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1、2013年山西中考数学试题第卷 选择题（共24分）一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算2（3）的结果是（ ） A. 6 B. 6 C. 1 D. 52.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲，则两组成绩的稳定性：（ ）A.甲组比乙组的成绩稳定； B. 乙组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定； D.无法确定。5.下列计算错误的是（ ）A B.
2、C. D. 6.解分式方程时，去分母后变形为（ ）A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).7.下表是我国11个地市5月份某日最高气温（C）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.27C，28C；B.28C，28C；C. 27C，27C，D. 29C，29C。8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。A. 1 B. 2 C.4 D. 8.9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存
3、款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+34.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 34.25%x=33825；D.3（x+4.25%x）=33825.10.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的仰角为30，则BC两地间的距离为（ ）m。A.100；B.50 ；C. 50；D. 11.起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机
4、提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10Nkg）（ ）A.1.3106J； B. 13105J； C. 13104J； D. 1.3105J；12.如图四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）A.；B.；C.； D. 。第卷 非选择题（96分）二、填空题（本大题共6分，每小题3分，共18分，把答案写在题中的横线上）13.因式分解：= 。14.四川雅安发生地震后，某校九（1）班的学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，如图是还班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息： 15.一组按规律排列的式子：，则第n个式子是 。1
5、6.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-1经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则K的值为 。17.如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为 。18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为7m，则DE的长为 m。第16题图三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤）19.（本体共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细
6、阅读，并解答所提出的问题。=第一步=2（x2）x+6第二步=2x4x+6（第三步） =x+2第四步小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 。20.（本题7分）解方程：（2x1）2=x（3x+2）721.（本题8分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）作DAC的平分线AM。连接BE并延长交AM于点F。（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。22.（本题8分）小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全形同）：太原以南的
7、壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H、P、Y、W表示）23.（本题9分）如图，AB是O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与A、B重合）过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由。（2）若cosB=0.6，BP=6，AP=1，求QC的长。24
8、.（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费用y（元）与印刷分数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 。乙种收费方式的函数关系式是 。（2）该校某年级每次需印刷100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算25.（本题13分）数学活动求重叠部分面积。 问题情境：数学活动课上，老师提示了一问题：如图（1），将两块全等的直角三角形纸片ABC与DEF叠放在一起，其中ACBE90，BCDE6，ACFE8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过
9、点C。求重叠部分（DCG）的面积。（1） 独立思考：请解答老师提出的问题。（2） 合作交流： “数学小组”受此启发，将DCG绕点D旋转，使DEAB交AC于H点，交DF于点G，如图（2）你能求重部分（DGH）的面积？。请写出解答过程。（3） 提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。 “爱心”小组提出：将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N使DMMN。求重叠部分（DMN）的面积。任务：请解决“爱心”小组提出的问题。直接写出DMN的面积是：_ 请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图（4）中画出图形，标明字母，不
10、必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。26.（本题14分）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），与y轴交于C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过P作x轴的垂线L交抛物线于点Q。（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线L分别交BD、BC于点M、N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由。2013山西省中考数学题 参考答案
