第十一章 波动

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1、练习十八波动方程一. 选择题1.频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波, 波线上两点振动的相位差为兀/3,则此两点相距C(A) 2m .(B) 2.19m .(C) 0.5 m .图 18.2(D) 28.6 m .2. 一圆频率为的简谐波 沿x轴的正方向传播，40时刻(A)(B)(C)(D)图 18.3的波形如图18.2所示.则40时刻,x轴上各质点的振 动速度v与坐标x的关系图应为图18.3中哪一图？ D3. 一平面简谐波沿x轴负方向传播，已知x=x0 处质点的振动方程为y=Acos(w t+ %).若波速为u，则 此波的波动方程为A(A) y=Acost(x0x)/u+ %

2、.(B) y=Acost(x x0)/u+ %.(C) y=Acos3 t (x0 x)/u+ %.(D) y=Acos t+(x0 x）/u+ 甲0.4.如图18.4所示为一平面简谐波在t = 0时刻的 波形图，该波的波速u=200m/s，则P处质点的振动曲 线为图18.5中哪一图所画出的曲线？ C(A)(B)(C)0.4踣虬 O.t(s)V/.5W(D)图 18.5C D A C二填空题1. 一列余弦横波以速度u沿 ，x轴正方向传播，t时刻波形曲线O八丈 如图18.6所示,试分别指出图中图18.6A、B、C各质点在该时刻的运动方向:A；B; C向下,向上；向上.2.已知一平面简谐波沿x轴正

3、向传播，振动周期T=05s, 波长人=10m，振幅A=0.1 m .当t=0时波源振动的位移 恰好为正的最大值.若波源处为原点，则沿波传播方 向距离波源为X/2处的振动方程为 户；当t=T/2时, x=Xl4处质点的振动速度为0.1cos（4兀t-兀）（SI）;-1.26m/s.3.IF V白似口J勿？。八 【0什HZ, 似悠1.5/、u=0.08m/s/x(m)图 18.7103m/s，在传播路径上相距5X103m的两点之间的振 动相位差为兀/3J(m)Q0.04三.计算题1. 图18.7所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求(1) 该波的波动方程；(2) P处质点的振动方程2. 某质点作

4、简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m, 开始计时(t=0)时，质点恰好处在负向最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动方程；(3) 该波的波长.练习十九波的能量波的干涉一.选择题1.一平面简谐波，波速u=5m s-i. t = 3 s时波形 曲线如图19.1.则x=0处的振动方程为A(A) y=2x10-2cos(Kt/2-K/2)( S I ).(B) y=2x10-2cos(Kt+K)( S I ).(C) y=2x10-2cos(Kt/2+K/2)( S I ).(D) y=2x10-2cos(Kt-3 兀/2)

5、( S I ).匕.t9.匕示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：B(A) o，b，d, f .(B) a , c， e， g .(C) o，d .(D) b，f .3. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是C(A)(B)(C)(D)动能为零，势能最大.动能为零，势能为零.动能最大，势能最大.图 19.3动能最大，势能为零.4. 如图19.3所示为一平面简 谐机械波在，时刻的波形曲线.若 此时A点处媒质质元的振动动能 在增大，则B(A) A点处质元的弹性势能在减小.(B)波沿x轴负方向传播.(C) B点处质元的振动动能在减小.(D)各点的波

6、的能量密度都不随时间变化.5. 如图19.4所示，两相干波源si和，2相距X/4(X 为波长)，si的位相比s2的位相超前松，在ss2的连 线上，si外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位 相差是:BK厂PSiS2(C)兀 /2 .(D) 3 兀/2 .二填空题1. 一列平面简谐波沿%轴正方向无衰减地传播,图 19.5波的振幅为2X10-3m,周期为0.01s, 波速为400 m/s,当t=0时%轴原点处 的质元正通过平衡位置向y轴正方向 运动，则该简谐波的表达式为.2. 一个点波源位于。点，以O为圆心作两个同心 球面，它们的半径分别为R和R2.在两个球面上分别 取相等的面积和星2 ,则通

7、过它们的平均能流之比 .3. 如图19.5所示，在平面波传播方向上有一障碍物AB,根据惠更斯原理，定性地绘出波绕过障碍物传播的情况.三.计算题1.如图19.6所示，三个同频率，振动方向相同（垂直 纸面）的简谐波，在传播过程中在O点相遇，若三个简谐 波各自单独在S、S2和S3的振动方程分别为图 19.7y=ACOS（ 3 t 十几/2）y2=Acos31）3=2Acos（ 3t兀/2） 且S2O=4人,SO=S3O=5从人为波长)，求。点的合成振动方 程(设传播过程中各波振幅不变).2.如图19.7，两列相干波在？点相遇，一列波在B点 引起的振动是yi0=3x10 -3cos2 兀 t ( SI

8、 )另一列波在C点引起在振动是y20=3x10 -3cos(2 兀 t十兀/2) ( SI )BP=0.45m ,节=0.30m,两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小，求P点合振动的振动方程.练习二十驻波多普勒效应一.选择题1. 在波长为人的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为B(A) X/4 .(B) X/2 .(C) 3 人/4 .图 20.1(D) 人.2. 某时刻驻波波形曲线 如图20.1所示，则a、b两点的 相位差是A（A）兀(B) 22.(C) 52 /4.(D) 0.3. 沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为yi=Acos2n ( v txgy2=Acos

9、22 ( v t + xg叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为D(A) x= k.(B) x=知2 .(C) x= d(2k+1)X/2 .(D) x= d(2k+1)X/4 .其中k = 0,1,2,3.4. 如果在长为L、两端固定的弦线上形成驻波，则 此驻波的基频波的波长为Da) L/2 .b) L .c) 3L/2 .d) 2L .5.一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速90公里 远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是(设空气 中声速为340m/s) A：a) 810 Hz .b) 699 Hz .c) 805 Hz .d) 695 Hz .二, 填空题贝 I白似(口 XX -U

10、亿久土 X刘|,反射波的表达式为y2=Acos2兀(v tx/N) + 兀 /2.图 20.2已知反射点为一自由端，则由入射波 和反射波形成驻波波节的位置坐标 为2. 设沿弦线传播的一入射波的表达式是 y1=Acos2兀(v tx/N) +何在x=L处(B点)发生反射，反射点为固定端(如图20.2), 设波在传播和反射过程中振幅不变，则弦线上形成的 驻波表达式为y =.3相对于空气为静止的声源振动频率为v ，接收 s器R以速率vR远离声源,设声波在空气中传播速度为u , 那么接收器收到的声波频率v R =.三. 计算题1. 在绳上传播的入射波方程为y1=Acos (o t+2兀 工/入).入射

11、波在x =0处的绳端反射，反射端为自由端，设 反射波不衰减，求驻波方程.2. 设入射波的方程式为yi=Acos2K (x/N+t/T).在 x=0处发生反射,反射点为一固定端，设反射时无能量 损失，求：(1)反射波的方程式;(2)合成的驻波方程式;(3) 波腹和波节的位置.练习二十一振动和波习题课一.选择题1. 图21.1中三条曲线分别表x,v,a1示简谐振动中的位移X,速度V,加z2y速度a，下面哪个说法是正确的？OT/(A)曲线3, 1, 2分别表示x, v,气图a曲线.(B) 曲线2, 1, 3分别表示x, v, a曲线.(C) 曲线1, 3, 2分别表示x, v, a曲线.(D) 曲线

12、2, 3, 1分别表示x, v, a曲线.(E) 曲线1, 2, 3分别表示x, v, a曲线.2. 用余弦函数描述一简谐振子的振动，若其速度一时间(v-r)关系曲线如图21.2所示，则振动的初相位为(A) 兀 / 6 .(B) 兀 / 3.v(m/s)图 21.2(D) 2 兀 / 3.(C) 兀 / 2.(A)3. 一质点作简谐振动，周期为T,质点由平衡位置 向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移 这段路程所需要的时间为(A) T/ 4 .(B) T/12 .(C) T/ 6 .(D) T/ 8 .4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从 最大位移处回到平衡位置的过程中(

13、AJ 匕口 J为日匕十外今日匕.(B)它的动能转换成势能.(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐 渐增加.(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元， 其能量逐渐减小.5. 在弦上有一简谐波，其表达式是y1=2.0 X 102cos2兀(t / 0.02x/ 20) + 兀 / 3( SI )为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波节，此 弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(A) y2=2.0 X 102cos2兀(t / 0.02 + x/ 20) + 兀 / 3 (SI )(B) y2=2.0 X 102cos2兀(t / 0.02+x/ 20) +2冗 / 3 (SI )(C

14、) y2=2.0 X 102cos2兀(t / 0.02+x/ 20) +4兀 / 3 (SI )(D) y2=2.0X 102cos2兀(t / 0.02+x/ 20)一兀 / 3 (SI )二填空题1.在静止的升降机中，长度为l在单摆的振动周期为T0 ,当升降机以加L L二速度a=g/2竖直下降时,摆的振动周期图 21.3T=.2.如图21.3所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传 播，波长为屋若P处质点的振动方程是yp=Acos(2兀 v t+兀 /2).火1 牧 似 口y 似钏J/J4王是.P处质点时刻的振动状态与O处质点t11时刻的振动状态相同./ 3 一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方、.、程为”图y=Acos2兀(v t-x/X) +q则:x1=L处介质质点振动初相位是与X1处质点振动状态相同的其它质点的位置是；与X1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各介质质点的位置 是三.证明题1.如图21.4所示，在竖直面内半径为R的一段光 滑圆弧形轨道上,放一小物体，使其静止于轨道的最低 处，然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小 幅度运动,试证：(1) 此物体作简谐振动.(2) 此简谐振动的周期T=2兀