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1、童梦无忧网 试管婴儿论坛 本文由景小惜贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第一章 常用逻辑用语 逻辑是研究思维形式和 规律的 科学, 数学是思维的科学 .逻 辑与数学有着天然的联 . 系 , 在我们日常交往、学习和工作中 逻辑用语是必不可 . 少的工具正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备 的基本素质. 数学是一门逻辑性很强的学科, 表述数学概念的结论、 , 进行推理和论证 都要使用逻辑用语.学习一些逻辑用 , 语 可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结 论、准确表达数学内容. 本章中, 我们将学习命题及四种命题之间关系、充分 条件与必
2、要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存 在量词等一些基本知识 .通过学习和使用常用逻辑用 , , , 语 掌握常用逻辑用语用法 纠正出现的逻辑错误 体会 运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性. 思考 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? (1) 若直线a / /b,则直线a和b无公共点; ( 2) 2 + 4 = 7; ( 3) 垂直于同一条直线的两个平面平行 ; ( 4) 若x2 = 1,则x = 1; ( 5) 两个全等三角形的面积相等; ( 6) 3能被2整除. 可以看到, 这些语句都是陈述句,并且可以判断 , 真假.其中语句(1) ( 3) ( 5) 判断为真
3、 语句( 2) ( 4) ( 6) 判断为假. 定义： 一.定义： 定义 一般地， 我们把用语言、 一般地， 我们把用语言、 符号或式子表达 可以判断真假的陈述句叫做命题 命题 的，可以判断真假的陈述句叫做命题 命题的定义的要点 能判断真假的陈述句 的定义的要点： 能判断真假的陈述句 命题的定义的要点： 2练习、深化 练习、 判断下列语句是否为命题？ 例 1 判断下列语句是否为命题？ 是真命题还 是假命题？ 是假命题？ 空集是任何集合的子集 （）空集是任何集合的子集 奇数 （）若整数 a 是素数，则 a 是奇数 指数函数是增函数吗？ （）指数函数是增函数吗？ 若平面上两条直线不相交， （）若平
4、面上两条直线不相交，则这两条直 线平行 线平行 （） (?2)2 = ?2 （）x 思考：以前，同学们学习了很多定理、推论， 思考：以前，同学们学习了很多定理、推论， 这些定理、推论是否是命题？ 这些定理、推论是否是命题？ 思考：以前，同学们学习了很多定理、推论， 思考：以前，同学们学习了很多定理、推论， 这些定理、推论是否是命题？ 这些定理、推论是否是命题？ 一个定理或推论都是由条件和结论两部分 构成， 构成，命题是否也是由条件和结论两部分构成 呢？ 二命题的构成条件和结论 命题的构成条件和结论 二命题的构成条件和结论 命题的构成条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具有 定义：从构成来
5、看，所有的命题都具有条件和 结论两部分构成 在数学中， 命题常写成“若 ， 结论两部分构成 在数学中， 命题常写成 若 p， 这种形式， 则 q”或者 “如果 p，那么 q”这种形式，通常， 或者 如果 ， 这种形式 通常， 叫做命题的条 我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的 条 叫做命题结论 结论 件,q 叫做命题结论 例 2 指出下列命题中的条件 p 和结论 q，并判 ， 断各命题的真假 断各命题的真假 （）若整数 a 能被整除，则 a 是偶数 能被整除， 是偶数 若四边行是菱形， （）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂 直平分 直平分 （）若 a0，b0，则 a+b0 ， ， （）若
6、 a0，b0，则 a+b0 ， ， 垂直于同一条直线的两个平面平行 （）垂直于同一条直线的两个平面平行 命题的分类真命题、假命题的定义 命题的分类真命题、假命题的定义 真命题 命题的分类真命题、假命题的定义 命题的分类真命题、假命题的定义 真命题 真命题： 如果由命题的条件 P 通过推理一定可 真命题： 以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做真 ， 命题 命题 假命题： 假命题： 如果由命题的条件 P 通过推理不一定 可以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做 ， 假命题 假命题 怎样判断一个数学命题的真假？ 怎样判断一个数学命题的真假？ 三命题的分类：真命题和假命题 命题的分类： 怎样判断
7、一个数学命题的真假？ 怎样判断一个数学命题的真假？ 数学中判定一个命题是真命题， （）数学中判定一个命题是真命题，要经过 证明 证明 要判断一个命题是假命题， （）要判断一个命题是假命题，只需举一个 反例即可 反例即可 数学中有一些命题虽然表面上不是 若p,则q的形式 例如垂直于同一 , 条直线的两个平面平行, 但是把表 述作适当改变, 就可以写成若 p,则 q的形式: 若两个平面垂直于同一条直线,则这 样 的 件 结 两个平面平行.这 ,它 条 和 就 清 了 论 很 楚 . 例3 将下列命题改写成若 p,则q的形式, 并判断真假: (1) 面积相等的两个三角形全等; ( 2) 负数的立方是
8、负数; ( 3) 对顶角相等. , 解 (1) 若两个三角形面积相等 则这两个三 角形全等.它是假命题. ( 2) 若一个数是负数,则这个数的立方是负数. 它是真命题. ( 3) 若两个角是对顶角,则这两个角相等.它是 真命题. 思考、 思考、分析 思考 1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2） ：下列四个命题中，命题（ ）与命题（ ） 、 （3）（ ）的条件与结论之间分别有什么关系？ ）（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ 、 是正弦函数， 是周期函数 （1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数 ） 是正弦函数 是周期函数 是周期函数， 是正弦函数 （2）若 f(x)是周期函数
9、，则 f(x)是正弦函数 ） 是周期函数 是正弦函数 不是正弦函数， 不是周期函数 （3） f(x)不是正弦函数， f(x)不是周期函数 ） 若 不是正弦函数 则 不是周期函数 不是周期函数， 不是正弦函数 （4） f(x)不是周期函数， f(x)不是正弦函数 ） 若 不是周期函数 则 不是正弦函数 同位角相等， 两直线平行。 同位角相等， 两直线平行。 原命题： 条件 相 相 同 同 结论 两直线平行， 两直线平行， 同位角相等。 同位角相等。 逆命题： 条件 结论 互 逆 命 题 抽象概括 定义 一般地，对于两个命题， 四.定义：一般地，对于两个命题，如果一个命 定义 题的条件和结论分别是
10、另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命 其中一个命题叫做原命题 原命题， 题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题 逆命题 原命题的逆命题 同位角相等，两直线平行。 同位角相等，两直线平行。 条件 件 的 否 定 定 否 条 结论 论 的 结 互 否 命 题 同位角不相等，两直线不平行。 同位角不相等，两直线不平行。 条件 结论 命题的否定： 命题的否定： 抽象概括 定义 一般地，对于两个命题， 四.定义：一般地，对于两个命题，如果一个命 定义 题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否 定和结论的否定， 定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫 互否命题
11、其中一个命题叫做原命题 原命题， 做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个 命题叫做原命题的否命题 否命题 命题叫做原命题的否命题 同位角相等，两直线平行。 同位角相等，两直线平行。 条件 否 定 互 为 逆 否 命 题 结论 否 两直线不平行，同位角不相等。 两直线不平行，同位角不相等。 条件 结论 抽象概括 定义 一般地，对于两个命题， 四.定义：一般地，对于两个命题，如果一个命 定义 题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否 定和条件的否定， 定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫 做互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题 逆否命题 原命题， 做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另
12、一个命题叫做原命题的逆否命题 逆否命题 一个命题叫做原命题的逆否命题 四种命题的形式 思考 2：若原命题为“若 p，则 q”的形式， ：若原命题为“ ， ”的形式， 则它的逆命题、否命题、 则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成 什么形式？ 什么形式？ 四种命题的形式及符号表示： 五.四种命题的形式及符号表示： 四种命题的形式及符号表示 原命题： 原命题： 逆命题： 同位角相等，两直线平行。 逆命题： 同位角相等，两直线平行。 命题： 命题：若P，则q. ， 逆命题： 逆命题： 原命题： 两直线平行，同位角相等。 原命题： 两直线平行，同位角相等。 命题：若q, 则p. 命题： 否命题：同位
13、角不相等，两直线不平行。 否命题：同位角不相等，两直线不平行。 逆否命题： 逆否命题： 命题： 命题：若P ，则q。 。 否命题： 两直线不平行，同位角不相等。 否命题： 两直线不平行，同位角不相等。 逆否命题： 逆否命题： 命题： 命题：若q ，则P 。 原命题： 原命题：若P，则q. ， 逆命题： 逆命题：若q, 则p. 否命题： 否命题：若P ，则q。 。 逆否命题： 逆否命题：若q ，则P 。 要正确写出一个命题的另外三种命题, 要正确写出一个命题的另外三种命题,首先必 须条理出它的条件和结论, 须条理出它的条件和结论,即p与q。 把下列命题改写成“ 例1 把下列命题改写成“若P则 q
14、”的形式 的形式， q”的形式，并写出它们的逆命 否命题与逆否命题： 题、否命题与逆否命题： （1）负数的平方是正数； 负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等; 正方形的四条边相等; （1）负数的平方是正数。 负数的平方是正数。 负数的平方是正数 原命题可以写成： 解：原命题可以写成：若一个数是负 则它的平方是正数。 数，则它的平方是正数。 逆命题：若一个数的平方是正数， 逆命题：若一个数的平方是正数，则 它是负数。 它是负数。 否命题：若一个数不是负数，则它的 否命题：若一个数不是负数， 平方不是正数。 平方不是正数。 逆否命题：若一个数的平方不是正数， 逆否命题：若一个数的平方不是正数， 则它不是负数。 则它不是负数。 （2）正方形的四条边相等。 正方形的四条边相等。 原命题可以写成： 解：原命题可以写成：若一个四边形 是正方形，则它的四条边相等。 是正方形，则它的四条边相等。 逆命题：若一个四边形的四条边相等， 逆命题：若一个四边形的四条边相等， 则它是正方形。 则它是正方形。 否命题：若一个四边形不是正方形， 否命题：若一个四边形不是正方形， 则它的四条边不相等。 则它的四条边不相等。 逆否命题： 逆否命题：若一
