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1、数列1、质数列：2，3，5，7，11，13，172、合数列：4, 6, 8, 9, 10, 12, 143、数字推理：逐差，逐和，逐商，逐乘后没规律的，应先和原数列对照4、如果数列中有两项式两项以上为质数,一般不考虑因式分解法5、中间出现“0”型 当数列中间带有一个“0”,且“0”前后的数值正负相反时,一般情况优先考虑因数分解或幂指 数拆分法,并且拆分后的其中一个数列要经过由负值到正值转变 当数列中间带有两个“0”时,一般优先考虑采用因数分解或幂指数拆分法,并且拆分后的两个 数列都要经过负值到正值的转变例：2, 0, 0, 4, 18,48变2X12, 1 X02, 0X 12, 1 X22,
2、 2X32, 3X4254, 8, 0, 0, 2,24变2X33，1 X23, 0X 13, 1 X03, 2X13, 3X236、开头出现“0”型对于“0”开头数列,一般先将原数列的各项加上“1”式或加上自身的项数,然后求规律7、个位数列：数列全为个位数或个别项外全为个位数的,一般从相加或相乘之后的尾数的首位数字进 行考虑8、橄榄型数列：即中间大,两头小的数列,一般这类数列具有明显指数特征,优先考虑幂指数拆分法 且重点考虑指数与底数反方向变化例：1,1,9,5,1,1/914,13,32,51,70,(91)9、整数分数型：即数列中同时出现整数和分数的数列 分数项的分子为1,优先进行幂指数
3、分析例：1/25,1/3,1,1,(9)52,31,10,11,(32) 分数项的分子不为1 , 经四则运算后,找规律例：12,16,14,15,29/2,(59/4) a=a +a /2n n1 n210、对于图像数列,三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的,其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=左角+右角XN、中间=(左角-右角上角；圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线成规律,然后再观察上下半部和右半部成规律；九宫格则是每行或者每列成规律数学运算1、能被常见数字整除的数字的特征 被2整除的数字：末尾数为0，2，4，6，8 被3或9整除的数字：各位数
4、字和能被3或9整除 被4或25整除的数字：末两位数字能被4或25整除 被8或125整除的数字：末三位数字能被8或125整除 被5整除的数字：末尾数为0，5 被7或13整除的数字：末三位与末三位之前的数字之差能被7或13整除对于位 数较多的数字，可反复使用 被11整除的数字：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除2、余数问题被2或5除得到的余数：就是其末一位数字被2或5除得到的余数被4或25除得到的余数：就是其末两位数字被4或25除得到的余数被8或125除得到的余数：就是其末三位数字被8或125除得到的余数被3或9除得到的余数：就是其各位数字之和被3或9除得到的余数余同取余，和同加和，差
5、同减差，最小公倍数为最小周期例、一个数除3余1,除4余1,除5余1,则这个数表示为60n+1一个数除5余4,除6余3,除8余1,则这个数表示为120n+9一个数除3余1,除4余2,除10余8,则这个数表示为60n-23、2是唯一一个为偶数的质数,因此,如果两个质数的和或差是奇数,那么其中必有一个为2,如果两个质数的积为偶数,那么其中也必有一个为2.4、乘方尾数问题1) 底数留个位2) 指数留末两位除以4留余数余数为0看作4例1 ： 2 2007+ 3 2008+ 42009的个位数是多少？ 322007+32008+42009=23+34+41=8+1+4=3数列求和公式：12-22+32-4
6、2 +-1n-i n2=Tn-in(n+l)/2 当n三5时，n!尾数均为05. 处以“7”乘方余数问题 口诀：底数除以7留余数；指数除以6留余数余数为0则看作620072009除以7余数是多少？6去9法：在整数X围内的+、-、X、三运算当中，可以使用“弃九法”来排除选项例如：11338X25593的值为：A.290133434B.290173434C.290163434D.2901534346循环数的转换：198198198转化为：198X10010017. 二次方程一个长方形，面积为60，周长为32，则其较短的边长为多少？根据韦达定理还原方程“x2-16x+60”其方程根为6, 10即较短
7、边长为68. 等差数列公式项数=末-首/公差+1其中：奇数列的求和为：2在连续奇数1 3 205 207中选取n个不同数，使得它们的和为2359，那么n的最大值是多少47 48 50 51最值问题1、三次函数：y=ax3+bx2+cx+d求最值：将Y=3ax2+2bx+c=0求得x代入原式得最值2、二次函数：y=ax2+bx+c 最值为（4ac-b2）/4a裂相相加法公式：倍/差1/小分母-1/大分母例如：3/2X5-3/5X8+3/8X11+3/29X32=?3/31/2-1/32=15/32容斥问题两集合容斥公式：满足1+满足2-都满足=总数-不满足某部门共有82人，其中男性62人，本省籍
8、42人，不是本省籍的女性11人，则本省籍的男性人数有 。A33 B21 C22 D23 新变化：三集合条件不足是要按两集合容斥计算例如：奥运会期间共有英语、日语和德语翻译人员60人，其中能做英语翻译的有31人，能做日语 翻译的有31人，能做德语翻译的有21人，既能做英语翻译又能做日语翻译的有12人，既能做英语翻 译又能做德语翻译的有6人，三种语言翻译都能做的有3人，则只能做德语翻译的人有多少个?A.10 个 B.12 个 C.14 个 D.16 个三集合容斥公式：丨 AUBUC | = |A| + |B| + |C|-| AHB | - | BHC | - | CHA | + | AHBHC
9、|公式 2： W=X+Y+Z ; A+B+C=XX1+YX2+ZX3例如：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向1 25人进行调查，有89人看过甲片，有47人看 过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电 影的人数是 A. 69人 B. 65人 C. 57人 D. 46人页码问题1、从数字推页码公式：100-999页：页码=数字/3+361000-9999页：页码=数字+123X9/42、出现数字次数问题：分类例如：200页的书出现过多少次“1”分类：个位上每10出现1 一个“1”： 200/10X1=20个十位上每100出现10个“1”
10、： 200/100X10=20个百位上每百出现100个“1”： 200/100X100=100个共有： 20+20+100=140个翻硬币问题1、如果有N个硬币N为偶数每次同时翻N-1个杯子则至少需N次使其改变状态2、如果有N个硬币N为偶数每次同时翻转偶数个硬币则无论多少次也都不能改变其状态例如：1、现在有 6个硬币正面朝上，你可以每次翻转5个则最少经过多少次可以使硬币都反面朝上？6次2、有 7个杯口全部朝上的杯子，每次将其中4 个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？无论几次都不行拆数问题对于拆数问题只能拆成2和3，3的个数要尽量的多，2的个数不多于2个例如：将 14拆成几个自然数的和，
11、再求出这些数的乘积，可以求出的最大积是多少？162 过河问题有M个人需过河，尽有一条小船，每次只能载N个人，需要几次过河？公式：M-1/N-1剪绳问题一条绳连续对折N次，从中M刀，则被剪成了2nXM+1正方体表面积问题无论是堆放正方体还是挖正方体一次多 4 个侧面面积延着顶点则表面积不变例如：若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？ 400M2排列组合1、若将N个元素重新排列，使每个元素都不在自己的位置上，可能的方法数记作Tn，则=0,丁2=1,T =2，T =9，T =44，T =2653456淘汰赛所需场次：仅需决出冠亚军，比赛场次=
12、N-1需决出第1、2、3、4名，比赛场次=N循环赛所需场次：单循环任意两个队打一场比赛，比赛场次=C2N双循环任意两个队打两场比赛比赛场次=P2N(其中N为参加比赛的总人数或总的队数)2、m人进行传球游戏，传递N次后，球最后又回到发球人手里的传球方式为S=(m-1N+(-1)N(m-1)/m例如：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60 种 B.65 种 C.70 种 D.75 种3、重复剔除型例一：将6个人平均分成三组，问一共有多少种分配方法？C2 X C2 X C2 三 A36423当平均分组时
13、，一旦有N个组人数相同，最后都要处以An以剔除重复情况N例题：将11个人分成“3、3、2、2、1”这样五组，共有多少种分配方法？例二：六个人围成一个圈，不同的排列方法有多少？A6 三 6=1206当N人排成一圈，有An FN种排法N 例三：用6枚不同的珍珠串一条项链，共有多少种不同的串法？当N枚珍珠串成一条项链，有An 一2N种串法N4、分配插板法例如：将9个苹果平均分配给5个人，每人至少一个苹果，那么不同的分法有多少种？C4=708 又如，将9个苹果放到3个不同的箱子，要求1个箱子不少于1个，第2个箱子不少于2个，第三个箱子不少于3个，问有多少种分法？先把一个苹果放到第2个箱子，2个苹果放到
14、第3个箱子就可以用插板法5、概率换算型例如：A、B、C、D、E、F六个人排成一排，请问A要站在B的前面不要挨着并且B要在C的前面不要求挨着的站法共有多少种？6个人共有A6 =720种，对于A、B、C三人共有A3 =6种其中有1种即1/6,所以720三6=12063概率问题1、条件概率：在事件A发生P(A)O的前提下，事件B发生的条件概率等于事件A、B同时发生的概率与事件A发生概率之商。即：P(B/A)=P(AQB)/P(A)2、二项分布：重复试验n次，每次试验只有两种结果，并且事件发生的概率P在整个试验中保持不变, 则N次独立重复试验中发生K次的概率为P=CkPk1-Pn-kn3、n个签中有m个好签，在不知道前面抽签结果时，无论第几次抽，抽到好签概率均为PA=m/n抽屉原理1、把多于mXn个元素放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个元素2、把mn-1个元素放到n个抽屉里，其中必有一个抽屉中之多有m-1个元素鸡兔同笼鸡数=(兔脚数X总头数-总脚数)/兔脚数-鸡脚数兔数=(总脚数-鸡脚数X总头数)/兔脚数-鸡脚数日期星期每过一年就加 1，闰年再加 1，每过一月就加2，相差多少再补算钟表问题格：1、钟面为12大格，时针每小时走1大格，分针每小时12大格，相差11大格2、
