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1、 . 第22章 二次根式导学案22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的根本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、学习过程一复习引入：1x2 = a，那么a是x的_;x是a的_, 记为_,a一定是_数。24的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是。二提出问题1、式子表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子的意义是什么？4、的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？三自主学习自学课本
2、第2页例前的容，完成下面的问题：1、试一试：判断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、计算 ： (1) (2) 34根据计算结果，你能得出结论： ，其中,的意义是。3、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。四合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，以下各二次根式有意义？2、1假设有意义，那么a的值为_2假设在实数围有意义，那么x为 。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数五展示反应 (学生归纳总结)1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的
3、概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值围有限制：被开方数a必须是非负数。2式子的取值是非负数。六精讲点拨1、二次根式的根本性质()2=a成立的条件是a0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。七拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值围是_.(2)+0，那么x-y _.(3)y+,那么= _。 2、由公式，我们可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把以下非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35(2
4、)在实数围因式分解 4a-11八达标测试A组(一)填空题：1、 =_;2、在实数围因式分解：1x2-9= x2 - 2= x+ _(x-_)2 x2 - 3 = x2 - ( ) 2 =(x+ _) (x- _)二选择题：1、计算 A. 169B.-13C13 D.132、A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能确定3、以下计算中，不正确的选项是 。A. 3= B0.5=C .=0.3D=35B组一选择题：1、以下各式中，正确的选项是 。A. = B CD2、 如果等式= x成立，那么x为 。A x0; B.x=0 ; C.x、“或“=填空：1_2_3 _二提出问题1、二次根式
5、的乘法法那么是什么？如何归纳出这一法那么的？2、如何二次根式的乘法法那么进展计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进展二次根式的化简。三自主学习自学课本第56页“积的算术平方根前的容，完成下面的题目：1、用计算器填空：1_ 2_3_ 4_2、由上题并结合知识回忆中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法那么是： 四合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进展计算：1 2233 42、自学课本第67页容，完成以下问题：1用式子表示积的算术平方根的性质：。2化简：五展示反应展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成后再进
6、展计算，你有什么好方法？六精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法那么进展计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式到达的要求：1被开方数进展因数或因式分解。2分解后把能开尽方的开出来。七拓展延伸1、判断以下各式是否正确并说明理由。12=ab3 6-2=4 =122、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号。(1) -3 (2) 八达标测试：A组1、选择题1等式成立的条件是 Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-12以下各等式成立的是 A42=8 B54=20C43=7 D54=203二次根式的计算结果是 A2 B-2 C6 D1
7、22、化简： 1； 2；3、计算： 1； 2；B组1、选择题1假设，那么= A4 B2 C-2 D12以下各式的计算中，不正确的选项是 A=-2-4=8 BCD2、计算：16-2； 2；二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法那么和商的算术平方根的性质。2、能熟练进展二次根式的除法运算与化简。二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法那么和商的算术平方根的性质。难点： 正确依据二次根式的除法法那么和商的算术平方根的性质进展二次根式的化简。三、学习过程一复习回忆1、写出二次根式的乘法法那么和积的算术平方根的性质2、计算： 13-4 23、填空： 1=_，=_2=_，=_3=_，=_ 二提出问题：1、二次根式的除法法那么是什么？如何归纳出这一法那么的？2、如何二次根式的除法法那么进展计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进展二次根式的化简？三自主学习自学课本第7页第8页容，完成下面的题目：1、由“知识回忆3题可得规律：_2、利用计算器计算填空: 1=_2=_3=_规律：_3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法那么：。 把这个法那么反过来，得到商的算术平方根性质：。四合作交流1、自学课本例3，仿照例题完成下面的题目：计算：1 2 2、自学课本
