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1、最新教学资料浙教版数学第1章解直角三角形类型之一锐角三角函数的概念图1X11如图1X1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos的值是()A. B.C. D.2直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC如图1X2那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tanCBE的值是()图1X2A. B. C. D.3如图1X3,在ABC中,A120,AB4,AC2,则sinB的值是()A. B. C. D.图1X3图1X44如图1X4,点P在等边三角形ABC的内部,且PC6,PA8,PB10,将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,连结AP,则sinPAP的值为_类型之二特殊角的三
2、角函数值的计算5若的余角是30,则cos的值是()A. B. C. D.6点M(sin60,cos60)关于x轴对称的点的坐标是()A. B.C. D.7计算:(1)214cos30;(2)2sin60()1;(3)2cos45()1(n是自然数)类型之三解直角三角形及其应用82017南宁如图1X5,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向,距离灯塔60 n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处,这时,B处与灯塔P之间的距离为()A60 n mile B60 n mileC30 n mile D30 n mile图1X5图1X69如图1X6,将45的AO
3、B按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上的交点C在尺上的读数约为_cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75)图1X710如图1X7,AOB的边OB与x轴正半轴重合,P是OA上的一动点,N(3,0)是OB上的一定点,M是ON的中点,AOB30,要使PMPN最小,则点P的坐标为_112016舟山太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面ABC如图1X8所示
4、,BC10米,ABCACB36,改建后顶点D在BA的延长线上,且BDC90,求改建后屋顶面边沿增加部分AD的长(结果精确到0.1米)(参考数据:sin180.31,cos180.95,tan180.32,sin360.59,cos360.81,tan360.73)图1X8122017岳阳某太阳能热水器的横截面示意图如图1X9所示,已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OBOD.支架CD与水平线AE垂直,BACCDE30,DE80 cm,AC165 cm.(1)求支架CD的长;(2)求真空热水管AB的长(结果均保留根号)图1X9132017株洲如图1X10,从一架水平飞行的无人机AB
5、的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为,其中tan2 ,无人机的飞行高度AH500 米,桥的长度为1255米(1)求点H到桥的左端点P的距离;(2)若从无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30,求这架无人机的长度图1X10142016杭州如图1X11,已知四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形,点E在线段DC上,点A,D,G在同一直线上,且AD3,DE1,连结AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.(1)求sinEAC的值;(2)求线段AH的长图1X11详解详析1D2C解析 根据题意,BEAE.设CEx,则BEAE8x,在RtBCE中,根据勾股定理,得BE2BC2CE2,即(
6、8x)262x2,解得x,tanCBE.故选C.3D解析 过点C作CDBA交BA的延长线于点D.BAC120,AB4,AC2, DAC60,ACD30,2ADAC2,AD1,CD,BD5,BC2 ,sinB.4.解析 连结PP,线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,CPCP6,PCP60,CPP为等边三角形,PPPC6.ABC为等边三角形,CBCA,ACB60,PCBPCA,PCBPCA(SAS),PBPA10.6282102,PP2AP2PA2,APP为直角三角形,且APP90,sinPAP.5A解析 903060,coscos60.故选A.6B解析 sin60 ,cos60 ,点M的坐标为
7、.点P(m,n)关于x轴对称的点为P(m,n),点M关于x轴的对称点的坐标是.故选B.7解:(1)原式2 42 2 1.(2)原式22213.(3)原式212.8B解析 如图,作PEAB于点E.在RtPAE中,PAE45,PA60 n mile,PEAE6030 (n mile)在RtPBE中,B30,PB2PE60 n mile.92.710(,)解析 作点N关于OA的对称点N,连结MN交OA于点P,则点P为所求显然ONON,NON2AOB23060,ONN为等边三角形,MNON.OM,PMOMtan30,点P的坐标为.11解:BDC90,BC10米,sinB,CDBCsinB100.595
8、.9(米)在RtBCD中,BCD90B903654,ACDBCDACB543618,在RtACD中,tanACD,ADCDtanACD5.90.321.8881.9(米),则改建后屋顶面边沿增加部分AD的长约为1.9米12解:(1)在RtCDE中,CDE30,DE80 cm,cos30,解得CD40 (cm)故支架CD的长为40 cm.(2)在RtOAC中,BAC30,AC165 cm,tan30,解得OC55 (cm),OA2OC110 cm,OBODOCCD55 40 15 (cm),ABOAOB110 15 95 (cm)故真空热水管AB的长为95 cm.13解:(1)在RtAHP中,A
9、PH,AH500 米,tanAPHtan,2 ,解得HP250(米)故点H到桥的左端点P的距离为250米(2)过点Q作QMAB交其延长线于点M,则可得AMHQHPPQ25012551505(米),QMAH500 米在RtQMB中,QMB90,QBM30,QM500 米,BM1500米,ABAMBM150515005(米)故这架无人机的长度为5米14解:(1)由题意知EC2,AE.过点E作EMAC于点M,所以EMC90,易知ACD45,所以EMC是等腰直角三角形,所以EM,所以sinEAC.(2)在GDC与EDA中,因为所以GDCEDA,所以GCDEAD.又因为HECDEA,所以EHCEDA90,所以AHGC.由GDCEDA,得GCEA.因为SAGCAGDCGCAH,所以43AH,所以AH .