《2023年第21届江苏省初中数学竞赛试卷(初三第2试含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年第21届江苏省初中数学竞赛试卷(初三第2试含答案)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、年第 21 届江苏省初中数学竞赛试卷初三第 2 试一、选择题共 6 小题，每题 7 分，总分值 42 分1、假设 x=2n+1+2n，y=2n1+2n2，其中 n 为整数，则x 与 y 的数量关系为A、x=4yB、y=4xC、x=12yD、y=12x1232、如图，AB 为半圆 O 的直径，C 是半圆上一点，且COA=60，设扇形 AOC、COB、弓形 BmC 的面积为S 、S 、S ，则它们之间的关系是A、S1S SB、S S S2321332321C、S1S SD、S S S12123、设x ，x 是方程x2+x4=0 的两个实数根，则x 35x 2+10=A、29B、19C、15D、94
2、、如图，正方形ABCD 中，E 为 CD 的中点，EFAE，交BC 于点F，则1 与2 的大小关系为A、12 C、1=2B、12D、无法确定5、方程 3x2+xy+y2=3x2y 的非负整数解x，y的组数为A、0B、1C、2D、36、如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某顶峰时刻，单位时间进出路口A，B，C 的123132机动车辆数如下图图中x1，x2，x3 分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA 的机动车辆数假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等，则有A、x x xB、x x xC、x x xD、x x x231321二、填空题共 8 小题，每题 7 分，总分值
3、 56 分7、假设p 和 q 为质数，且 5p+3q=91，则 p= ，q= 8、设x，y 为实数，代数式 5x2+4y28xy+2x+4 的最小值为9、某工件的外形如下图，圆弧的度数为60，AB=6cm，点 B 与点C 的距离等于AB，BAC=30，则此工件的面积为收集者：欧阳川本 第 1 页年第 21 届江苏省初中数学竞赛试卷初三第 2 试10、设关于 x 的元二次方程x2+2kx+ k=0 有两个实根，则 k 的取值范围为11、如图，ABC 为等边三角形，AD 为 BC 边上的高，且AB=2，则正方形ADEF 的面积为 312、如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D 着色，要求有
4、公共边界的相邻区域不能涂一样的颜色满足恰好A 涂蓝色的概率为12213、如图，在 RtABC 中，AB=3，BC=4，ABC=90，过 B 作 A1BAC，过 A1 作 A1BBC，得221阴影 RtA1B1B；再过 B1 作 B1A2AC，过 A2 作 AB BC，得阴影 RtAB B ；如此下去请猜测这样得到的全部阴影三角形的面积之和为14、在一个 33 的方格表中填有 19 这 9 个数字，现将每行中数字最大的那个格子涂红色， 数字最小的那个格子涂绿色设M 为三个红色方格中数字最小的那个数，m 是三个绿色方格中数字最大的那个数，则Mm 可以有 三、解答题共 4 小题，总分值 52 分个不
5、同的值15、如图，直线 OB 是一次函数 y=2x 的图象，点 A 的坐标是0，2，点 C 在直线 OB 上且ACO为等腰三角形，求C 点坐标16、如图，四边形 ABCD 为正方形，O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P，分别交 AB、收集者：欧阳川本 第 2 页年第 21 届江苏省初中数学竞赛试卷初三第 2 试AD 于点F、E（1） 求证：DE=AF；（2） 假设O 的半径为，AB=，求的值17、在 77 的单位正方形的网格中，共有 64 个格点，有很多以这些格点为顶点的正方形这些正方形的面积有多少个不同的值？18、k、a、b 为正整数，k 被 a2、b2 整除所得的商分别为m，m+116（
6、1） 假设 a，b 互质，证明a2b2 与 a2、b2 都互质；（2） 当 a，b 互质时，求k 的值（3） 假设 a，b 的最大公约数为 5，求k 的值收集者：欧阳川本 第 3 页年第 21 届江苏省初中数学竞赛试卷初三第 2 试答案与评分标准一、选择题共 6 小题，每题 7 分，总分值 42 分1、假设 x=2n+1+2n，y=2n1+2n2，其中 n 为整数，则x 与 y 的数量关系为A、x=4yB、y=4xC、x=12yD、y=12x考点：因式分解的应用；分式的化简求值。专题：转化思想；因式分解。分析：观看 x=2n+1+2n、y=2n1+2n2，觉察均是用底数为 2 的幂组成因而可计
7、算的值，即 ，通过分子、分母均提取公因式2n2，并约分，最终求得 的值解答：解： = = =4x=4y应选 A点评：此题考察因式分解的应用、分式的化简求值解决此题的关键是将比较x 与y 的数量关系，转化为求比值，即求 2、如图，AB 为半圆 O 的直径，C 是半圆上一点，且COA=60，设扇形 AOC、COB、弓形123BmC 的面积为S 、S 、S ，则它们之间的关系是A、S1S SB、S S S2321332321C、S1S SD、S S S 考点：扇形面积的计算。专题：应用题。分析：设出半径，做出COB 底边 BC 上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可
8、求解解答：解：作 ODBC 交 BC 与点D，则COD=60S 扇形 AOC=；S 扇形 BOC=收集者：欧阳川本 第 4 页年第 21 届江苏省初中数学竞赛试卷初三第 2 试在三角形 OCD 中，OCD=30，OD=，CD=，BC=R，SOBC=，S 弓形=，SSS， 213应选B点评：此题考察扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形三角形的关系求出弓形的面 积，进展比较得出它们的面积关系12123、设x ，x 是方程x2+x4=0 的两个实数根，则x 35x 2+10=A、29B、19C、15D、9考点：根与系数
9、的关系；代数式求值。专题：计算题。1分析：x1，x2 是方程x2+x4=0 的两个实数根，x12=4x ，x22=4x2，再依据根与系数的关系即可求解解答：解：x ，x 是方程x2+x4=0 的两个实数根，12x 2=4x ，x 2=4x ，x +x =1，112212x 35x 2+10=x 4x 54x +10，12112112=4x 4x 20+5x +10，=5x1+x224+10，=514，=19 应选B点评：此题考察了根与系数的关系，属于根底题，关键是把握把所求代数式进展合理变形， 利用条件进展求解4、如图，正方形ABCD 中，E 为 CD 的中点，EFAE，交BC 于点F，则1
10、与2 的大小关系为A、12 C、1=2B、12D、无法确定收集者：欧阳川本 第 5 页年第 21 届江苏省初中数学竞赛试卷初三第 2 试考点：相像三角形的判定与性质；正方形的性质。专题：计算题。分析：易证ADEECF，求得 CF 的长，可得依据勾股定理即可求得AE、EF 的长，即可判定ADEAEF，即可解题解答：解：AED+CEF=90，DAE+ADE=90，DAE=CEF，ADE=ECF=90，ADEECF，且相像比为 2，AE=2EF，AD=2DE，又ADE=AEF，ADEAEF，1=2点评：此题考察了相像三角形的判定，相像三角形对应边比值相等的性质，相像三角形对应角相等的性质，此题中求证
11、ADEAEF 是解题的关键5、方程 3x2+xy+y2=3x2y 的非负整数解x，y的组数为A、0B、1C、2D、3考点：非一次不定方程组。专题：计算题。分析：要求方程 3x2+xy+y2=3x2y 的非负整数解x，y的组数，进展简洁的化简得 3x 2+y+12= ，然后进展争论，可以得到结论 解答：解：3x2+xy+y2=3x2y，3x2+xy+y23x+2y=0， 3x 2+y+12= ，当 x=0 时，y=0，即0，0，当 x=1 时，y=0，即1，0，当 x=2 时，y 无解当 x2 时，y 均无解，综上所述方程 3x2+xy+y2=3x2y 的非负整数解x，y的组数为 2应选C点评：
12、这道题考察了一元二次方程的整数根与有理根，以及根的简洁争论，同学们应依据条件，敏捷运用6、如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某顶峰时刻，单位时间进出路口A，B，C 的机动车辆数如下图图中x1，x2，x3 分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA 的机动车辆数假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等，则有收集者：欧阳川本 第 6 页123132年第 21 届江苏省初中数学竞赛试卷初三第 2 试A、x x xB、x x xC、x x xD、x x x231321考点：整式的加减。专题：其他问题。分析：给出一个交通环岛，通过图形给出一些数据，其实问题就是加减法，但要抓住主
13、线， 即车辆的来源据此列方程比较其大小一眼可见33131112解答：解：依题意，有x1=50+x 55=x 5x x ，同理，x2=30+x 20=x +10x x ，2232同理，x3=30+x 35=x 5x x 应选 C点评：段上的车辆数 x1 有两局部组成，一是从 A 口进来的 50 辆，二是从段上分流过来的 x333133255，于是有 x1=50+x 55=x 5，所以x x ，同理得x x ，答案为C 二、填空题共 8 小题，每题 7 分，总分值 56 分7、假设p 和 q 为质数，且 5p+3q=91，则 p=17，q=2 考点：质数与合数。专题：探究型。分析：先依据 5p+3q=91 可知p、q 为一奇一偶，再由p 和q 为质数可知p、q 中
