《概率论与数理统计修订版第五章练习答案郝志峰,谢国瑞》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计修订版第五章练习答案郝志峰,谢国瑞（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理统计第五章习题答案1.解：设是甲击中目标的次数，则的所有可能取值是0,1,2;并服从二项分布B(2,0.8)。设是乙击中目标的次数，则的所有可能取值也是0,1,2;并服从二项分布B(2,0.6)。于是二维随机变量(,)的所有可能取值对是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)。对应的概率为：P(，0,，0)，(1-0.8)2*(10.6)2，0.0064;P(，0,，1)，(1-0.8)2*C1(1-0.6)*0.6，0.0192;2P(，0,，2)，(1-0.8)2*0.62，0.0144;P(，1,，0)，C1(
2、1-0.8)*0.8*(1-0.6)2，0.0512;2P(，1,，1)，C1(1-0.8)*0.8*C1(1-0.6)*0.6，0.1536;22P(，1,，2)，C1(1-0.8)*0.8*0.62，0.1152;2P(，2,，0)，0.82*(1-0.6)2，0.1024;P(，2,，1)，0.82*C1(1-0.6)*0.6，0.3072;2P(，2,，2)，0.82*0.62，0.2304.即(,)的联合概率分布列为01200.00640.01920.014410.05120.15360.115220.10240.30720.23042.解：（,）所有可能取值对是（0,0）,（0,1
3、）,（1,0）,（1,1）o对应的概率分别为：12P（，0,，0），0.1;（即抽到三等品）;P（，0,，1），0.1;（即抽到二等品）1212P（，1,2，0），0.8;（即抽到一等品）;P（1，1,2，1），01212（即抽到的产品同时是一等品和二等品，不可能事件）。即（,）的联合概率分布列为：123.解：根据p(=0)=1可知：p(=0,=，1)+p(=0,=0)+121212p(=0,2=1)+p(=1,2=0)+p(=1,2=0)=1。121212利用离散型随机变量所有可能取值对应的概率非负，并且和等于1，得到：p(=1,2=1)=p(=1,2=1)=p(=1,2=1)=p(=1,2
4、=1)=0。12121212P(21)=1，arctane,从而对k=1,2,有:P(21)=1一arctan2e,P(1,21)=P(11)p(21)=2(1一一arctane)2121212p(=0,=1)=P(11,21)p(21)=2(1一arctan2e)arctane121212p(=1,_=0)=P(11)=P(11)=2arctane(12-arctane)121212p(=1,_=1)=P(11,21)=P(11)p(21)=2(arctane)2121212(,)的所有可能取值为12(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),对应的概率为：所以(1,2)的联合分布列为0
5、102(1arctane)222(1arctane)arctane122(1arctane)arctane2(arctane)2A120.5解:(1)1=+8+8f(x,y)dxdy=,OT,OTAe(3x+4y)dxdy=A，we-3xdx，we-4ydy=-8-80000所以A=12.(2) 当x0或者y0,y0时，f(x,y)=12e-(3x+4y).于是对应的分布函数：F(x,y)=x0,y0时因此：F(x,y)=、0,当x0或者y0时(3) P(0g3,0n4)=F(3,4)F(0,4)F(3,0)+F(0,0)=(e-91)(e-161).6.解：由于D的面积为2，所以(g,n)对
6、应的概率密度是：一1,1x+y1,1xy1f(x,y)=2、0,其他(i) 当x1时，f(x,y)=0,于是对应的边缘分布fg(x)=0;1(ii) 当1x0时，1xyx+1,对应的概率密度是f(x,y)=,于是2fg(x)=1，x1dy=1+x；g-1-x21(iii) 当0x1时，一1+xyx+1,对应的概率密度是f(x,y)=，于是2fg(x)=1-x1dy=1x;g1+x21+x,1x0因此：fg(x)=1x,0x10,其他11117.解：(1)根据a+2*-一+3*一+4*-=1,可得：a=.812164“1234(2)g的边缘分布为:1111;4444J“1234n的边缘分布为：2
7、51371.48484816J(3)p(g=n)=p(g=1,n=1)+p(g=2,n=2)+P(g=3,n=3)+P(g=4,n=4)111125+=48121648#8.解：对任意的兀，j,满足:兀兀F(,，)=A(B)(C+)2F(-，,y)=A(B-兀)(C2arctanF(X，一,)=A(BarctanX-)(C2兀-)2利用x，j的任意性可知：兀,从而2八X,y)=齐尸(X,y)=1(2)21(y3)2(3)边缘分布函数F(x)=F(X,)=兀(arctan2X兀兀-)(+)21兀(arctan兀7)，所以边缘密度函数(x)(X2)2边缘分布函数(j)=F(,y)=兀(22边缘密度
8、函数1(y3)221兀)(+arctan231y2arctan)，所以9.解：P(n2)=J(Jx2-e002=1-2冗(1)(0)=1-其中(X)为标准正态分布的分布y一x22dy)dx=V(1-e2)dx=1-02冗(0.8413-0.5)=0.1445.函数.2dX#10懈:(1)1=J呵8f(x,y)dxdy881J2(x2+cxy)dy0L0dx=Ji(2x2+2cx)dx01所以c=-3(2)利用F(x,y)=JxJyf(x,y)dxdy,下面我们对x,y的范围分情况进行讨论当x0或者y1并且y2时,F(x,y)=f(x,y)dxdy=1;(iii)当0x1并且0y2时,F(x,y
9、)=JxJyf(x,y)dxdyy1(x2+一xy)dydx=03x(x2y+1xy2)dx=丄x3y+x2y2;06312(iv)当0x1并且y2时，21F(x,y)=F(x,2)=x332;9(v)当x1并且0y2时,F(x，y)=F(1，y)=122;9#0，因此:x0或者yx1并且0y1，x1并且y2#(3)“的边缘密度函数为:#0x1其他f“(x)=Jf(x,y)dy1(x2+xy)dy=2x230，#的边缘密度函数为:#f(y)=J+8f(x,y)dx”；(x2+3xy)dx=3+6丿，0y2#0，其他#(4)当y2或者y1或者当0x1时，fg(x)f(yix)=fg(x)1+xy311+y360,0时,fg(x)6x2+2xy0x1其他0,于是f(y1xy32x226xx)3山没有定义;fg(x)0,其他11.解：（1比的边缘密度函数为:fg(x)J-0(2e_(2x+y)dy=2e-2x,o,于是当x0时，fg(x)=0,所以f(yIx)=f(xy)没有定义;(x)当x0时，f(yIx)n的边缘密度函数为:fn(y)于是当y0时，fn(y)fg(x)0,J+s,0o，(2e-(2x+y)dx0,所以佔i、f(x，y)0时，f(xIy)=fn(y)ne-y,f(
