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1、保密启用前绵阳南山中学(实验学校)2015年自主招生考试试题数 学 本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔
2、;4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.第I卷(选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1 4的倒数是（ ） A4B4CD2下列运算正确的是（ ）A . B . C . D . 3 用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）A3.110-4 B3.110-5 C0.3110-5 D3110-64要使式子有意义，则a的取值范围为( )A. 5如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（ ） A B C D6如图，已知直线，那么的大小为（ ）A.70 B.80 C.90 D.1007.在平面直角坐标系中，已知点E(4,2)，F(2
3、,2)，以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ）A(2,1)B. (8,4)C(8,4)或(8,4)D. (2,1)或(2,1)8如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA的值为（ ）A. B. C. D.2 9若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )A. B. 且 C. D. 且10如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ABCDEPQ（第10题）ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）。A.B.C.
4、3D.411.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B间的距离为（ ）A. B. 3 C. 4 D. 5 图1216题图12如图12，抛物线过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=，则P的取值范围是（ ）.A-4P0B-4P-2C-2P0D-1P0二、填空题（每小题4分，共24分）13分解因式： CABO17题图14：已知m2-6m-1=0求2m2-6m+= .15已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为：_.16.在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），18题图点A在第一象限且AB
5、BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上若点B和点E关于直线OM对称，且则点M的坐标是 ( ， ) 17如图，是半圆的直径，且，点C为半圆上的一点将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）18.射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值_（单位：秒）三解答题19.计算：（本小题满分16分）（1）计算：（2）先化简，再求值：20.某中学为了了解七年级600名
6、学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ，众数是 ，极差是。（2）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数21如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连BM，DN。（1）证：四边形BMDN为菱形；（2）若AB=4，AD=8，求SinABM的值。图2222. 已知直线l分别与x轴.y轴交于A.B两点，与双曲线（a0，x0）分别交于D.E两点.
7、 若点D的坐标为（3，1），点E的坐标为（1，n）（1）分别求出直线l与双曲线的解析式；（2）求EOD的面积（3）若将直线l向下平移m（m0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？造型花卉 甲 乙A8040B507023. （本题满分12分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1） 符合题意的搭配方案有几种？（2） 如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案
8、成本最低？最低成本为多少元？24. （本小题满分12分）如图：已知AB是O的直径，AB=10，点C、D在O上，DC平分ACB，点E在O外，EAC=D。（1）求证：AE是O的切线；（2）若BC=6，求CD的长；（3）若D=60O，求阴影部分的面积。25. （本小题满分14分）如图，抛物线与x轴交于，两点，且x1x2，与y轴交于点，其中x1，x2是方程的两个根。（1）求这条抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点,过点M作MNBC,交AC于点N,连接CM,当CMN的面积最大时，求点M的坐标。；（3）点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点
9、的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、A 二、填空题13、a(2x-3)2 14、 39 15、m-3且m2 16、 17、 18、2或8或3t7三、20.平均数是 4 ，众数 5 ，极差是 4 。21.证明四边形ABCD为矩形MD/BNMDB=NBO又MN平分BOBO=DOMODNOBMO=NO又MNBD四边形BNDM为菱形由四边形BNDM为菱形BM=MD=x AM=8-x AB=4在ABM中42+（8-x2）=x216+64
10、-16x+x2=x2AM=3SMABM=23.设A型x个 B型（60-x）个 80x+50(60-x)420V x40x+70(60-x)3090 x3737x40x=37、38、39、40四种方案方案AB一3723二3822三3921四4020W利润=1000x+1500(60-x)=1000x+90000-1500x=-500x+90000 37x40且为整-5000W随x的增大而减小x=40 W=7000024.解D=B 又D=CAE B=CAE又AB为O直径 B+BAC=90oBAC+CAE=90oAE为O的切线过B作BHCD于HBC=6 AB=10 AC=8BCD=ACD=45o BC=6BH=CH=又BCD=ACD BD=AD又AB=10BD=AD= DH=CD=当D=60o时，COA=120o 又AB=10 r=5 OAC=30oS阴影=S扇AOC-SAOC=25.x2-4x-5=0 (x-5)(x+1=0x=5 x=-1A(-1,0) B(5,0) C(0,5)y=a(x+1)(x-5)-5=a(-5)a=1y=x2-4x-5 F1(-5,0)F2(3,0)y=5=x2-4x-5x2-4x-10=0X2-4x+4=10+4(x-2)2+=14x=2F3(7,0)F4(7+,0)
