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1、特殊平行四边形综合测试题一 选择题 （共 10 小题，每小题2 分，共 20 分）1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D. 邻边互相垂直2.菱形 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，E，F 分别是 AD ，CD 边上的中点， 连接 EF若EF=， BD=2 ，则菱形ABCD 的面积为（）A 2B C 6D 83. 如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，若 AB=2 ，o）ABC=60，则 BD的长为（A.2 B.3C.3D.233. 如图，在 ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于 O，若增加
2、一个条件，使得ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A.AB=CDB.AC BD C.AC=BD D. BAC= DACo4. 如图，矩形 ABCD的对角线交于点 O，若 ACB=30， AB=2，则 OC的长为（ ）A.2 B.3 C.2 3D.45. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，CE BD， DE AC，AD=23 ,DE=2，则四边形OCED的面积为（）A.23 B.4C.4 3D.86. 如图，矩形 ABCD中， AB=8， BC=6， E、 F 是 AC上的三等分点，则三角形 BEF的面积为（ ）A.8B.12C.16D.2417. 已知如图，矩形
3、 ABCD中 AB=4cm， BC=3cm，点 P 是 AB 上除 A、 B 外任意一点，对角线 AC与 BD相交与点 O， DP，CP分别交 AC， BD与点 E、F，且 ADE 和 BCF 面积之和为 4cm2,则四边形PEOF的面积为（）A.1cm22C.2cm228. 如图，已知点 P 是正方形对角线 BD上的一点，且 BP=BC，则 ACP的度数为（）A.45 oB.22.5 oC.67.5 oD.75 o9. 如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE， AC，BE 相交与点 F，则 BFC为（ ）A.45 oB.55oC.60oD.75o10. 如图，正方形 ABCD的
4、三边中点 E、F、 G。连 ED交 AF 于 M， GC交 DE与 N，下列结论：GM CMCD=CM四边形 MFCG为等腰梯形 CMD=AGM. 其中正确的有（）A.B.C.D.二 填空题 （共 5 题，每小题3 分，共 15 分）o1.如图，菱形ABCD 中，已知 ABD=20，则 C=o2. 如图，在矩形 ABCD 中， BOC=120， AB=5，则 BD= 矩形的面积为3.如图， 边长为 1 的正方形ABCD 中，点 E 是对角线BD 上的一点， 且 BE=BC ，点 P 在 EC2上， PMBD 于 M，PN BC 于 N，则 PM+PN=4.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC
5、与 BD 相交于点O， AB=13 ， AC=10 ，过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点E，则 BDE 的周长为5.如图，矩形 ABCD 中， AB=8cm ，CB=4cm ，E 是 DC 的中点， BF=1BC ，则四边形 DBFE4的面积为三 解答题 （共 8 题，共 85 分）1. （ 10 分）如图，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O，BE AC，CF BD，垂足分别为 E，F，求证： BE=CF2.（ 10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别在 AB 、 CD 上，且 AE=CF（ 1）求证： ADE CBF（ 2）若 DF=BF ，求证：
6、四边形 DEBF 为菱形。33.（10 分）如图， 在 ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 的中点， BE=2DE ，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE ，连接 CF（ 1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（ 2）若 CE=4， BCF=120 ，求菱形 BCFE 的面积4.（ 10 分）已知：如图，在 ABC 中， AB=AC ， AD BC，垂足为点 D， AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线， CE AN ，垂足为点 E，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明45.（ 10 分）如图，在矩形 ABCD
7、 中， E、F 分别是边 AB 、CD 上的点， AE=CF ，连接 EF、 BF ，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF ， BEF=2 BAC （ 1）求证： OE=OF ；（2）若 BC=2，求 AB 的长6.（ 15 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，过点 C 的直线 MN AB ，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC ，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD 、BE （ 1）求证： CE=AD ；（ 2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若 D 为 AB 中点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由57.（ 10 分）已知：如图，D 是三角形ABC的边 AB 上的一点， CN AB，DN交 AC于点 M，MA=MC。（ 1）求证： CD=AN（ 2）若 AMD=2 MCD，求证：四边形 ADCN为矩形。8.（ 10 分）如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F（1）求证： OE=OF ；（2）若 CE=12， CF=5 ，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由67
