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1、二次函数复习提纲（2012.11.15）一、知识网络简单二次函数2/,八、y=ax（a0）0）图像（抛物线）开口a0,开口向上a0,y最小值二0a0x0（对称轴右侧），递增x0（对称轴左侧），递减a0（对称轴右侧），递减x0,开口向上a0,y最小值4a4ac-b2a0x（对称轴右边），递增2ax-b（对称轴左边），递减2aa-也（对称轴右边），递减2ax0时向平移h个单位,、2,后2、抛物线-l人一.y二a(x-h)的图当h0时向当k 0开口向上a0交点在X轴上方C=0交点在原点c0抛物线与x轴有2个交点2b4ac=0抛物线与x轴有1个交点2b-4ac0,k0B.k=nC.knax+bx的图象
2、如图所示abc,a+b+c,4a2b+c,2a+b,2ab,a-b+c,b24ac4a+b中，具值大于0的个数为（）A、2B例题3、如序确的是（）LyOXO4xA大致如图x五、抛物线的增减性要判断二次函数图像的增减性，须弄清两个问题：a的正负；在对称轴的左则还是右侧。1、当a0时，在对称轴直线x=-2左侧（或说x-b-）,y随x的增大而减小；2a2a在对称轴右侧（xa-旦），y随x的增大而增大。2a2、当a0时,在对称轴直线x=-且左侧（或说x-b-）,y随x的增大而减小。2a例如，对于抛物线y=-3x2,aQ其开口向下，对称轴为y轴（也可以说直线x=0）。所以该抛物线白增减性是：在y轴左侧，
3、y随x递增；在y轴右侧，y随x递减。例题1、已知a1,点（a1,y1）、（a,y2）（a+1,y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y10两个不相等的实数根两个交点=00八、抛物线y=ax2+bx+c与不等式ax2+bx+c0(ax2+bx+c0)与x轴交于(x1,0)、(x2,0)两点(x10的解集为,不等式ax2+bx+c0的解集为2、若抛物线y=ax2+bx+c(a0的解集为,不等式ax2+bx+c0的解集；(3)写出不等式ax2+bx+c0的解集；(4)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。九、二次函数在实际中的应用二次函数
4、的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值问题。例题1、如图13,二次函数y=x2+px+q(p0)的图象与x轴交于A、B5两点，与y轴父于点C(0,-1),AABC的面积为4(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线，若该垂线与AABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。例题2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，
5、则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？例题1、某公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上。该图象从左至右，依次是线段OA曲线AB和曲线BG其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=5x2+205x1230的一部分，且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式;（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万兀?
