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1、第二十二章二次函数类型之一二次函数的图象与性质1将抛物线yx24x4先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数解析式为()Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)232若抛物线yx22xc与y轴的交点坐标为(0，3)，则下列说法不正确的是()A抛物线的开口向上B抛物线的对称轴是直线x1C当x1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)3在同一直角坐标系中，一次函数yaxb与二次函数yax2b的大致图象为()图22X14某同学在用描点法画二次函数yax2bxc的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，
2、他算错了其中一个y的值，则这个错误的数值是()A11 B2 C1 D55在平面直角坐标系中，二次函数yx22x3的图象如图22X2所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是()图22X2Ay1y2 By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是46已知二次函数yx2(m1)x1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_7如图22X3，已知抛物线yx2bxc经过点(0，3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是_图22X38如图22X4，已知抛物线yax2bxc经过点(1，
3、0)，且顶点在第一象限有下列四个结论：a0；abc0；0；b24ac0.把正确结论的序号填在横线上_图22X49已知抛物线yx2(m1)xm与y轴交于点(0，3)(1)求出m的值并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点坐标和它的顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？图22X5类型之二用待定系数法确定二次函数的解析式10设抛物线yax2bxc过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_11如图22X6，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点
4、C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标图22X6类型之三二次函数与一元二次方程、不等式的关系12已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是()Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x2313二次函数yx2bxc的部分图象如图22X7所示，对称轴是直线x1，与x轴交于点(1，0)，若y0，则x的取值范围是()图22X7Ax0 Bx1Cx3或x1 D3x1类型之四二次函数的实际应用142016云南草莓是云
5、南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数关系，如图22X8是y与x之间的函数关系图象(1)求y与x之间的函数解析式(也称关系式)；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值图22X8类型之五图形面积的最值问题15已知抛物线yx2bxc与一直线相交于A(1，0)，C(2，3)两点(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值图22X9教师详解详析1D解析
6、 因为yx24x4(x2)28，所以抛物线yx24x4的顶点坐标为(2，8)把点(2，8)先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得对应点的坐标为(1，3)，所以平移后的抛物线的函数解析式为y(x1)23.2C解析 因为抛物线yx22xc中a0，所以抛物线的开口向上，故A项正确；因为对称轴为直线x1，故B项正确；因为抛物线yx22xc与y轴的交点坐标为(0，3)，所以c3，即抛物线的函数解析式为yx22x3，当y0时，x22x30，解得x13，x21，即抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，故D项正确；因为yx22x3(x1)24，所以当x1时，y的最小值为4，故C项错误故选
7、C.3B解析 A项，由一次函数yaxb的图象可得：a0，此时二次函数yax2b的图象应该开口向上，故A错误；B项，由一次函数yaxb的图象可得：a0，b0，此时二次函数yax2b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于0，故B正确；C项，由一次函数yaxb的图象可得：a0，此时二次函数yax2b的图象应该开口向下，故C错误；D项，由一次函数yaxb的图象可得：a0，此时二次函数yax2b的图象应该开口向下，故D错误故选B.4D解析 通过观察表格中的数据，发现对称轴是y轴，则当x2与x2时的函数值相等，说明点(2，11)，(2，5)中必有一个点的坐标是错误的将(1，2)，(0，1)，(1，2)代入y
8、ax2bxc，求得y3x21，当x2与x2时，y11.故选D.5D解析 yx22x3(x3)(x1)，则该抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是3，1.又yx22x3(x1)24，该抛物线的顶点坐标是(1，4)，对称轴为直线x1.由于无法确定点A，B离对称轴x1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故选项A，B错误；易得y的最小值是4，故选项C错误，选项D正确6m1解析 抛物线的对称轴为直线x.当x1时，y随x的增大而增大，1，解得m1.7答案不唯一，如解析 把点(0，3)代入抛物线的函数解析式，得c3，yx2bx3.确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，假如过点(
9、2，0)，代入函数解析式，得042b3，b.8解析 由抛物线的开口向下可推出a0，所以正确；由图象可知：当x1时，y0，abc0，所以正确；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为直线x0，所以正确；由图象与x轴有两个交点可知：b24ac0，所以正确综上可知，正确的结论有.9解：(1)由抛物线yx2(m1)xm与y轴交于点(0，3)，得m3，yx22x3.抛物线如图所示：(2)令x22x30，得x11，x23，抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(3)由图象可知：当1x3时，抛物线在x轴上方(4)由图象可知：当x1时，y的值随x值的增大而减
10、小10yx2x2或yx2x2解析 抛物线yax2bxc过点A(0，2)，函数解析式为yax2bx2.点C在直线x2上且到抛物线的对称轴的距离等于1，抛物线的对称轴为直线x1或x3，可以建立以下两个方程组：(1)(2)由方程组(1)解得由方程组(2)解得故答案为yx2x2或yx2x2.11解：(1)把B(3，0)代入yx2mx3，得0323m3，解得m2，yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(2)如图，连接BC交抛物线的对称轴l于点P，则此时PAPC的值最小设直线BC的函数解析式为ykxb(k0)，由yx2mx3可得C(0，3)，把B(3，0), C(0，3)代入ykxb，得解
11、得直线BC的函数解析式为yx3.当x1时，y132，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)12B解析 二次函数的解析式是yx23xm(m为常数)，该抛物线的对称轴是直线x.又二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，根据抛物线的对称性知，该抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)，关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是x11，x22.13C解析 设抛物线与x轴的另一交点坐标为(x，0)，则1，得x3，抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)，当y0时，x的取值范围是x3或x1.14解：(1)设y与x之间的函数解析式为ykxb，根据题意，得解得y与x之间的函数解析
12、式为y2x340(20x40)(2)由已知得W(x20)(2x340)2x2380x68002(x95)211250，20，当x95时，W随x的增大而增大20x40，当x40时，W最大，最大值为2(4095)2112505200.15解：(1)由抛物线yx2bxc过点A(1，0)及C(2，3)，得解得故抛物线的函数关系式为yx22x3.设直线AC的函数关系式为ykxn，由直线AC过点A(1，0)及C(2，3)，得解得故直线AC的函数关系式为yx1.(2)过点P作PQx轴交AC于点Q，交x轴于点H，过点C作CGx轴于点G，设Q(x，x1)，则P(x，x22x3)，PQ(x22x3)(x1)x2x2.又SAPCSAPQSCPQPQAG(x2x2)3(x)2，当x时，SAPC有最大值，最大值为.
