理，得AD，AB2AD3.6C7解析 连接BD.在菱形ABCD中，DCBC，又BDDC，BDDCBC，即DBC是等边三角形BDC60，ADC120.ADECDF，EDFADC120，的长度为.8.解析 连接AO.MN10，AOOMMN5.设ABx，则ABBCDCx，而DOC45，DCO90，CODCx.在RtABO中，由AB2BO2AO2，得x24x225，x(负值已舍去)，即AB.9解：如图，连接DO，CO，则ADDOCOBO.设Ax，则DOAAx，BCOB45，ODCOCD，而ODCADOA2x，ACB2x45.在AB
7、C中，AACBB180，即x(2x45)45180，x30，即A30.10解：(1)连接AD.AB是O的直径，ADBACB90.在RtACB中，AB2AC2BC2，且AC8 cm，BC6 cm，AB10 cm.ABD45，BAD45，ADBD5 cm.(2)连接OD.由AB10 cm可知O的半径为5 cm.ADBD，OAOB，ODAB，即BOD90，S阴影S扇形ODBSODB55()cm2.1166解析 如图，连接BD.AB是半圆的直径，ADB90.D是的中点，ABC48，ABDABC24，DAB90ABD66.12证明：如图，连接AD.ABCD，AMDADC.点A，M，C，D在O上，ADCAMC180.又FMCAMC180，FMCADC，AMDFMC.13解：(1)证明：如图，连接OC，则OCEF，且OCOA，易得OCAOAC.ADEF，OCAD.OCACAD，CADOAC，即CADBAC.(2)与CAD相等的角是BAG.证明：如图，连接BG.四边形ACGB是O的内接四边形，ABGACG180.点D，C，G共线，ACDACG180.ACDABG.AB是O的直径，BAGABG90.ADEF，CADACD90，CADBAG.
