第一章知识点详解

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1、第一章：有理数有理数正有理数分数分数负分数负有理数负幣数负分数知识点一：正负数一、理解具有相反意义的量。1-疾乐为“ + 才切疋彥5C白令呈-|另介芸去为“1用正、负表示具有相反意义的量，必须是同类量，把一个量记作正数，另一个量记作负数， 如果有单位，不要漏单位。2、用正、负表示具有相反意义的量时，通常规定某一数值为标准例如超出记为正，则不足就记为负。二、误区警示：判断正、负数时，不要以前面是否带有“ + ”“ -”号为标准，有些正数前面省略 了“ +”号我们要注重数的实质。三、 规律总结：正数在书写时，前面的“ +”号可省略不写，负数前面的“-”号不能省略.0既不 是正数也不是负数。四、关于

2、相反意义的量常从下列两个方面入手判断：一是意义相反，二是要具有数量。也要注意 有些事物就不存在相反意义的量。知识点二：有理数、把数分类：(1) 正整数、0、负整数统称整数；(2) 正分数和负分数统称分数；(3) 整数和分数统称有理数。(整数可以看成是分母为1的分数)二.有理数的分奚正整数 整数9负整数0、正特别强调：n不是有理数，判断一个数是否为有理数，就要看它是否是正整数、负整数、 分数、负分数这五类数中的数。注意：只有能化成分数的小数才是有理数。知识点三：数轴、数车由的概念规定了原/X、正丄向和中位坨度白勺宜线叫做数荊”二数车由的画亍去1 _ 画:mij -；2*二崔土往 吕戈找彳壬取一点

3、:作原思+用数y 表力t ；益三选 一下设选耳丈原点向有/或向上为7F万向丿卜用箭头表可4-四冬充一；根鹅為：箜収适出的長度作为一个里色匡度*毎隔一 个单伐辰烂取一原/X向右的XX依次表示为1送、色、J京点向左白勺点依次表丿代为 一 1、一 Z、一齐三、所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用数轴右边的点表示，负有理数可以用数轴左边的点表示。四、运用：1读数;2、标数；3、读取数据信息；4、很多实际问题，我们可以把具体的事物抽象成点或者线，用数轴描述出来，形象生动。知识点四：相反数、两点关于原点对称一般地设a是一个7E数，数轴上与原点的距离是的点有 网个,它们分别在匾埜左右表示一和宀

4、我们说这曲点关 于原点对称*二、相反数1, 相反数的概念（1）代数定义：只有过号不同的两个数叫做帀为枳反数小的相 反数是（2儿何定艾，在数轴上原点的购侧与原点距离枳等的两个虫 所表示的数”叫做互为相反数.2. 相反数的表示（1）表示一个数的相反数只箜在它的前面添上“二杯号.就得到 原数的相反数.（2）鮫地，数口的相反数是二三、多重符号的化简有做数个负号结果为正，有奇数个血号结果为负.知识点五：绝对值、绝对值的几何意义-锻地数轴上表示数u的点与原点的距离叫做数松的绝对值记作laL二、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。切记：绝对值具有非

5、负呼（0|a| = 1o（a = Q）-a（a（y）性。有理数大小的比较方法1-利用数轴比较有理数的大小(1) 依执;在数轴上表示:的苗理数它们从左到右的顺序-就足从1、至U大的顺序即左边白勺数小于右边的数.故法*先把各数表示在数轴_L然后比鮫上面各数的彳立苣来确 走它:们的大小*2.利用法则比较有理数的大1、(1法聊正数大丁 o,o大乏负数正数大于负数孑虧个优数，纟色X J促龙的反而小.(2两个血数：1匕较 大 刀、的少 骤求出 两 个侦数的绝对彳直辛 比较 两个绝对ia 旳大根掘法则判断原来爾个数的大力、.注意误区：(1) 有时候没分清数的性质符号，就比较绝对值；(2) 出现绝对值大的负数

6、大的错误；(3) 含有绝对值符号的数的化简常与含括号的数的化简混淆.规律总结：在比较两个数的大小时，应先分清数的性质符号，遇到比较复杂的数比较大小时，应 先化简，再比较大小。知识点六：有理数的混合运算(一) 有理数的加法：1、有理数的加法法则：(1) 同号两数相加，取 相同的符号，并把绝对值相乘;(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大加数的 符号，并用较大的绝对值 减去较小的 绝对值；(3) 互为相反数的两个数相加，和为 0；4) 一个数同0相加，仍得这个数。注意：进行加法运算时，先确定和的符号，再确定和的绝对值。2、运算律：(1) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；

7、用字母表示为：a+ b= b+ a(2) 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示为： a+ b+ c =( a+ b)+ c= a+( b+ c)= ( a+ c)+ b误区警示：(1)忘记确定符号，只是计算了绝对值；(2) 混淆了同号两数绝对值求和，异号两数绝对值求差的不同情况。规律总结：有理数加法运算的一般步骤是：(1) 首先观察是同号相加还是异号相加，有没有 0；(2) 确定用哪条法则；3)求出结果。小技巧：在运用运算律时，一般要根据需要灵活运用，已达到简化的目的，通常有以下规律：(1) 、互为相反数的两数先相加一一“相反数结合法”(2) 、符

8、号相同的数先相加一一“同号结合法”(3) 、分母相同的先先相加一一“同分母结合法”(4) 、几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”(5) 、整数与整数，小数与小数相加“同形结合法”(二) 、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b) 符号初判断：小大v 0 大小00减去一个数，等于这个数的相反数。(三) 、有理数的乘法1有理数的乘法法则：(1) 两个数相乘，同号得正,异号得负，再把绝对值相乘;(2) 积的符号由负因数的个数绝定。(2) 几个不为0的数相乘，负因数的个数是 偶数时，积是正数；负因数的个数是 奇数时，积是 负数；(3) 互为倒数的两数相乘，积为1;(4)

9、 任何数与0相乘，都得0。运用乘法法则时，先确定积的符号，再把绝对值相乘。2、运算律：(1) 乘法交换律(用字母表示)(2) 乘法结合律(用字母表示)(3) 乘法分配律(用字母表示) 误区警示：(1)在进行有理数乘法运算时,ax bx c = ax cx b； ax bx c = ax (b x c)； ax( b+ c)= ax b+ ax c。常出现符号问题;(2)错把带分数整数部分与分数部分看成相乘关系。0，再确定符号，最后确定规律总结：有理数乘法运算的一般步骤：在计算时先看乘数中是否有 绝对值。(四) 、有理数的除法1、有理数的除法法则：(1) 两个数相除，同号得正，异号得负，再把绝对

10、值相除(对于能直接整除的)(2) 除以一个数，等于乘以这个数的倒数(不能整除和小数、分数)。(3) 0除以任何数的0 (0不能做除数)。2、分数的化简：(五)、有理数的乘方扌旨数因数的个数因数1、理数乘方的符号规律：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；正数的任何次幕都是正数，0的任何次幕都是0。2、注意事项：(1) 、有理数乘方运算的步骤：确定幕的符号；确定幕的绝对值(2) 、应注意：分清底数；分数、负数为底数时应加括号；计算准确。3、总结的规律：“一看底数，二看指数”(1) 正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。(2) 底数绝对值为10的幕的特点：1后面0的个数

11、与指数相同。(3) 底数绝对值为0.1的幕的特点：1前面0的个数与指数相同(包括小数点前的 1个零)（六）、混合运算（1）先算乘方，再乘除，最后加减 ;（2）同级运算，从左两右进彳（3）如有括号，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、 大括号 依次进行。 无论进行何种运算，我们都应该先 定符号，再计算结果。知识点七：科学记数法1概念：把一个大于10的数记成axion的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数 法叫做科学记数法。 、1弓a| v 10n，a的整数位只有一位。 、负数也可以用科学计数法表示，“一照写，其余与正数一样。把一个数（绝对值大于10的数）写成科学记数法形式的思路为：确定

12、7?牙斗学记数法表示出各数、通常确定n有两种方法：方法一：对于整数，利用整数的位数来求 n，n等于原数的整数位减1。方法二：看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几（注意小数点的位置）2、将形如ax 10n形式的数转化为一般的数？ 、还原思想：将用科学记数法表示的ax 10形式的数写成原数时，10 =1 0000 （1后接n个0） 即：ax 10n =ax 1 0000 （即为计算一个数乘以乘方的思想）n个0 、还原的技巧（1）、根据10的指数n来确定，n是几，就是把小数点向右移动几位。（若向右移动的位 数不够，用0补上）（2）、把科学记数法ax10n中的指数n加上1,就得到了原数

13、的整数位数。知识点八：近似数1、相关概念：准确数一一与实际完全符合的数近似数与实际非常接近的数误差二近似值-准确值精确度-表示一个近似数近似的程度近似数与准确数的接近程度，就用 精确度 来表示。2、有效数字：从 左 边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数 的有效数字 。3、对于求ax 10n形式数的有效数字，相当于求 a的有效数字，但精确到哪位，必须将其还 原成原数，看有效数字最左边的数是哪位，就精确到哪位。4、解题思路:F- 一般形式：从左边第一个非零數字起到耒位教字止所有教字仔细观察该數的形式 一-ax if形式皿有几个有效数字帶单位的兰位前数字有几牛有效数字确定有效数字一定要先弄清该数字的起始位置和终止位置。对于用科学记数法表示（或者含 有单位）的数，它的有效数字就是乘号（或者单位）前面的数字。