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1、DOC-2015年高考数学理真题分类汇编：专题09 圆锥曲线 含考点详细解析2015年高考数学理真题分类汇编:专题09 圆锥曲线 含考点详细解析 2015年高考数学理真题分类汇编: 专题九 圆锥曲线 含考点详细解析 x2y2 1.【2015高考福建，理3】若双曲线E:, 1 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双916 曲线E上，且PF1 3，则PF2 等于( ) A(11 B(9 C(5 D(3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得PF1,PF2 2a 6，即3,PF2 6，解得PF2 9，故选B( 【考点定位】双曲线的标准方程和定义( 【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线
2、的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性( y2 2.【2015高考四川，理5】过双曲线x, 1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线32 的两条渐近线于A，B两点，则AB ( ) (B) (C)6 (D )【答案】D 【解析】 y2 双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x 2，渐近线方程为x, 0，将32 y2 x 2代入x, 0得:y2 12,y |AB| .选D. 32 【考点定位】双曲线. x2y2x2y2 【名师点睛】双曲线2,2 1的渐近线方程为2,2 0，将直线x 2代入这个渐近线abab 方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出|AB|的值. x2y2
3、53.【2015高考广东，理7】已知双曲线C2,2 1的离心率e ，且其右焦点F2,5,0,，ab4 则双曲线C的方程为( ) x2y2x2y2x2y2x2y2 A(, 1 B. , 1 C. , 1 D. , 1 4316991634 【答案】B( 【解析】因为所求双曲线的右焦点为F2,5,0,且离心率为e 222c5 ，所以c 5，a 4，a4x2y2 1，故选B( b c,a 9所以所求双曲线方程为,169 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质( 【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a，c值，再结合双曲线b2
4、 c2,a2可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题( x2 24.【2015高考新课标1，理5】已知M(x0,y0)是双曲线C:,y 1上的一点，F1,F22 是C上的两个焦点，若MF1 MF2 0，则y0的取值范围是( ) (A)( ) (B)( (C) ( 【答案】 A ) (D) ( 【考点定位】双曲线的标准方程;向量数量积坐标表示;一元二次不等式解法. 【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将MF1 MF2表示为关于点M坐标的函数， 利用点M在双曲线上，消去x0，根据题意化为关于y0的不等式，即可解出y0的范围，是基 础题，将MF1 MF2表示为y0的函数是解本题的关键
5、. 5.【2015高考湖北，理8】将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a b)同时增加m(m 0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则( ) A(对任意的a,b，e1 e2 C(对任意的a,b，e1 e2 【答案】D B(当a b时，e1 e2;当a b时，e1 e2 D(当a b时，e1 e2;当a b时，e1 e2 (a,m)2,(b,m)2b,m2a2,b2b2 ,()，【解析】依题意，e1 1,()，e2 a,ma,maa 因为 bb,mab,bm,ab,amm(b,a) , ，由于m 0，a 0，b 0， aa,ma(a,m)a(a,m) bb,mbb,mbb
6、,m2 ，()2 ( 1，0 1， )，所以e1 e2; aa,maa,maa,m bb,mbb,mbb,m2 当a b时， 1，所以()2 ( 1，而 )，所以e1 e2. aa,maa,maa,m 所以当a b时，0 所以当a b时，e1 e2;当a b时，e1 e2. 【考点定位】双曲线的性质，离心率. 【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法(分类讨论的时应做到:分类不重不漏;标准要统一，层次要分明;能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论( 6.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线y 4x相交于A，B两点，与圆 2 ,x,5, 2 且M为线段AB的中点.若这样
7、的直线l恰有4条，则,y2 r2,r 0,相切于点M， r的取值范围是( ) 3, (B),1，4, (C),2，3, (D),2，4, (A),1， 【答案】D 【解析】 显然当直线l的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线l的斜率存在时，设斜率为k. 2 y1 4x1 设A(x1,y1),B(x2,y2),x1 x2,M(x0,y0)，则 ，相减得 2 y2 4x2 (y1,y2)(y1,y2) 4(x1,x2).由于x1 x2，所以 C(5,0)，由CM AB得k y1,y2y1,y2 2，即ky0 2.圆心为2x1,x2y0,0 ,1,ky0 5,x0，所以2 5,x0,x0 3，
8、即点M必在x0,5 22直线x 3上.将x 3代入y 4x得y 12, , y0 .因为点M在圆 ,x,5,2,y2 r2,r 0,上，所以(x0,5)2,y02 r2,r2 y02,4 12,4 16.又故y0 0，所以不取等号)，所以4 y02,4 16, 2 r 4.y02,4 4(由于斜率不存在， 选D. 6 5 4 3 2 1yAM FC x21 2 4 5 6B【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式. 【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线(即与x轴垂直的两条切线)满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决
9、的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线x 3上，由此可确定中点的纵坐标y0的范围，利用这个范围即可得到r的取值范围. x2y2 7.【2015高考重庆，理10】设双曲线2,2 1(a0,b0)的右焦点为1，过F作AFab 的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( ) A、(,1,0) (0,1) B、(, ,1) (1, ) C 、( D 、(, , , ) 【答案】A 【考点定位】双曲线的
10、性质. 【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于a,b,c的不等式，根据已知条件和双曲线中a,b,c的关系，要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于a,b的不等关系，解不等式可得所求范围(解题中要注意椭圆与双曲线中a,b,c关系的不同( 8.【2015高考天津，理6】已知双曲线x2y2 a2,b2 1,a 0,b 0, 的一条渐近线过点, ， 且双曲线的一个焦点在抛物线y2 的准线上，则双曲线的方程为( ) x2 A)21,y2 28 1 (B)x2 28,y2 C)x2 21 1(3,y2x2y2 (4 1(D)4,3 1 【答案】D 【解析】双曲线x2y2b a2,b2
11、 1,a 0,b 0, 的渐近线方程为y ax，由点,在渐近 线上，所以ba ，双曲线的一个焦点在抛物线y2 准线方程x 上，所以 2,b ，所以双曲线方程为x2 ay2 c4,3 1，故选D. 【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质. 【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义、标准方程及几何性质，同时也学生的考查运算能. 把双曲线的几何性质与抛物线的几何性质相结合，找出双曲线中a,b,c的关系，求出双曲线方程，体现圆锥曲线的统一性.是中档. 9.【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y 2x的是( ) y2x2y2 2 (A)x, 1 (B),y 1 (
12、C),x2 1 (D)4442 x2 y, 1 42 【答案】C y2 【解析】由题意，选项A,B的焦点在x轴，故排除A,B，C项的渐近线方程为,x2 0，4 即y 2x，故选C. 【考点定位】1.双曲线的渐近线. 【名师点睛】双曲线确定焦点位置的技巧:x2前的系数是正，则焦点就在x轴，反之，在y轴;x2y2x2y2ba在双曲线2,2 1的渐近线方程中,容易混淆，只要根据双曲线2,2 1的渐abababx2y2 近线方程是2,2 0，便可防止上述错误. ab 10.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线y 4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点
13、C在y轴上，则 BCF与 ACF的面积之比是( ) 2 A. BF,1 AF,1 B. BF,1 AF,122 C. BF,1AF,1 D. BF,1 AF,122 【答案】 A. 【考点定位】抛物线的标准方程及其性质 【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质:抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习. 11.【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在
14、E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120?，则E的离心率为( ) A B(2 C D 【答案】D x2y2 【解析】设双曲线方程为2,2 1(a 0,b 0)，如图所示，AB BM，ABM 1200，ab 过点M作MN x轴，垂足为N，在Rt BMN中，BN a，故点M的坐 标为M(2a)，代入双曲线方程得a2 b2 a2,c2，即c2 2a2， 所以e 【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质( ，故选D( 【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点M的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题( x212.【2015高考北京，理10】已
15、知双曲线2,y2 1,a 0,y 0，则a a ( 1x2【解析】双曲线2,y2 1,a 0,的渐近线方程为y aa ,y 0 y ， a 0, 则,x， 1a a 【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数. 【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”，利用已知渐近线方程，求出参数a的值. 【2015高考上海，理5】抛物线y 2px(p 0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p ( 【答案】2 2 【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点
