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1、第2章 2.1 第1课时 数列一、选择题1下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点数列的项数是无限的数列通项的表示式是唯一的其中正确的是()A BC D答案A解析数列的项数可以是有限的也可以是无限的数列通项的表示式可以不唯一例如数列1,0，1,0,1,0，1,0的通项可以是ansin，也可以是ancos等等2数列2,0,4,0,6,0，的一个通项公式是()Aan1(1)nBan1(1)n1Can1(1)n1Dan1(1)n答案B解析经验证可知B符合要求3已知数列an对任意的p、qN*满足apqapaq，且
2、a26，那么a10等于()A165 B33C30 D21答案C解析对任意p、qN*都有apqapaq.a10a8a2a4a4a25a230.4数列1,3,7,15，的通项公式an()A2n B2n1C2n1 D2n1答案C解析a11代入，排除A，B，a23，排除D.5已知数列，则5是它的第()A18项 B19项C20项 D21项答案D解析观察可得an的通项公式：an，(nN)，5，所以n21.6数列an的通项公式anlogn1(n2)，则它的前30项之积为()A. B5C6 D.答案B解析anlog(n1)(n2)a1a2a305.二、填空题7写出下面数列的一个通项公式(填在横线上)，使它的前
3、4项分别是下列各数：(1)3,6,9,12；_(2)0，2，4，6；_(3)，；_(4)，；_(5)1，；_答案(1)an3n(2)an2(n1)(3)an(4)an(5)an8数列1，的一个通项公式为_答案an(1)n解析奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为，an(1)n.三、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16(n9舍)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27
4、n60，解得n6或n0，an1an.故数列an为递增数列能力提升一、选择题1设f(n)1(nN)，那么f(n1)f(n)等于()A. B.C. D.答案D解析f(n)1，f(n1)1，f(n1)f(n).2已知数列an的通项公式是an(nN)，则数列的最大项是()A第12项 B第13项C第12项或第13项 D不存在答案C解析an，n，但由于nN取不到等号，而a12a13第12项和第13项都是最大项二、填空题3根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点答案n2n1解析序号n决定了每图的分支数，而每分支有(n1)个点，中心再加一点，故有n(n1)1n2n1个点4已知an是
5、递增数列，且对任意的自然数n(n1)，都有ann2n恒成立，则实数的取值范围为_答案3解析由an为递增数列，得an1an(n1)2(n1)n2n2n10恒成立，即2n1在n1时恒成立，令f(n)2n1，f(n)max3.只需f(n)max3即可三、解答题5根据数列的通项公式，写出它的前4项：(1)an；(2)an.解析(1)在通项公式中依次取n1,2,3,4，便可得数列an的前4项为：a1，a2，a3，a4.(2)在通项公式中依次取n1,2,3,4，便可得数列an的前4项为：a11，a2，a3，a4.6在数列an中，a12，a1766，通项公式是序号n的一次函数，求通项公式，并求第30项解析设ananb，则，解得.故an4n2.a30118.7已知函数f(x)，构造数列anf(n)(nN)，试判断an是递增数列还是递减数列？解析an，则an1.对任意nN，(n1)(n2)n(n1)，于是an1an0.an是递减数列8已知数列an的通项公式为ann25n4，(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解析(1)令n25n40，得1n4，nN*，n2或3.故数列中有两项是负数即a2、a3为负数(2)ann25n4(n)2.nN*，当n2或3时，an最小，最小值为2.
