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1、2010-2011学年北京市101中学八年级（下）期末数学试卷 2010-2011学年北京市101中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内本大题共10小题，共40分1下列根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）3关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m的值为（）A1B1C1或1D4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B正三角形C平行四边形D菱形5下列每一组数据中
2、的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C，2，D1，1，6（2010铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A米B米C（+1）米D3米7如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）A10B12.5C15D208如图，ABC中，DEAB交AC于D，交BC于E，若AD=2，CD=3，DE=4，则AB=（）ABCD69（2010大庆）如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A，则四
3、边形ADAE的面积S1与ABC的面积S2之间的关系是（）ABCD10（2010台州）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）AaBaCaDa二、填空题：本大题共8小题，15题-17题每空2分，其余每空4分，共44分11计算：=_，=_，=_12（2011乌鲁木齐）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_13已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_14（2008荆州）两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为_15已知，a、b、c均为非零实数，且abc，关于x的一元二
4、次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1和2（1）4a+2b+c_0，a_0，c_0（填“”，“=”，“”）；（2）方程ax2+bx+c=0的另一个根x1=_（用含a、c的代数式表示）16如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1，以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；，依此类推，那么M1的坐标为_；这样作的第n个正方形的对角线交点Mn的坐标为_17对于每个正整数n，关于x的一元二次方程的两个根分别为an、bn，设平
5、面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为An（an，0），Bn（bn，0），AnBn表示这两点间的距离，则AnBn=_（用含n的代数式表示）；A1B1+A2B2+A2012B2012的值为_18如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为_三、解答题：本大题共7小题，共56分19计算：20解方程：（1）x27x+10=0；（2）x2+x1=021列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量2009年为5万只，预计2011年年销售量将达到7.2万只求该
6、商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率22如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？23已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求此时ABC的周长24在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=2对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点
7、C上，使三角板绕点C旋转（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是_，数量关系是_；（2）继续旋转三角板，旋转角为请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若，求PE的长25（2008绍兴）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时
8、间为t（秒）（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将沿OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连接AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图2问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由2010-2011学年北京市101中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内本大题共10小题，共40分1下列根式中，是最简二次根式的是（）ABCD考点：同类二次根式。分析：当二次根式满足：被开方数不含开的尽方的数或式；根号内面没有分母
9、内面二次根式为最简二次根式，由此即可求解解答：解：A、=2，故选项错误；B、=，故选项错误；C、是最简二次根式，故选项正确；D、=3，故选项错误故选C点评：此题主要考查了最简二次根式的定义，熟练最简二次根式的定义即可解决问题2在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）考点：关于原点对称的点的坐标。分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）”解答解答：解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选B点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是
10、结合平面直角坐标系的图形记忆3关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m的值为（）A1B1C1或1D考点：一元二次方程的解。分析：方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值另外要注意m10这一条件解答：解：根据题意得：m21=0且m10解得m=1故选B点评：本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m104在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B正三角形C平行四边形D菱形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：轴对称图形是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的
11、图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形解答：解：A、只是轴对称图形，不符合题意；B、只是轴对称图形，不符合题意；C、只是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选D点评：综合考查轴对称图形及中心对称图形的知识；掌握常见图形属于哪类对称图形是解决本题的关键5下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C，2，D1，1，考点：勾股定理的逆定理。分析：利用勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成解答：解：A，32+42=25=52，
12、故能构成直角三角形；B、62+82=100=102，故能构成直角三角形；C、（）2+22=7，（）2=5，因而（）2+22（）2，则不能构成直角三角形；D、12+12=2=（）2，故能构成直角三角形；故选C点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6（2010铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A米B米C（+1）米D3米考点：勾股定理的应用。分析：在RtACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解
13、解答：解：RtABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC=米；树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C点评：正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键7如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）A10B12.5C15D20考点：正方形的性质；等边三角形的性质。分析：由于四边形ABCD是正方形，ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解解答：解：正方形ABCD，BAD=90，AB=AD，又ADE是正三角形，AE=AD，DAE=60，ABE是等腰三角形，BAE=90+60=150，ABE=AEB=15故选：C点评：此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题8如图，ABC中，DEAB交AC于D，交BC于E，若AD=2，CD=3，DE=4，则AB=（）ABCD6考点：相似三角形的判定与性质。分析：由ABC中，DEAB，即可判定CDECAB，然后根据相似三角形
