厦门某中学2013届高三热身考试理科数学试题目

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1、厦门某中学2013届高三热身考试理科数学试题满分:150分 时间:120分钟第卷 (选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合,则集合等于 ( ) A B C D2已知,为虚数单位,若,则的值等于 ( ) A0 B1 C1 D23.数列an中,a1=1,对于所有的n2,nN*都有a1a2a3an=n2,则a3+a5等于 ( ) A. B.C. D. 4已知、是三个互不重合的平面,是一条直线,下列命题中正确命题是 ( ) A若,则 B若上有两个点到的距离相等,则来源: http:/ D若,则5已知的左、右焦点,

2、是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆 上,且满足(为坐标原点),若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ) A B C D6函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像 ( ) A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位7.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了 ( ) A.600天B.800天C.1000天D.1200天8.已知,则函数的零点个数为 ( ) A1 B2 C

3、3 D49实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且x21的区域的概率为 ( ) A B C D10.从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点,M为PF 的中点,则 与的大小关系为 ( ) A BC D.不能确定第卷 (非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填写在答题卡的相应位置11已知函数= 12.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时

4、间在060分钟内的学生的频率是 13设等差数列的前n项和为,若,则= 14.已知点是的中位线上任意一点,且,实数,满足设,的面积分别为, 记,则取最大值时,的值为 15“点动成线,线动成面,面动成体”。如图,轴上有一条单位长度的线段,沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度,线段扫过的区域形成一个二维方体(正方形),再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度,则正方形扫过的区域形成一个三维方体(正方体)。请你设想存在四维空间,将正方体向第四个维度平移得到四维方体,若一个四维方体有个顶点,条棱,个面,则的值分别为 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤16(本小题满分13分)在锐角中,三内角所对的边分别为设,()若,求的面积;()求的最大值.17.(本小题满分13分) 已知圆的圆心为,圆:的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切()求动圆圆心的轨迹方程; ()在()所求轨迹上是否存在一点,使得为钝角?若存在,求出点横坐标的取值范围;若不存在,说明理由输出“中奖”开始输入结束输出“谢谢”否 是18(本小题满分13分)某慈善机构举办一次募捐演出,有一万人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑

6、随机产生两个数,(,),随即按如右所示程序框图运行相应程序若电脑显示“中奖”,则抽奖者获得9000元奖金;若电脑显示“谢谢”,则不中奖()已知小曹在第一轮抽奖中被抽中,求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率;()若小叶参加了此次活动,求小叶参加此次活动收益的期望;()若此次募捐除奖品和奖金外,不计其它支出,该机构想获得96万元的慈善款问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标ACBDE19(本小题满分13分)某设计部门承接一产品包装盒的设计(如图所示),客户除了要求、边的长分别为和外,还特别要求包装盒必需满足:平面平面;平面与平面所成的二面角不小于;包装盒的体积尽可能大。若设计部门设计出的样品满足:与均为

7、直角且长,矩形的一边长为,请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求?说明理由20(本小题满分13分)已知数列满足,数列满足,数列满足()求数列的通项公式;(),试比较与的大小,并证明;()我们知道数列如果是等差数列,则公差是一个常数,显然在本题的数列中,不是一个常数,但是否会小于等于一个常数呢,若会,请求出的范围,若不会,请说明理由21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,向量 (I)

8、求矩阵的特征值、和特征向量;(II)求的值(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为()求直线l的直角坐标方程;()点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲()已知:a、b、;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3,求其对角线长的最小值.厦门双十中学2011届高三热身考试理科数学参考答案1-5ACDCA 6-10ABDCB112 120.32 139 14 1

9、516解:() 即, 3分由得 时, 舍去, 5分. 7分() 9分 11分当且仅当时取等号 . 13分17解: ()设动圆P的半径为r,则两式相加得|PM|+|PN|=4|MN|由椭圆定义知,点P的轨迹是以M、N为焦点,焦距为,实轴长为4的椭圆其方程为 6分()假设存在,设(x,y).则因为为钝角,所以,又因为点在椭圆上,所以联立两式得:化简得:,解得:,所以存在。 13分18.解:()从1,2,3三个数字中有重复取2个数字,其基本事件有共9个, 2分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件,且事件所包含的基本事件有共2个,. 4分()设小叶参加此次活动的收益为,的可能取值为. 5分, 的分布列为

10、90099008分 10分()由()可知,购票者每人收益期望为.有一万人购票,除奖金和奖品外,不计其它支出,该机构此次收益期望为元=万元,该慈善机构此次募捐能达到预期目标. 13分19解:该包装盒的样品设计符合客户的要求。(1)以下证明满足条件的要求.四边形为矩形,与均为直角,且 面,在矩形中,面面面 3分(2)以下证明满足条件、的要求.矩形的一边长为,而直角三角形的斜边长为,设,则,以为原点,分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系,则,设面的一个法向量为,取,则6分而面的一个法向量为,设面与面所成的二面角为,则, , ,即当时,面与面所成的二面角不小于. 8分又, 由与均为直角知,面,该包装盒可

11、视为四棱锥,当且仅当,即时,的体积最大,最大值为. 12分而,可以满足面与面所成的二面角不小于的要求,综上,该包装盒的设计符合客户的要求。 13分20解:(1)依题意得:,所以是等差数列,首项,公差,所以,从而; 3分(2)由(1)得,构造函数 则当时,单调递增,当时,单调递减,所以,即,当且仅当时取等号, 5分所以,即,当且仅当时取等号,所以当且仅当时取等号; 8分(3)由(1)知,不妨设恒成立,且,则,等价于, 10分记,则在上单调递减,所以恒成立;所以 12分记,所以,所以在上单调递增,所以所以为所求范围 14分21(1)解:(I)的特征多项式为令,得1, 2分当1时,得;当时,得 4分(II)由得,得 5分 7分(2)解:()化简为,直线l的直角坐标方程为; 3分()设点P的坐标为,得P到直线l的距离, 5分即,其中 当时, 7分(3)m 解:(), 4分()不妨设长方体同一个顶点出发的三条棱长分别等于a、b、c, 7分

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