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1、逻辑推理类题目是初一数学的一种难点。本讲义针对推理与论证的问题通过典型例题进行具体的分析解答。在解题过程中，重要通过对已知条件进行充足的分析,采用分段排除法找出突破口，通过推理得出结论例. 某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了如下事实:(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外;（2)丙作案时总得有乙作从犯;（3)甲不会开车在此案中能肯定的作案对象是（ )A嫌疑犯甲 .嫌疑犯乙 C.嫌疑犯丙 .嫌疑犯乙和丙 解析: 一方面,有“罪犯不在甲、乙、丙三人之外”知甲、乙、丙之中至少有一种罪犯；有“丙作案时总得有乙作从犯”知丙不也许单独作案，且丙作案时一定有乙
2、;有“甲不会开车”知甲也不会单独作案如果甲作案的话,她一定要有一种开车的人。这个开车的人也许是乙，也也许是丙。如果是乙开车，那自然作案的人中有乙；如果开车的人是丙,那丙一定会带上乙。因此无论哪种状况均有乙。对于D选项,由于没有足够的理由来判断丙一定是作案对象，因此不能选D。解:采用分段排除法一方面考虑作案对象是甲。显然，根据已知条件局限性以得出这一结论。但也不能就因此肯定没有甲。再考虑作案对象是乙。有已知条件知,甲不会开车，而丙作案时总得有乙作案。因此，如果是甲，那一定要有开车的,开车的不是乙就是丙,如果开车的是乙，固然能肯定作案的有乙;如果开车的是丙,根据“丙作案时总得有乙作从犯”就可以判断
3、出作案的也一定有乙。因此可以鉴定作案的一定有乙。目前来考虑作案对象是丙。从已经条件来看也没有足够理由得出这一结论。由于“丙作案时总得有乙作从犯”,但乙作案时并不总得有丙作从犯。又由于已知条件中只说“甲不会开车”，并没有阐明乙会不会开车。因此如果乙会开车，就不能断定作案的人一定有丙。因此,可以肯定的作案对象是乙。应选B本题核心点： 甲需要有人开车；丙总带着乙。答案:B例2 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问:“是谁闯的祸?”来源：学&科网Z&K甲说:“是乙不小心闯的祸”乙说:“是丙闯的祸.”丙说：“乙说的
4、不是实话”丁说:“反正不是我闯的祸”如果这四个小朋友中只有一种人说了实话,请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸A.甲 B. 乙 C.丙 D丁解析:若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话,和已知不符合故甲说的是假话,不是乙闯的祸；若乙说的是真话，则丁说的也是真话,和已知不符合故乙说的是假话，不是丙闯的祸显然丙说的是真话，所有根据“只有一种人说了实话”得出丁说的也是假话，则根据丁说“反正不是我闯的祸”就可推理出其实就是丁闯的祸解:采用分段排除法:如果甲是真命题,则乙是假命题，丙是真命题,丁是真命题；显然与已知条件(只有一种是真命题)不符；如果甲是假命题，乙是真命题,则丙是假命题,丁是真命题；显然
5、也与已知条件(只有一种是真命题）不符；根据甲是假命题,乙是假命题，可推理出丙一定是真命题,在这种状况下,又可推理出丁一定是假名题，再根据丁说的“反正不是我闯的祸”这一假命题即可判断丁其实才是真正闯祸的人本题核心点：乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 根据“只有一种人说了实话”,则知乙和丙的话必有一假和一真。其中一种为假的话，另一种必为真。答案:D例3. 在一种童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎,老虎每逢星期四、五、六撒谎,某天狮子和老虎进行了一段对话狮子说:“昨天是我的撒谎日”老虎说:“昨天也是我的撒谎日”根据以上对话,判断当天是星期（ )A.五 B.四 C.三 D二解析:一
6、方面,由题意知,狮子老虎不也许在同一天是说谎日。因此,上面的对话中,狮子和老虎之中必有一种说谎。采用分段逼近的措施：可先假设狮子说谎,则那天有也许是星期日、星期四、星期五或星期六。如下对上面的假设一一进行验证：一方面可以排除的是星期天，由于星期天狮子、老虎都不说谎，而题目中给定的是必有一种说谎,因此说“当天”是星期天不符合题意,可以先排除星期天。那么如果“当天”是星期六的话，会是怎么样呢?星期六的“昨天”是星期五,而星期五为老虎的说谎日,老虎不也许说真话，因此，如果“当天”是星期六的话,老虎就说了真话,与题意不符，即“当天”不也许是星期六。同理,“当天”也不也许是星期五,否则老虎说的话也变成真
7、话。目前，剩余的就只有星期四了。我们来看一看,如果“当天”是星期四的话，会是什么状况：星期四,老虎说“昨天”是我的说谎日，这是谎话，符合老虎在每逢星期四、五、六说谎的习惯。而对于狮子，星期四的“昨天”是狮子的说谎日，而狮子在星期四是不说谎的,因此狮子在“当天”说昨天是我的说谎日是真话,符合狮子只在每逢星期一、二、三说谎，而在其她时间段不说谎的习惯。因此,答案：当天是星期四。解：采用分段排除法:1、假设狮子的话是真命题,则也许“当天”是星期二、三、四。如果当天是星期二,因星期二不是老虎的说谎日，老虎说的就是真话，可老虎说的是“昨 天是我的说谎日”,而星期一不是老虎的说谎日,显然说星期二是“当天”
8、不符合题意。如果当天是星期三,因星期三不是老虎的说谎日，老虎说的就是真话，可老虎说的是“昨 天是我的说谎日”，而星期二不是老虎的说谎日,显然说星期三是“当天”不符合题意。如果当天是星期四,因星期四是老虎的说谎日，老虎说的是谎话。老虎说的是“昨天是我的说谎日”,这是假命题。符合老虎的说谎习惯。因此星期四也许就是“当天”。、假设老虎说的话是真命题，则也许当天是星期五、六、日。如果当天是星期五，那么星期五不是狮子的说谎日,狮子说的就应当是真话，可狮子说的是“昨天是我的说谎日”,而星期四不是狮子的说谎日,显然说星期五是“当天”不符合题意。如果当天是星期六,因星期六不是狮子的说谎日，狮子说的就是真话,可
9、狮子说的是“昨 天是我的说谎日”，而星期五不是老虎的说谎日,显然说星期六是“当天”不符合题意。如果当天是星期日,因星期日不是是老虎的说谎日,老虎说的应当是真话。可老虎说的是“昨天是我的说谎日”，这是假命题。不符合老虎只在星期四、五、六说谎的习惯。因此“当天”不也许是星期日。3、如果“当天”是星期一，则星期一的“昨天”是星期日。星期一是狮子的说谎日,但星期一不是老虎的说谎日,因此老虎在星期一应当说的是真话。但老虎说“昨天也是我的说谎日”，显然那是个假命题,不符合题意。即老虎不也许在星期一说“昨天也是我的说谎日”。因而“当天”不也许是星期一。因此,可以鉴定“当天”就是星期四。本题核心点:狮子、老虎
10、不也许在同一天说谎。 答案:B例4. 甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛,每两人比一场,其中已知甲胜丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相似,问,丁胜了几场？()A.零场 一场 .两场 D三场 解析:由题意知,甲、乙、丙、丁四人每两人比一场一共要进行6场比赛。三个人胜数相似。由于总胜数是六场,已知甲胜了一场,那就是说只能是三人各赢一场,或三人各赢两场。如果三人各赢一场,则丁应当赢三场,这与已知条件丁输给了甲不符。因此一定是甲、乙、丙各赢了两场,因此丁一场也没有赢。解：采用分段排除法：有题意知甲、乙、丙、丁四人每两人比一场一共要进行6场比赛。已知甲胜丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相似,本题只有两种也许：.甲、乙、丙各赢了一场；2.甲、乙、丙各赢了两场。、如果甲、乙、丙三人各赢一场，则丁胜三场；如果甲、乙、丙三人各赢两场,则丁胜零场；因此可以先排除B、C。2、 假设甲、乙、丙各赢了一场,则丁应当三场全赢，这与已知不符,因此排除D; 3、 根据排除法规则应选A(当甲、乙、丙各赢两场时,丁一场也赢不到，符合题意）。本题核心点： 抓住总胜场数及甲、乙、丙获胜场数相似。答案：A （完）
