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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数z满足i，则|z|()A1B.C. D22sin 20cos 10cos 160sin 10()AB.C D.3设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n4投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的
2、概率为()A0.648 B0.432C0.36 D0.3125已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若 0，则y0的取值范围是()A. B.C. D.6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有() A14斛 B22斛C36斛 D66斛8函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f
3、(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ9执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n()A5 B6C7 D810(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20C30 D6011圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2 C4 D812设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和18. (本小题满分12分)如图，四边形ABC
4、D为菱形，ABC120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC. (1)证明：平面AEC平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值19(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值表中wi，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的
5、判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为20(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa(a0)交于M，N两点(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax，g(x)
6、ln x.(1)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；(2)用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x)，g(x)(x0)，讨论h(x)零点的个数请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E. (1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OACE，求ACB的大小23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
7、建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程； (2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围参考答案第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1解析：选A由i，得zi，所以|z|i|1，故选A.2解析：选Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10s
8、in(2010)sin 30，故选D.3解析：选C因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”，故选C.4解析：选A3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故选A.5解析：选A由题意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点M(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y00.01；运行第二次：S0.50.250.2
9、5，m0.125，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0.01；运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S0.01.输出n7.故选C.10解析：选C法一：(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5
10、y2的系数为CC30，故选C.法二：(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC30，故选C.11解析：选B如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2，故选B.12解析：选Df(0)1a0，x00.又x00是唯一的使f(x)0的整数，即解得a.又a1，a1，经检验a，符合题意第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)0恒成
11、立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.答案：114解析：由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0，2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4，0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0，2)，(0，2)，(4，0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(0m0)，则解得所以圆的标准方程为y2.答案：y215解析：画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1，3)的最大值为3.答案：316解析：如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CFB中，FCB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE
