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1、关于导数定义生命学院 廖畅 PB08207017 复习考试时顺便写一下。导数的定义（1） 设函数y=f(x)在的某邻域内有定义，在出自变量x的改变量是0，相应的函数的改变量是=,若极限存在，则成函数y=f(x)在点可导，此极限称为函数y=f(x)在点的导数（或微商）。记作：f()（2） 如果函数y=f(x)在区间I内的每一点处都可导，则称函数y=f(x)在区间I内可导。这时y=f(x)对于区间I内的每一个x值都对应一个确定的导数f(x),则称f(x)为函数y=f(x)的导函数，即f(x)=。导数定义的理解（1） 导数是一种特定结构的极限比式的极限函数的改变量与自变量改变量之比的极限。（2） 极
2、限存在，则称函数y=f(x)在点可导；极限不存在，则称函数y=f(x)在点不可导；（3） 只有函数y=f(x)在点和点的某邻域内有定义时，才能考虑函数在该点的导数，即导数f()与导数f(x)在点及其附近的值有关。（4） 函数在一点的导数f()是f(x)在点的局部变化率；函数在区间上可导，是用在一点上可导来定义的，因此仍然没有改变可导的局部性质。（5） 由导数的定义可推出：函数f(x) 在点可导必有y=f(x)在点连续；但反之不然。因此连续是可导的必要条件。（6） 导函数f(x)与一点的导数f()的关系：导函数f(x)是x的函数，导数f()表示导函数f(x)在x=的特定值（函数f(x)在x=的函数值）。因此，求f()的方法可以用定义，也可以先求出f(x)，再将代替f(x)中的x，不能先将f(x)中的x代替成后再求导。（7） 对分段函数在分段点的导数，用定义来求，有时要考虑在分段点的左右导数。（打死了。）
