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1、集合模块框架I集合的概念勺衷示L集合的件航块合的表悝集合与元案的关系子集与真子集集合时集合的:務8（子集的列卒与个数理集合的运算jd集含的运劇集合棊本运算集金综件题-集合杂题0（集會定逼目111住高考要求内容基本要求集合的含义会使用符号“”或“”表示元素与集合之间的关系；集合的表示能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念.在具体情景中，了解空集和全集的含义；理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.理解在给定集合中一个子
2、集的补集的含义，会求给定子集的补集集合的基本运算掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算.能使用维恩图表达集合之间的关系和运算.知识内容i 集合：某些指定的对象集在一起成为集合。1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集
3、合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；例如：1,2,3,4,5，1,2,3,4,5,L描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。例如：大于3的所有整数表示为：xZ|x3方程x22x50的所有实数根表示为：xR|x22x50具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记
4、法：非负整数集（或自然数集），记作N;正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。教师备案1）集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他的概念给它下定义，所以集合是不定义的概念，只能做描述性的说明.构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何.对象.例：小明，机器猫，哈里波特正确认识一个集合的关键是理解集合中的元素特征.任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素，这是集合中元素的最基本的特征一一确定性，反例：很小的数”，个子较高的同学”；集合中的任何两个元素都是不同的对象，即在同一集合里不能重复出现相同元素一一互异性，事实告诉我们，集合中元
5、素的互异性常被忽略，从而导致解题出错.例：方程（x1）2（x2）0的解集不能写成1,1,2，而应写成1,2在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序一一无序性例：集合a,b,c与集合b,c,a是相同集合用描述法表示集合，对其元素的属性要准确理解.例如：集合xyx2表示自变量x值的全体，即xxR；集合yyx2表示函数值y的全体，即yy0;集合（x,y）yx2表示抛物线yx2上的点的全体，是点的集合（一条抛物线）；而集合yx2则是用列举法表示的单元素集.2 关于集合的表示方法之间的转换例如：AXZ,xN，用列举法表示为A0,2,4,5,693xAxx-b，a，b是非零实数，用列举法表示为A2，Q2ab
6、集合的包含关系：(1) 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A),记作AB(或AB)；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA,则称A等于B,记作A=B;若AB且AMB,则称A是B的真子集，记作AB;3 简单性质：1)AA;2)A;3)若AB,BC,贝UAC;4)若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集)；.全集与补集：(1) 包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U;(2) 若S是一个集合，AS,则，Cs=x|XS且XA称S中子集A的补集；(3) 简单性质：1)Cs(CS)=A;2)CSS=,CS=So教师
7、备案强调说明，加深印象： 表示元素和集合之间的关系：属于“”和不属于表示集合与集合之间的关系：包含关系：如果对于任意AB或BaAaB，则集合A是集合B的子集，记为A;注意提示：AA,A真子集关系:对于两个集合A与B，若AB且AB，则集合A是集合B的真子集，记作AuB(或BYA)相等关系：对于两个集合A与B，如果AB，且E1A,那么集合A与B相等，记作AB注意提示：如果AB”，那么有AB或AuB,两种情况二者必居其一；而AuB是不允许AB，所以即使AB,AuB不一定成立；反之，AuB可以说AB;AB也可说AB不包含关系：如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么集合A不包含于B,或B不包含A.分
8、别记作A赲B，或B?A0,0,之间的区别与联系0与0是不同的，0只是一个数字，而0则表示集合，这个集合中含有一个元素0,它们的关系是00与0是不同的，中没有任何元素，0则表示含有一个元素0的集合,它们的关系是两个集合之间的关系(U0)与是不同的，中没有任何兀素，则表示含有一个兀素的集合，它们的关系是或或U显然，0,0集合中的计数问题当研究有限集合问题时，常有一些计数问题.在计数时常用下列结论：设集合A中兀素个数为n,则子集的个数为2n,真子集的个数为2n1,非空真子集的个数为2n24 交集与并集:(1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集ABx|xA且
9、xB。(2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。并集ABx|xA或xB。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。教师备案1理解两个集合的并集、交集、补集的含义，会求两个简单集合的并集与交集能使用Venn图表示集合的并集、交集、补集；能使用数轴表示不等式或不等式组的解集和表示集合A的补集eRA2.基础知识点拨：交集的概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所
10、有元素组成的集合， 称为A与B的交集，记作AIB(读作A交B”)，即AIBx|xA,且xB数学符号表示：AIBx|xA,且xBVenn图反映：并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集，记作AUB(读作“A并B”)，即AUBx|xA,或xB 数学符号表示：AUBx|xA,或xBVenn图反映：补集的概念:全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合AxA数学符号表示：相对于全集u的补集，记作ejA,即ax|xu,且AU(qA)
11、3.公式定理小结：Venn图反映:UAA；A；若AB,BC，贝UAAIBBIA；AIBA；AIBB；AI;AUBBUA；AAUB；BAUB；C;若AuB,AUABuC，贝UAuC;AI(euA)痧(uA)AAU(euA)U；5 集合的简单性质:(1)AAA,A,ABBA;(2)AA,ABBA;(3)(AB)(AB)；(4)ABABA;ABABB；(5) Cs(AnB)=(CsA)U(CsB),Cs(AUB)=(CsA)Q(CsB)。6. 集合元素个数公式：n(AUB)n(A)n(B)n(AIB).目m住竞赛知识i集合的概念集合是一个原始的概念，是数学中一个不定义的概念.尽管如此，对于一个具体的
12、集合而言，很多情况下我们可以通过采用列举或者描述的方法给出它的一个准确而清晰的表示.2.集合的描述法P的所有对象构成，即对任给的一个性质P，存在一个集合s，它由恰好是具有性质sX|P（X）,其中P（x）表示“X具有性质P”.3元素与集合的关系一个集合的元素是完全确定的，同时其包含的元素之间具有无序性和互异性.对于一个确定的对象x和一个确定的集合A,“xA与xA”有且仅有一个成立.如果对象x满足描述集合A的性质，则有“xA”，此时称对象x为集合A的元素.集合的元素个数为有限数的集合称为有限集，元素个数为无限的集合称为无限集.空集不含任何元素.思考：是不是空集，它的兀素是什么？4集合与集合的关系集
13、合A包含于集合B，即“AB”即“任给集合A中的元素x”）；集合A真包含于集合B，即“AuBxA，有xB.”(:任给，“xAxA，有xB”且“xB，使得xA.（“”：存在，“xB”即“存在集合B中的元素x”）；集合A与集合B相等，即AB”“AB”且“BAa,都存在整数思考：如何利用“”和“”通过数学语言叙述命题“对任何自然数b，使得ab是质数.5. 集合与集合的运算集合的交集、并集、补集三种基本运算是通过元素与集合的关系来定义的.有时，我们还要用到集合的差集的概念.下面给出这四种运算的定义：交集：AIBx|xA，且xB,并集：AUBx|xA，或xB,补集：如果有AB，则A对B的补集eBAx|xB
14、，且xA.（注意前提条件，如例如交集和并集:果AB不成立，就A对B的补集运算就无从谈起.）,当给定全集U时，euA常记做A.差集：ABxA，且xB.思考：补集运算与差集运算的联系，画出补集和差集的维恩图表示.6. 子集以及摩根定律如果集合A与集合M间满足关系：AM，那么称集合A是集合M的子集.特别的，规定空集是任何集合的子集.摩根定律：如果集合A、B都是集合M的子集，那么痧（AlB）mAU?mB，痧（AUB）mAI?mB.另外，如果集合A、B都是集合M的子集，那么ABAleMB.7. 给定一个有限集，写出其所有子集的方法写出给定有限集的所有子集的方法有很多种，在这里我们通过一个实际的例子介绍通过添加给定集合元素得到给定集合所有子集的添加元素法：例：对给定集合1,2,3写出其所有子集.写出空集将前一步得到的所有集合照抄，然后将给定集合中第一个元素添加到那些集合中，得到一些新的集合.把照抄的集合和新的集合放在一起，作为该步得到的集合.与类似，不过这次添加的元素为集合中的第二个元素.重复操作，直到将给定集合的所
