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1、第一节基本运算电路、比例运算电路比例运算电路有反相输入、同相输入和差动输入三种基本形式。1 反相比例运算电路平衡电阻一一使两个差分对管基极对地的电阻一致，故R的阻值为2R =R/R21 FHi RiIF反相比例运算电路虚地概念运放的反相输入端电位约等于零，如同接地一样。“虚地”是反相比例运算电路的一个重要特点。可求得反相比例运算放大电路的输出电压与输入电压的关系为u0=-UI反相比例运算电路的输入电阻：由于反相输入端为“虚地”，显然电路的输入电阻为R =R。i 1反相比例运算电路有如下几个特点:=u，I输出电压与输入电压反相，且与R与R的比值成正比，与运放内部各项参数无关。F1称为反相器。当R
2、 =R时，uF 1O输入电阻R =R，只决定于R，一般情况下反相比例运算电路的输入电阻比较低。i 1由于同相输入端接地,放的共模抑制比要求相对比较低。反相输入端为“虚地”，因此反相比例运算电路没有共模输入信号，故对运2 同相比例运算电路利用“虚短”和“虚断”，可得输出电压与输入电压的关系为UIuo同相比例运算电路有如下几个特点:1当R =8或R =0.-f,1A = 输出电压与输入电压同相，且与R与R的比值成正比，电压放大倍数口 5F1丄时，则u =u。这种电路的输出电压与输入电压幅度相等、相位相同，称为电压跟随器，又称为同相跟随器。Iu。故对运放的共模抑制比相对要求高。I同相比例运算电路的输
3、入电阻很高。由于电路存在很深的负反馈实际的输入电阻要比Rid高很多倍。同相比例运算电路由于u +=而u+ = UI，因此同相比例运算电路输入端本身加有共模输入电压UIC =无论是反相比例运算电路还是同相比例运算电路由于引入的是电压负反馈（详细分析见第七章），所以 输出电阻R很低。o3 差分比例运算电路Rf1RiUn I卑o|u_+114利用“虚短”和“虚断”，即i.=i =0、u+=u_，应用叠加定理可求得uo =B.+h+站RUI2当满足条件R =R、R =R时,12 F 3电路的输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了差分比例运算。电路的差模输入电阻为R =2R。i1缺点：对元件的对称性要
4、求较高，外接电阻要求精密匹配，即使选用误差为0.1%的电阻，也往往不能 满足要求。在要求改变运算关系时，又必须同时选配两对高精密电阻，非常不方便。输入电阻不够高。4.比例电路应用实例加法电路加法电路的输出量是多个输入量相加，用运放实现加法运算时，可以采用反相输入方式，也可以采用同相输入方 式。1 反相输入加法电路ui Ri01IR_f4i iii, 1112 Rj12 -u* RjRr利用“虚短”和“虚断”，即i =i =0、u =u =0可得+ + i +i +i =i123 F由于同相端接地，故反相端为“虚地”。上式可写为因此，输出电压u与输入电压Ou 、iiu、u之间的关系为I2 I3u
5、o仏 Rf E-f )kUll + Ul2+Ul3J即电路可完成下列数学运算y=(ax +ax +ax )112233从同相端与反相端外接电阻必须平衡的条件出发，同相输入端电阻良的阻值应为R = R/R /r /r123 F2 同相输入加法电路可以看出同相输入加法电路是同相比例运算电路的扩展。由同相比例运算电路式（5-1-5）可得出uo =利用叠加定理，可求出u与u、+I1u 、I2u之间的关系13RW/R /E.11 . 7r n +7r 11 T9 十7r 11 骂+Ri+R/R/R1) 昭+的“良严1) Rm+R/RR1)则输出电压为1+軽R+ R+ R+ un+-uI2+ uI3R 二
6、 R 川 R =尺1%令为反相端与地之间向外看出的等效电阻，则上式可变为uoB-U1E_ fK 丘Uii + rTUi2 + r?Ui3根据输入端外接电阻应该平衡的要求，有R_=R+。即当心心碍皿尹/时E- F B-卩 B- f u = VnXUl2XUl3(5-1-14)Rir=Rf1112 RjRr图5-1-9同相输入加法电路上式与反相输入加法电路式（5TT1）形式上相似，只差一个负号。但是上式是在 R =R的条件下 得出的。而R与各输入回路的电阻都有关系，因此，当改变某一回路的电阻值时，其它各路电压的关系也将随之 改变。所以在外接电阻的选配上，即要考虑各个运算比例系数的关系，又要使外接电
7、阻平衡，计算和调节都比较 麻烦，不如反相输入的加法电路方便。另外由于不存在“虚地”，运放的共模输入电压为u =u =u，运放承受 c+的共模输入电压比较高。在实际应用中，同相输入加法电路不如反相输入加法电路的应用广泛。三、减法电路要实现减法运算，可以有两种方案：一种是将输入信号其中的一个反相，然后再用加法电路相加。这种 方案需要两级运算电路。另一种是应用差动输入运算电路直接相减。1 由两级运放组成的减法运算电路图5-1-10所示为由两级运放组成的反相输入减法电路。利用“虚短”和“虚断”条件可求得R F2RF2由此可得整个运算电路的输出电压u与各输入电压间的关系为O(5-1-15)取R =R，则
8、上式变为F11(5-1-16)RnReRi1图 5-1-10nRiriR：反相输入减法运算电路反相输入减法电路的特点是反相输入端为“虚地”，因此对运放的共模抑制比要求低，同时各电阻值的 计算和调整方便，但输入电阻较低。另一种减法电路为同相输入减法电路如图5-1-11所示R+R:IRi r= UnoIRi图5-1-11同相输入减法电路不难得出uoE-4UI2(5-1-17)由图5-1-11可以看出，后级运放相当于差分输入比例运算电路。将输入信号u和u分为差模部分u和共模部I1I2ID分u，即，则式（5-1-17）变为IC ItUIC +E-4UID为了抑制共模部分，必须使B-4取R2 = R3,
9、 R1=R4，代入式(5-1-17)得uo =1 +兔丿(5-1-18)该电路有很高的输入电阻。为了提高抑制共模信号的能力，要求运放具有较高的共模抑制比。此外，应严格 选配电阻。2.利用差分输入的减法电路电路如图5-1-12所示，利用叠加定理即可以很方便的求出输出与输入间的关系。110图 5-1-12差分输入减法电路令同相端输入信号为零，得U01 =-vi1+Ui2再令反相端输入信号为零，得U 02 =Pf其中，R =R/R/R，R =R/R/R。+3412 Fui R1iL在外接平衡电阻R+=R的条件下u o = u 01021 B. FE-fUE + uI4 -u3h-4K1(5-1-19
10、)本电路由于是差分输入，故电路中没有虚地点,电路输入端存在共模电压，应选用共模抑制比较高的运放。第二节积分与微分运算电路、积分电路基础关系：，厂吟式中电阻与电容的乘积称为积分时间常数，用符号T表示，即T =RC式中u (t )为积分开始时电容上充的初始电压值。若积分开始前，电容上的初始电压为零，即u (t )=0,则O 0O 0(522)积分电路输出电压是输入电压的积分，随着不同的输入电压，输出电压也表现为不同的形式。电路除了进行积分 运算外，很多情况下应用在波形变换电路中。例如，输入为一个矩形波电压，如图5-2-2所示，则由式(5-2-1)可知，当tWt时，u =0，故u。=0, 当tVtW
11、t时，u =U =常数，则|01II此时u将随时间而向负方向线性增长，增长的速率与输入电压的幅值U成正比，与积分时常数RC成反比。OI当tt时，u =0，由式(5-2-1)可知，此时u理论上将保持t= t时的输出电压值不变，图中实线所IO0但若电容C漏电,u将按虚线下降。积分电容器C漏电是积分误差的主要原因之一。O二、微分电路Rr利用“虚短”和“虚断”，即i =i =0、u =u =0可得+ + i =iC Ru = i R= i R=ORCdtdt可见，输出电压是输入电压的微分。第三节对数与指数运算电路、对数运算电路Hi R1Uo二极管电压电流间方程为式中I为二极管的反向饱和电流，U为温度的
12、电压当量，在常温下（T = 300K） ,U =26mV。当uU时，上式可 一， STTD T近似为利用“虚短”和“虚断”，即i =i =0、u =u =0可得+ + u 0 = uD b UT In = UT In 二UT InUI即输出电压与输入电压的对数成正比。基本电路的问题由于二极管本身电流电压间的关系并不是严格的指数特性，故上述基本对数运算电路并不精确。在小信号输UD入时，u值小，不能满足的条件，因而误差较大。当通过二极管的电流较大时，二极管的伏安特性与指数曲线差别较大，故误差也较大。且二极管方程中U和I都是温度的函数，所以运算精度受温度影响很大。另外输TS出电压的幅度较小，值等于二极管的正向压降，而且输入信号只能是单方向的。以三极管代替二极管，可以在比较宽的电流范围内，获得较精确的对数关系。看书。二、指数运算电路Rr当u.0时，利用“虚短”和“虚断”，即i =i =0、u =u =0可得I+be2L詐示=Iseu o = -i rR = -e Ut输出电压正比于输入电压的指数。与基本对数运算电路相同，基本指数运算电路同样具有输入信号范围较窄、误差大及受温度影响大等缺点， 可以采用与对数电路类似的措施加以改进。第四节 乘法和除法运算电路乘法和除法电路可
