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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料等积式、比例式的证明 等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。因为这种问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。 （一）遇到等积式（或比例式）时，先看是否能找到相似三角形。 等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。 例1、已知：如图，ABC中，ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。求证：CD2=DEDF。 分析：我们将此等积式变形改写成比例式得：，由等式左边得到CDF，由等式右边得到EDC，这样只要证明这两个三
2、角形相似就可以得到要证的等积式了。因为CDE是公共角，只需证明DCE=F就可证明两个三角形相似。 证明略（请同学们证明） 提示:D为直角三角形斜边AB的中点,所以AD=DC, 则DCE=A. （二）若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。 例2如图，已知ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CFBA，BF交AD于P点，交AC于E点。 求证：BP2=PEPF。 分析：因为BP、PE、PF三条线段共线，找不到两个三角形，所以必须考虑等线段代换等其他方法，因为AB=AC，D是BC中点，由等腰三
3、角形的性质知AD是BC的垂直平分线，如果我们连结PC，由线段垂直平分线的性质知PB=PC，只需证明PECPCF，问题就能解决了。 证明：连结PC 在ABC中，AB=AC，D为BC中点， AD垂直平分BC， PB=PC， 1=2， AB=AC，ABC=ACB， ABC-1=ACB-2， 3=4， CFAB，3=F，4=F， 又EPC=CPF，PCEPFC， ，PC2=PEPF，PC=PB， PB2=PEPF。（等线段代换） 例3如图，已知：在ABC中，BAC=900，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F。 求证：。 分析：比例式左边AB，AC在ABC中，右边DF、AF在ADF中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中间比进行代换。通过证明两套三角形分别相似证得结论。 证明：BAC=90，ADBC， ADB=ADC=BAC=900， 1+2=900，2+C=900， 1=C， ABDCAD， ， 又E是AC中点，DE=EC， 3=C，又3=4，1=C， 1=4，又有F=F， FBDFDA，（等比代换） 最新精品资料w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
