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1、精品文档高中数学必修3 和必修 5 综合检测试卷总分共 150 分，时间 120 分钟一选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1.由 a1 1 ， d3确定的等差数列an，当 an 298时，序号 n 等于（） 99 100 96 1012. ABC 中，若 a 1,c2, B60 ，则 ABC 的面积为（）A 1B3C.1D.3223.在数列 an 中， a1 =1， an 1an2 ，则 a51的值为（）A99B49C102D 1014.已知 x 0 ，函数 y4x 的最小值是（）xA 5B 4C 8D 65.在等比数列中， a11 ， q1 ， an1 ，则项数 n
2、为（）2232A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式 ax2bx c0( a0) 的解集为 R ，那么（）A. a 0,0B.a 0,0C. a0,0D. a0,0xy17.设 x, y 满足约束条件yx,则 z3x y 的最大值为（）y2A 5B. 3C. 7D. -88.若一组数据 a1， a2， ， an 的方差是5，则一组新数据2a1， 2a2， ， 2an 的方差是（）A.5B.10C.20D.509.在 ABC 中，如果 sin A :sin B :sin C2:3:4 ，那么 cosC 等于（）221D .1A.B . -C . -333410.一个等比数列 an 的前 n
3、项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n项和为（）A、63B、 108C、 75D 、83频率组距二、填空题 （本题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）0.04011.在 ABC 中， B450 , c 22, b4 3，0.025那么 A _;30.0200.010精品文档0.005产品数量0455565758595图 3精品文档12.已知等差数列 an 的前三项为 a1, a1,2a 3，则此数列的通项公式为 _13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为 45， 55)，55 ， 65)， 65，75)， 75 ，
4、85)，85 ， 95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20 名工人中一天生产该产品数量在55 ，75)的人数是13有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13 ，则样本平均数x =_ ，样本方差 s2=_ 。14.已知数列 an的前 n 项和 Snn2n ，那么它的通项公式为an=_三、解答题(本大题共 6个小题，共75 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 (10 分 )an中， a1a3 10,a4a65已知等比数列，求其第 4 项及前 5 项和 .417.（ 12 分） 围建一个面积为360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它
5、三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元 /m,新墙的造价为 180元 /m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元 )。（ 1）将 y 表示为 x 的函数：（ 2）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。18 (12 分 )在 ABC 中， BC a， AC b， a， b 是方程 x22 3x 20 的两个根，且 2coc( A B) 1。求： (1)角 C 的度数；北(2)AB 的长度。o 122o19 (13 分 )若不等式 ax25x20 的解集是 x 1x2B152，2(1)求 a 的值；北A(2)
6、求不等式 ax25x a 210的解集 .32 o20（ 14 分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角 (从正北方向顺C时针转到目标方向线的水平角)为 152 的方向航行为了确定船位，在B 点处观测到灯塔 A 的方位角为122 半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔 A的方位角为 32 求此时货轮与灯塔之间的距离21. （ 14 分 ） 设 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn ， 对 任 意 的 正 整 数 n ， 都 有 an5Sn 1 成 立 ， 记bn4 an (n N * ) 。1 an（ I）求数列an与数列bn的通项公式；（ II ）设数列bn的前 n 项
7、和为 Rn ，是否存在正整数k ，使得 Rn4k 成立？若存在，找出一个正整数精品文档精品文档k ；若不存在，请说明理由；（ III ）记 cnb2 n b2n 1 (n N * ) ，设数列cn的前 n 项和为 Tn ，求证：对任意正整数n 都有 T3；n2高中数学必修 3 和必修 5 综合检测试卷参考答案一选择题。题号12345678910答案BCDBCACCDA精品文档精品文档二填空题。11 15o 或 75o12 an =2n 313 x1x 214 11.615. an=2n3三解答题。15.解：设公比为 q ，1 分a1a1q 210由已知得a1 q3a1 q553 分4a1 (1 q2 ) 10即3 (1q 2 )55 分a1q4 得 q 31 ,即 q1，7 分821a18，8 分将 q代入得2a4a1q38 (1)31，10 分2a1 (1q 5 )81(1)5s523112 分1q121216. 解：（ 1）如图，设矩形的另一边长为a m则 y 2 -45x-180(x-2)+180 2a=225x+360a-360由
