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1、湖北省随州一中2020学年高二数学上学期期中试题（无答案）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1设等差数列的前项和为，且则过点的直线斜率为（ ）.A B C D2已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ）.ABCD3在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）.ABCD4若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A B C D5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里
2、数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）.A24里B12里C6里.D3里6已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）.A.B.C.或D.7圆与圆的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为（ ）.A.1B.2C.4D.88空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ）.A.B.C.D.9若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（ ）.A.1B.2C.D.310已知数列的通项公式为则数列中的最大项为（ ）.A.B.C.D.11已知两点，直
3、线与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ）.A BC D12已知直线与椭圆交于两点，且线段中点为，若直线（为坐标原点）的倾斜角为，则椭圆的离心率为（ ）.A.B.C.D.二填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13已知向量，若，则实数的值为_.14过三点、的圆的方程为_.15已知数列、均为等差数列，且前n项和分别为和，若，则_16已知圆：，圆：，分别为圆，上的动点，点是轴上的动点，则的最小值为_三解答题(本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)（1）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程；（2）过点作斜率为1的直线与抛物线交
4、于两点，求.18(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19(本小题满分12分)已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.20(本小题满分12分)已知圆外有一点，过点作直线.(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.21(本小题满分12分)已知递增等比数列，且，成等差数列，设数列的前项和为，点在抛物线上（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围22(本小题满分12分)已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求OMN的面积是否为定值，并说明理由.
