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1、专题二 三角函数第1讲 三角函数的图象与性质一、选择题1(2016四川卷)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解析：ysinsin 2，将函数ysin 2x的图象向右平行移动个单位长度，可得ysin的图象答案：D2若函数f(x)sin axcos ax(a0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为()AB.C. D(0，0)解析：f(x)2sin，T2，a.f(x)2sin，当x时，f(x)0.答案：B3把函数ysin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不
2、变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax B xCx Dx解析：由题意知ysinsincos 2x，验证可知x是所得图象的一条对称轴答案：A4(2016北京卷)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为解析：点P在函数ysin的图象上，tsinsin.P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.P在函数ysin 2x的图象上，sin 2，即cos 2s，2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，s的最小值为.答案：A5(2016山西
3、临汾一中3月模拟)已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象的对称中心坐标为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：由题图可知，T3，又T3，又2k，kZ，2k，kZ，又|0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，f(x)3sin，那么当x时，2x，sin1，故f(x).答案：7(2016江苏卷)定义在区间0，3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_解析：法一：函数ysin 2x的最小正周期为，ycos x的最小
4、正周期为2，在同一坐标系内画出两个函数在0，3上的图象，如图所示通过观察图象可知，在区间0，3上两个函数图象的交点个数是7.法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin 2xcos x解的个数方程可化为2sin xcos xcos x，即cos x(2sin x1)0，cos x0或sin x.当cos x0时，xk，kZ，x0，3，x，共3个；当sin x时，x0，3，x，共4个综上，方程组在0，3上有7个解，故两曲线在0，3上有7个交点答案：78已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直
5、线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin，函数f(x)的图象关于直线x对称，f()sin，2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k0，得2，所以.答案：三、解答题9已知函数f(x)sincossin2.(导学号 55460108)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值解：(1)f(x)sin x(1cos x)sin，f(x)的最小正周期为2.(2)x0，.x.当x，即x时，f(x)取得最小值f(x)在区间，0上的最小值为f1.10某同学用“五点法”画函数f (x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列
6、表并填入部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(导学号 55460109)(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.11设函数f(x)sin xsin，xR.(导学号 55460110)(1)若，求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解：由已知：f(x)sin xcos xsin.(1)若，则f(x)sin.又xR，则sin，f(x)max，此时x2k，kZ，即f(x)取最大值时，x的取值集合为.(2)x是函数f(x)的一个零点，sin0，k，kZ.又010，所以2，f(x)sin，此时其最小正周期为.
