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1、高考试题猜读命题设计2022年高考数学三轮冲刺摸底卷（4）文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 M = x | x 2x 0，N = x | | x | 2，则 （ ） AMN = BMN = M CMN = MDMN = R2若复数满足，则复数z对应的点在复平面的 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3曲线在点处切线的一个方向向量为 （ ） A B C D 4. 已知数列的前n项和，若，则
2、n的值等于 （ ）A5 B4 C3 D25设a,b,c表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是 （ ）A,若,则B,若,则C,若,则D,若,则6. 按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入x的取值范围是 （ ）ABCD 7. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线（ ）AB C2或 D或8. 如下图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是 （ ） A12 B48C60 D1449. 2011年4月28日，世界园艺博览会（以下简称世园会）在西安顺利开幕，吸引了海内外的大批游客游客甲、游客乙暑假期间去西安看世园会的概率分别为、，假定他们两人的行动相互不
3、受影响，则暑假期间游客甲、游客乙两人都不去西安看世园会的概率为 （ ） A B C D10. 已知满足线性规划，则的取值范围是 （ ）ABCD11. 若函数，则的图像是 （ ）12. 已知a0,且a1, f(x)=,当x时,恒有,则实数a的取值范围 ( )A B C D 第II卷（非选择题,共90分） 本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题第24题为选作题，考生根据要求作答。二. 选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何体的体积是 14. 已知，|+|=，则与的夹角为
4、15若点P在直线上，过点P的直线与曲线只有一个公共点M，且的最小值为4，则 16. 若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数给出以下四个函数 其中是完美函数的序号是 三解答题：( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17（本小题满分12分）已知数列满足，且（n2且nN*）（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项之和，求,并证明：18. （本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个边长为2的正方形,PA平面ABCD,且M是PC的中点,在DM上有点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH（1）求四棱锥P-ABCD的体积;（2）求证:AP
5、GH19（本小题满分12分）组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组50.5第2组a0.9第3组27x第4组b0.36第5组3y某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概 率 20. （本题满分12分）已知双曲线,(0，0)左右两焦点为、，P是右支上一点，于H，（1）当时，求双曲线
6、的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）当取最大值时，过，的轴的线段长为8，求该圆的方程21. （本小题满分12分）已知，是的导数（1）判断函数在区间上极值点情形及个数.（2）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范围.选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）22.选修41：几何证明选讲 如图:是的两条切线,是切点,是上两点,如果,试求的度数.23选修44：坐标系与参数方程的底边以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。24选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条
7、件下，若对一切实数x恒成立，求实数的取值范围. 文科数学4答案1-12: CDBAB CCDC C DC13. 14. 15. 16. 17. 【解析】（1）且nN*），,即(,且N*),（3分）所以，数列 是等差数列,公差,首项，（5分）于是（7分）（2） （9分）得 （12分）18. 【解析】（1）PA平面ABCD,PAAC，而,（3分）三棱锥P-ABCD的体积为;（5分）（2）连接AC交BD于点O,连接MOABCD为正方形O是AC的中点,又M为PC中点,OM是CAP的中位线,APOM,而AP平面BMD,平面BMD（8分）PA平面BMD平面PAHG平面BMD=GHPAGH（12分）19.
8、【解析】（1）由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为,再结合频率分布直方图可知（1分）a=1000.020100.9=18,b=1000.025100.36=9,（2分）,（4分）（2）第2,3,4组中回答正确的共有54人（5分）利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:人,第3组:人,第4组:人（8分）（3）设第2组的2人为、,第3组的3人为、,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能的结果有：，共15个基本事件,（10分）其中第2组至少有1人被抽中的有，这9个基本事件（11分）第2组至少有1人获得幸运奖的概率为（12分）20.【解析】由于，所以，于是，（1分）由相似三
9、角形知，即，即，（2分）， （1）当时，（3分）所以双曲线的渐近线方程为（4分）（2），在上为单调递增函数（5分）当时，取得最大值3（6分）；当时，取得最小值（7分），（8分）（3）当时，（9分），是圆的直径，圆心是的中点，在轴上截得的弦长就是直径，（10分）又，（11分），圆心，半径为4，故圆的方程为（12分）21. 解： （1），（1分）且，（2分）令，则，在区间上单调递增，在区间上存在唯一零点，在区间上存在唯一的极小值点（4分）（2）由，得，即，（7分）令， 则（8分）令，则，在上单调递增，因此，故在上单调递增，（10分）则，的取值范围是（12分）22.【解析】连结,根据弦切角定理,可得 23. 解:设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:得A的轨迹是:24.（）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。
