《8-系统仿真结果分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8-系统仿真结果分析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 系统仿真成果分析采用记录措施来估计系统的性能，运用记录分析措施规定样本数据具有记录独立性,但事实上在诸多状况下这个条件并不能满足。解决这一难题的途径无非两条：一是对样本序列进行解决,使之尽量满足记录独立性条件;二是在典型记录措施的基本上进行修正使之适合于解决有关的样本序列。终态仿真是指仿真实验在某个持续事件段上运营。稳态仿真则是通过系统的仿真实验,但愿的得到某些系统性能测度指标在系统达到稳态时的估计值。有必要采用方差减小技术，即在相似的仿真运营次数下获得较小方差的仿真输出成果。8.1终态仿真的成果分析8.11 反复运营法所谓反复运营措施是指选用不同的独立随机数序列，采用相似的参数、初始
2、条件以及用相似的采样次数对系统反复进行仿真运营。对于一终态仿真的系统,由于每次运营是互相独立的，因此可以觉得每次仿真运营成果是独立同分布的随机变量,是服从正态分布的随机变量。随机变X量的盼望值E()地估计值为：(.1)其中， (8.)(.3)为置信水平。根据中心极限定理，若产生的样本点X越多,即仿真运营的次数越多，则Xj越接近于正态分布，因此在终态仿真中使用仿真措施运营的反复次数n不能选获得太小。8.1.2序贯程序法在终态仿真成果分析得反复运营法中，通过规定次数得仿真可以得到随机变量取值的置信区间，置信区间的长度与仿真次数的平方根成反比。显然，若要缩小置信区间的长度就必然增长仿真次数n。这样就
3、产生了另一种方面的问题，即在一定的精度规定下，规定仿真成果的置信区间,无法拟定可以达到精度规定的仿真次数。这样就可以对置信区间的长度进行控制，避免得出不合用的结论。一般说来,在同样精度规定下，采用序贯程序法得出的仿真反复运营次数比运用解析法得到的次数要少。由式（8.1）可知，样本X的100(1)%置信区间的半长为：（8.4)式中 （5)S为样本的原则差，为反复运营次数。设给定一精确的临界值,即限定置信区间的长度为，并给定精度(-）。为了达到此精度规定，需要取足够大的仿真运营次数，使之满足:(.6）假设仿真已经反复运营了n0次(n02),为了满足置信区间半长的临界值，必须选择反复运营次数n，使得
4、:nn(.7）且 （8.8)初始运营仿真运营的次数应当至少不小于2,最佳取4或。由式8.8可以推出应当满足(89)显然n的解就是满足式8.9的最小整数。(8.10)注意这里假定次独立反复运营成果总体方差2的估计值S2()随着增长n次运营没有明显的变化，因此可以用n0的总体方差替代。事实上，运用次仿真运营的方差来替代次仿真运营的方差,会使得计算得出的n值偏大。为了消除这种影响,一般采用序贯程序法，其环节为:1） 预定独立仿真运营的初始次数，置n，独立运营次;2） 计算该n次运营的样本以及相应的；3） 运用下式计算值如果，则得到置信度为的满足精度规定的置信区间，从而拟定了相应的仿真次数;4） 否则
5、令n,进行仿真得到样本值;5） 返回环节2）。.2稳态仿真的成果分析研究系统的稳态性能，需要研究一次运营时间很长的仿真。在仿真运营过程中,每隔一段时间即可获得一种观测值，从而可以得到一组自有关时间序列的采样值，其稳态平均值定义为：（81)如果的极值存在,则与仿真的初始条件无关。.1批均值法批均值法的基本思想是:设仿真运营时间足够长,可以得到足够多的观测值，将分为n批，每一批中有l个观测值,则每批观测数据如下：第一批:第二批:第n批:一方面对每批数据进行解决,分别得出每批数据的均值(8.13)由此可得总得样本均值为:(.4)此即的点估计。为了构造的置信区间,需要假定是独立的且服从正态分布的随机变
6、量,并具有相似的均值和方差。此时的近似置信区间的计算公式为:(8.1）式中 （8.）为观测值的批数。82.稳态序贯法在运用批均值法进行计算时,假定每批观测值的均值是独立的，但事实上是有关的。为了得到不有关的,直观的做法是:保持批数n不变,不断增大l,直到满足不有关的条件为止。但是如果选择过小，则的方差加大，成果得到的置信区间就会偏大，为此n也必须足够大。这样为了达到精度规定就必须选择足够大的n和,使得样本总量特别大,而仿真过程中时间的消耗也是必须考虑的重要因素。稳态序贯法是一种尽量减少m的措施，较好地解决了批长度的拟定以及仿真运营总长度的拟定问题,并能满足规定的置信区间精度的规定。设仿真运营观
7、测值的批长度为l,已有观测值批(）,考察相隔为i的两批观测值批均值的有关系数 随l的变化规律大体有三种状况：1） 为递减函数(见图.1)；2） 的值一次或多次变化方向，然后严格地减少到0（见图8.）;3） 或者随着l变化没有一定的规律。0l0l图8.1 为单调递减函数图8.2 多次变化方向然后递减根据的以上种特性，基于批均值法的稳态序贯法原理如下：1） 给定批数因子、以及仿真长度(是的整数倍）,的判断值为u,置信区间的相对精度，置信水平。令i=。2） 进行长度为的仿真运营，获得个观测值。3） 令,计算。4） 如果,则阐明太小，需加大，可以令i=i+1,且，返回第2步获取其他个观测值。5） 如果
8、,则表白增长仿真运营长度无助于的判断，执行第8步。6） 如果,计算,判断与否具有第2类特性;如果，则阐明该的确具有第2类特性，需要进一步加大，令i=+1,且，返回第2步获取其他个观测值。7） 如果,则阐明已经具有第类特性,并且达到判断值n的l已经得到，可以相信的值满足独立性规定,此时用批均值法计算该n批长度为l的置信区间。8） 计算以及置信区间的半长，最后得9） 如果，阐明精度不满足规定，令ii1，且，返回第2步获取其他个观测值。10） 如果,则精度满足规定,可以令估计值,仿真停止。稳态序贯法较好地解决了批长度的拟定以及仿真运营总长度的拟定问题,并能满足规定的置信区间精度的规定。.23再生法在
9、批均值法中，选用批长度的原则尚未完全拟定，因此有必要考虑其他有效的措施。再生法的思想就是要找出稳态仿真过程中系统的再生点,由每个再生点开始的再生周期中所获得的记录样本都是独立同分布的，可以采用典型记录措施对参数进行评估并构造参数值的置信区间在仿真过程中,随着仿真时钟的推动，系统的状态变量在不断地发生变化。如果在某一时刻观测到了系统一组状态变量的数值,而在其后的若干时间之后又重新观测到系统的完全相似的一组状态变量的数值,则称所观测到的系统为再生系统。也就是说，在稳态仿真中,系统从某一初始状态开始运营，若干时间后重新达到该状态;这时可以觉得系统重新达到该状态后的过程相对于此前的过程是独立的，这就相
10、称于系统在此时重新运营。显然在若干时间后这种状况将重新发生，因此这个反复的过程称为系统的再生周期,而系统初始状态反复浮现的时刻点称为系统的再生点。再生法的缺陷在于系统再生点的数量规定足够多，并且每个再生周期应当是独立的。而实际系统的仿真运营中也许不存在再生点或者再生周期过长,这样就规定仿真运营的总长度要足够大。假设在M/1系统的观测中有p个完整的再生周期,令为第j个再生周期中各个实体等待时间的总和：为第个再生周期中受到服务的实体个数。和都是独立同分布的随机序列,然而和并不互相独立,由于较大的值可指望有较大的值随着产生。假设总观测次数为N,各个实体的等待时间分别为，则实体的平均等待时间的估计值由
11、下式给出：如果将各个实体等待时间根据再生周期进行分组，则上式又可以写为：式中：是一种再生周期中实体等待时间综合的估计值,是一种再生周期中受到服务的实体个数的估计值。当足够大时,是渐近无偏的，即:而事实上,对W的估计值是有偏的,因而需要估计记录值的方差，以拟定平均等待时间的置信区间,由于和皆为随机变量,为了避免直接解决随机变量之比，引入变量：这是一种独立同分布的随机变量序列,同步我们可以得到:设为随机变量的方差,根据中心极限定理,当时，下列随机变量:为收敛于原则正态分布的随机变量。式中(817）从而有 (1）式中为相应明显水平为的原则正态分布的临界线。将式(8.17)代入式（8.18），可以得出
12、：即 从而得到平均等待时间的近似置信区间为:83方差减小技术8.3.1公用随机数法（CRN）公用随机数法是应用于对两个或者几种不同的系统模型进行比较的状况。采用公用随机数法的目的就是在其他环境条件完全相似的状况下，尽量消除由于选用随机数导致的仿真运营成果的差别,而使得所观测到的差别仅仅只是来源于系统模型自身的差别。公用随机数法的思想为:在不同模型的仿真运营过程中，采用相似的单位均匀分布种子随机数流。考虑两个模型，设和分别是从第1个模型和第2个模型的仿真运营中得到的第j个独立再生周期中的数据,对进行估计。如果对每个模型产生了n个再生周期，并且设定则，而是的一种无偏估计。由于是独立同分布的随机变量
13、,因此，我们可以得出：如果两个模型得运营是独立得,则和是独立的，即;而如果可以使得和是正有关的,虽然，这样得到的估计的方差就减小了。为了实行公用随机数法，需要使各个模型中的随机数同步,即在一种模型中使用于一种具体目的的随机数,在所有其他模型中也应当使用于同一目的,在仿真中达到这种同步的一般原则为:1） 如果可以有几种可以同步工作的不同随机数发生器,则可以用一种发生器专门为一种指定的随机变量产生种子。不同的随机变量用不同的随机数发生器；2） 实现产生出所需要的随机数并存储起来,在对各个模型仿真运营时按照需要取用这些随机数；3） 使用逆变换法产生随机变量,由于这种措施每产生一种随机变量仅仅只需要一
14、种单位均匀分布的随机数。8.4.2对偶变量法(AV)对偶变量法是一种应用于单个系统模型仿真运营时的方差减小技术。对于同一种系统模型,每一次仿真运营中得到的观测数据时存在差别的,同样这种差别也许由随机数的选用而引起，采用对偶变量法的目的就是尽量消除这种差别。对偶变量法的中心思想就是在系统模型的两次仿真运营过程中,设法使得第1次运营中的小观测值可以被第次仿真运营中的大观测值所补偿,或者是反过来。这就相称于采用两次运营中观测值的平均值作为分析的基准数据点，而这个平均值与所估计的观测值的盼望更加接近。一般状况下,对偶变量法使用互补的随机数驱动系统模型的两次运营。也就是说，如果是用于第1次运营中某一具体目的的单位均匀分布随机数，则在第2次运营中将(1-)用于同一目的。考察系统模型所进行的两次仿真运营，设定每次运营产生n个再生周期,这样可以构成一系列观测值对:。各观测值对互相独立,令而 为的点估计,由于是独立同分布的随机变量,因此有如果两次运营是互相独立的,则。如果能设法使得之间形成负有关，也就是使，方差便会减小。8.4控制变量法控制变量法是
