平行与垂直

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1、平行与垂直教学设计【教学目标】1.学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。2.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学 生空间观念及空间想象能力。3.通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 【教学重点】正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平 行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际 上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体 教学过程：一、情境导入环节一：揭示同一平面板书：分类、同一平

2、面师：同学们，喜欢玩游戏吗？师：上课之前我们先来热热身，玩个扔小棒的游戏，好不好？请坐直。师：请看，两根小棒随意往桌面一扔，这两根小棒会落在哪里呢？谁 来？1师：再来一次师：最后一次师：好，游戏结束。请同学们坐直。师：两根小棒随意往桌面一扔，它们会落在哪里呢？师：你观察的真仔细，两根都落在桌面上，两根都落在地上，一根落 在桌面一根落在地上这三种情况。师：如果让你来给他们分分类，你觉得可以怎么分？说说你的理由。师：桌面是一个平面，地面是另一个平面。1,2 可以分为一类，这时 两根小棒落在同一平面内，3 分为一类，这时两根小棒不在同一平面 内。师：通过分类，有助于我们更好地整理问题。师：今天我们要

3、研究的是同一平面内的位置关系。（板书：在同一平 面内）环节二：揭示两条直线。（板书：两条直线）师：我们可以把小棒看成线段。师：如果把这条线段向两端无线延长，就得到了一条（ 直线） 师：说明直线是.师：你们真厉害啊，今天我们就来研究在同一平面内的 两条直线的位 置关系。环节三：想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系，在纸上画出想 象中的两条直线。）2师：现在请同学们闭上眼睛充分发挥自己的想象力，把两根小棒想象 成两条直线，它们都落在了桌面上，这两条直线的位置关系是怎样 的？师：想好了吗？师：好，睁开眼睛，请把你们刚才想的这两条直线画在白纸上。 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。（一）展示各种情

4、况。师：都画好了吗？师：同学们的想象力可真丰富，画出了很多种情况。老师选了几个同 学的画法，为了交流方便给他们进行了编号。我们一起来看看。这是 1 号，2 号，3 号，4 号，5 号。(二)进行分类。师：如果要把这些整理一下，你们觉得可以怎么处理？（生：分类） 师：真不错，分类有助于我们更好地研究问题。师：那你们能把它们分分类吗？请看要求。（用课件出示问题，包括 以下两点）1.在用编号进行分类，记录在练习纸上2.写好后与同桌交流一下你这样分的理由。师：谁来说说你是怎么分的。师：老师听到了一个很重要的名词：交叉。在数学上两条直线交叉叫 做相交。3师：那你是把它们分为相交的一类和不相交的一类（板书

5、：相交不相交）师：其他人呢？你们分类的标准和他一样吗？师：看来，大部分同学都是这样分的。师：如果按照相交不相交来分，为什么把 2 号分到这里？师：你观察的真仔细，这个秘密都被你发现了。真棒！谁听明白她的 意思了？师：是不是这样？师：我们一起来验证一下，同学们真有想象力。还真的相交了。 师：如果按照相交不相交来分，2 号应该分在哪里？师：观察 2,3，4 相交的情况，它们相交后都产生了一个（交点）。 三、师生共同探究 揭示平行与垂直的概念(一)揭示平行的概念师：那剩下的这两组直线相交了吗？（不会）师：那么，像这样在同一个平面内不相交的两条直线在数学上叫平行 线。师：这两条平行线，a 平行于 b，

6、b 也平行于 a。就说这两条直线互相 平行。（板书：互相平行）师：在数学上可以这样表示 a b 或者 b a师：谁来说一说什么是平行线师：你说的真不错，谁再来说一说。4（二）、揭示垂直的概念1.师：咱们再来看看两条直线相交的情况。师：有一幅特别引起了我的关注，不知道你们是否和我有一样的想 法？师：你觉得？师：你呢？师：老师也这么认为。那 2 号有什么特别呢？师：你是怎么知道他们相交后形成了直角呢？可以怎么验证？（学生 验证：三角板、量角器）（板书：成直角）师：那我们一起来验证一下，这个角真是直角，我们可以标上直角符 号。师：这两条直线相交成直角，而其他情况相交有没有形成直角？2.师：同学们回答

7、的真精彩啊。数学上在同一平面内，两条直线相交 成直角，就说这两条直线互相垂直。师：谁能用自己的话说一说。（学生试说）师：你的发言太精彩了。谁能说的和他一样好。3.师：你们真厉害啊，（课件出示：在同一平面内，两条直线相交成 直角，就说这两条直线互相垂直。）师：垂直和平行一样也可以用符号表示。师：可以这样表示 cd 或者 dc。师：两条直线相交成直角，它的交点还有一个特殊的名字叫做垂足。5（板书：垂足）4.小结：师：学到这里，我们知道了在一个平面上画两条直线的位置关系，有 可能是相交关系，也有可以能是不相交关系，而且我们还知道了两种 特殊的关系，一种是（ ），一种是（ ）。师：这就是今天学习的平行

8、与垂直。（揭题板书：平行与垂直）师：在这两种关系中，都有一个很重要的前提，就是（生：同一平面 内）师：如果不是同一平面内可以吗？我们一起来回忆一下课前的游戏， 第三种情况中，这两根小棒延长后会相交吗？（生：不会）师：那它们平行吗？师：所以今天我们研究的是同一平面内的两条直线的位置关系。 师：会了吗？四、 练习巩固，深化垂直与平行的理解。师：那老师要检验一下同学们掌握的怎么怎么样了，有信心接受挑战 吗？那跟着老师一起去智慧岛闯关吧。师：第一关，比比谁的眼力好，请看屏幕下面各组线，那一组互相平 行？哪一组互相垂直？请用手势 1,2,3,4,5 来表示师：互相平行的是 1，那 4 号呢？为什么不是？

9、师：今天我们研究的是两条直线师：那 5 号呢？6师：是不是这样啊？我们一起来看看，真的相交了。 师：那互相垂直的是 3 号，你怎么知道？师：要怎么验证。我们一起来看看。师：看来同学们的眼睛都很亮啊。师：第二关，我是小法官。对的用手势表示，错的用手势表示。1.两条不相交的直线就是平行线 。2.同一平面内两条直线不是平行就是垂直。3.两条直线相交时，这两条直线就互相垂直 。师：第一题，为什么？师：你解释的真清楚。师：第二题，为什么？师：回答问题响亮有正确师：第三题，为什么？师：你说的非常好。师：看来同学们掌握的不错。第三关，我会说一说。师：生活中我们常常遇到平行与垂直的现象，你能很快在我们周围找

10、到平行与垂直的例子吗？师：在这个面上你还能找到平行吗？师：你们今天的表现真出色。7师：其实生活中，平行与垂直无处不在，让我们共同走进平行与垂直 的世界吧。师：平行于垂直为我们的生活增添了一道美丽的风景线。师：其实对平行线的研究在很久以前就出现了，我们一起来看。师：平行线是欧几里德在几何原本里最早提出的，在中国是徐启 光在 1606 年左右翻译的几何原本中最早使用。五、 总结:师：同学们，今天这节课你们表现真优秀，今天我们学习了（ ） 这节课你有什么收获？师：同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我 们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学 的美，去感受生活的美。七、板书设计垂直与平行相交同一平面内的两条直线成直角互相垂直不相交互相平行8