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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆与扇形公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等下面我们来说说这方面的基础知识圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用表示另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示dr图1所以，圆的周长，圆的面积如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论nr图3扇形的圆心角为n时，它
2、的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的所以，扇形弧长=，面积=我们先来熟悉一下这些公式练习：1. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少？2. 直径是5的圆的面积和周长分别是多少？3. 周长是10的圆的面积是多少？4. 面积是9的圆的周长是多少？例题一、 基本公式运用例题1. 已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）例题2. 已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60，则这个扇形的半径和周长各是多少？ （圆周率按3.14计算）60随堂练习：1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为，这个扇形的半径和周长各是多少？2. 扇形的面积是31
3、.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？例题3. 如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆已知图中阴影部分的面积是35.58请问：角A是多少度？（取3.14）ABC二、 圆中方，方中圆例题4. 如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为_、_随堂练习：1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用表示）二、割补法例题5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：223（1） （2）随堂练习：求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1）
4、（2） 47 例题6. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：22（1） （2）例题7. 已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为_（答案用表示）例题8. 根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（取3.14） 4随堂练习：1. 根据下图中给出的数值，求这个图形的外周长和面积（取3.14）6例题9. 求图中阴影部分的面积（圆周率p取3.14）45o 45o20厘米思考题图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是
5、多少平方厘米？ 作业：1. 半径为4厘米的圆的周长是_厘米，面积是_平方厘米；（25.12，50.24）O7厘米2. 半径为4厘米，圆心角为的扇形周长是_厘米，面积是_平方厘米（取3.14）（14.28，12.56）3. 家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示），捆4圈至少要用绳子_厘米（取3.14，接头处忽略不计）1114. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1） （2）1010 5. 下列图形中的正方形的边长为2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为_、_（取3.14）（0.86；2）O6. 用一块面积为36
6、平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？ 圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域例题：一、 重叠问题例题1. 下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率p取3.14） 甲乙例题2. 下图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形已知厘米图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取3.14）ACBDE随堂练习ABC1. 如图
7、17-13，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分比阴影部分的面积小28平方厘米，AB长40厘米求BC的长度（p取3.14）例题3. 如图，直角三角形的两条直角边分别为3和5，分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为_（6）543例题4. 图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60，此时B点移动到C点请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14）图1ABAB60图2C二、 动态扫面积问题ABCDEGHF例题5. 如图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、
8、CF、DG为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积为_平方厘米（取3.14）例题6. 如图所示，以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心，分别以AB、CD、AE为半径画弧，这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线，如果正三角形ABC的边长为3厘米，那么此渐开线的长度为多少厘米，图中、三部分的面积之和是多少平方厘米？ABCDEIIIIII三、 运动圆扫面积例题7. 图中正方形的边长是4厘米，而圆环的半径是1厘米当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（取3.14） 随堂练习1. 图中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，而圆环的半径是1厘米当圆环绕正方形无滑动地
9、滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（取3.14） 例题8. 图中等边三角形的边长是3厘米，而圆环的半径是1厘米当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（取3.14） 思考题如图所示，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，取3）狗作业：1. 图17-14由一个长方形与两个90角的扇形构成，其中阴影部分的面积是_平方厘米（p取3.14）52图17-142. 图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形，那么两个阴影
10、部分的面积相差为_（取3.14）3. 如图，直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm，分别以直角边为直径作出两个半圆，这两个半圆的交点恰好落在斜边上，那么阴影部分的面积是_cm2（p取3.14）（17p-30）10cm6cm4. 图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60，此时B点移动到C点请问：图中阴影部分的面积是_平方厘米（取3.14）图1ABABC40图2C5. 图中正方形的边长是6厘米，而圆环的半径是1厘米当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有_（取3.14） 6. 图中等边三角形的边长是5厘米，圆形的半径是1厘
11、米当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有_（取3.14）几何计数知识总结：例题：一、 枚举或分类解题利用枚举法以及分类的方法进行几何计数，特别是对于正方形和三角形的计数问题通常按照面积的大小或者包含基本图形的多少来对图形进行分类例题1. 小杰瑞把巧克力棒摆成了如图所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒请问：（1）一共有多少个巧克力棒？（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？（3）嘴馋的小杰瑞吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边），剩下的图形中还有多少个三角形？随堂练习1. 图中共有_个三角形；例题2. 如图，它是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相
12、邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有_*例题3. 如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中三角形个数是_OBMAEFCDN例题4. 图中有多少个正方形？ 二、 与排列组合有关的计数利用排列组合的方法进行几何计数，特别是对于矩形和四边形的计数问题例题5. 如图，线段AB，BC，CD，DE的长度都是3厘米请问：（1）图中一共有多少条线段？（2）这些线段的长度之和是多少厘米？3厘米3厘米3厘米3厘米ABCDE随堂练习1. 求图中一共有多少条线段例题6. 求图中一共有多少条线段求图中一共有多少个矩形（15）随堂练习1. 如图，四条边长度都相等的四边形称为菱形用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形数一数，图中共有多少个菱形？例题7. 右图是一个长为9，宽为4的长方形网格，每一个小格都是一个正方形，那么：1）从中可以数出_个矩形2）从中可以数出_个正方形3）从中可以数出包含_个，正方形有_个（450）（80）（144、15）随堂练习（1）图中包含的长方形有_个包含J的正方形又有_个（2）图中同时包含J和的长方形有_个 J三、 与容斥原理有关的几何计数例题8. 图中一共包含多少个矩形？多少个正方形？（135，35）随堂练习1. 图中有_个矩形思考题用16个边长为1的等边三角形拼
