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1、英德市一中2012届高三模拟考试数学（理科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一
2、部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 设，则（A）（B）（C）（D）2设向量，且，则等于（A）（B）（C）（D）3.已知函数，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成中心对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同4已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（A）成等差数列（B）成等比数列（C）成等差数列（D）成等比数列OABDC5如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题
3、.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形不存在点,使四面体是正三棱锥存在点,使与垂直并且相等存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是（A）（B）（C）（D）6已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）AB CD7已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（ ）ABCD8定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（ ）AB CD频率分数0.450.250.150.10O90100110120130140二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）（一）必做题（91
4、3题）：9.设为非空数集，若，都有，则称为封闭集下列命题实数集是封闭集；全体虚数组成的集合是封闭集；封闭集一定是无限集；若为封闭集，则一定有；若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是正(主)视图俯视图侧(左)视图34433310.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_.11.某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有_种.12.已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.
5、13已知两定点，若直线上存在点P，使得，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是 。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分）PABCO14. 坐标系与参数方程选做题：如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_.15. 几何证明选讲选做题：已知椭圆经过点，则_，离心率_.三解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高17（ 12分）某商场进行促销活动，到商场购物消
6、费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费268元，ABC() 求该顾客中一等奖的概率；() 记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；() 求数学期望(精确到0.01)18. （本小题共14分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分
7、布列；() 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.19.（14分）ABCDFE如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.20. （14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）21. （14分）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（）若,，求的取值范围.英德市一中2012届高三模拟考试答案一、1、A；2、D
8、；3、C；4、A；5、D；6、A7、B8、C（选做）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. ，； 12.；或 13、 14. 15. ， 16、解：在中，由正弦定理得所以在中，17.解： () 设事件表示该顾客中一等奖 所以该顾客中一等奖的概率是 4分（）的可能取值为20，15，10，5，0 5分，（每个1分）10分所以的分布列为2015105010分（）数学期望14分18. （共13分）解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”2分 4分() 由题可知可能取值为0,1,2,3. ,.
9、8分0123 9分 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”yBCAEzDFxM所以，. 13分yBCAEzDFx19.（本小题满分13分）()证明： 因为平面，所以.2分因为是正方形，所以，从而平面. 4分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 5分所以.由可知，.6分则，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 10分()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 11分即，解得.1
10、2分此时，点坐标为，符合题意. 13分20. （本小题满分14分）解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.4分（）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则，9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为.12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， 13分时，最大值为. 14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.21. （本小题满分14分） 解：（）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为， 2分圆的半径为， 4分所以，以线段为直径的圆与轴相切. 5分（）解法一：设，由,得，6分所以，8分由，得.又，所以 . 10分代入，得，整理得，12分代入，得，所以，13分因为，所以的取值范围是. 14分解法二：设，将代入，得，所以（*）， 6分由，得， 7分所以， 8分将代入（*）式，得， 10分所以，. 12分代入，得.13分因为，所以的取值范围是. 14分
