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1、 天水一中20xx届高考全仿真考试试题 数 学 (理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1设全集为R, 函数的定义域为M, 则为( )A(-,1)B(1, + )CD2.若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（） A 1 B 1 C D 3.函数的图象大致是 ( )A BCD4.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归直线方程必过；在一个22列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误的个数是（ ） A.0 B.1 C.2
2、 D.35.已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若m，mn，则n6一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（ ）A BC D7.设函数. 若实数a, b满足, 则( )A B C D8执行如右图所示的程序框图,输出的S值为（ ）开始是否输出结束 A1 B C D9.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于( )3 4 10.在平面直角坐标平面上，且与在直线上的射影长度相等，直线
3、的倾斜角为锐角，则的斜率为 ( )A B C D11.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为( ) 12.将边长为2的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：的值域为；是周期函数；，其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为 14.已知的展开式中的系数是35，则 15四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 16
4、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 的取值范围是 。三、 解答题（共70分）17.（本题满分12分）已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0. 男 女 8 8 6 16 86 5 4 3 2 17 65 4 2 18 5 63 2 1 19 0 2(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.18、（本题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工
5、作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望19（本题满分12分） 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足 （1）求证：；（2）求点的距离；EFMxyO（3）求二面角的平面角的余弦值。20、（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是（1）求椭圆C的方程；（
6、2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围21（本题满分12分）已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有x2cex.选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（10分）如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为的中点，连接分别交，于点，连接。（1）求证：； （2）求
7、证：。23、（10分） 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）。（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。24、（10分） 设函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。数学理科1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10. C 11.D【解析】试题分析：由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为.考点：双曲线的定义，余弦定理，三角函数的最值
8、.12. D13. 14. 1 151216.【解析】由知进而可得，则有，所以（舍去），又，故的取值范围是。 17解：(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.18、解：（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，根据茎叶图，甲部门入
9、选10人，乙部门入选10人，所以选中的甲部门人选有4人，乙部门人选有4人。用事件A表示至少有一名甲部门人选被选中，则P(A)=，因此至少有一人是甲部门人选的概率是 6分(2)依题意，X的取值分别是0，1，2，3， ， 因此，X的分布列如下： X0123P1/303/101/21/611分所以X的数学期望 1219，（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1AD=A
10、,从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC. 4分（2）由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系， B(0,0,0), A(0,3,0), C(3，0，0) , 有由，满足，所以E(1，2，0), F(0，1，1) 所以,所以点的距离。 8分（3） 。 12分20、解：（1）由，可知a=4b，因为的周长是，所以,所以a=4,b=1,所求椭圆方程为 4分（2）椭圆的上顶点为M(0,1)，设过点M与圆T相切的直线方程为，由直线与T相切可知，即，6分由得 同理 8分 11分当1t3时，为增函数,故EF的斜率的
11、范围为21解：方法一：(1)由f(x)exax，得f (x)exa.又f (0)1a1，得a2. 所以f(x)ex2x，f (x)ex2.令f (x)0，得xln 2.当xln 2时，f (x)ln 2时，f (x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)证明：令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，故g(x)在R上单调递增，又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x20时，x20时，x2cex.取x00，当x(x0，)时，恒有x
12、2cex.若0c1，要使不等式x2kx2成立而要使exkx2成立，则只要xln(kx2)，只要x2ln xln k成立令h(x)x2ln xln k，则h(x)1.所以当x2时，h(x)0，h(x)在(2，)内单调递增取x016k16，所以h(x)在(x0，)内单调递增又h(x0)16k2ln(16k)ln k8(kln 2)3(kln k)5k，易知kln k，kln 2，5k0，所以h(x0)0.即存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x20时，exx2，所以exee，当xx0时，exx2，因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.方法三：(1)同方法一(2)同方法一(3
