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1、2021年江西省九江市高考数学一模试卷理科一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设复数z满足zi1=i+12i为虚数单位，那么复数z的虚部为A1B1CiDi2设全集U=R，A=x|0，UA=x|1x1，那么m的值为A1B0C1D23命题：px0，sinx+cosx1恒成立，命题q：x0，使2x3x，那么以下结论中正确的选项是A命题“pq是真命题B命题“pq是真命题C命题“pq为真命题D命题“pq是真命题4等比数列an中，Sn表示其前n项和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，那么公比q为A2B3C2D35执行如下图的程序框图，
2、如果输入的t2，2，那么输出的S属于A6，2B5，1C4，5D3，66将函数y=sin2x+的图象向左平移个单位后，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，那么|的最小值为A B C D7在边长为2的正方形AP1P2P3中，点B、C分别是边P1P2、P2P3的中点，沿AB、BC、CA翻折成一个三棱锥PABC，使P1、P2、P3重合于点P，那么三棱锥PABC的外接球的外表积为A4B6C12D248如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，那么实数k的值为A1B2C3D49多项式x2x+25展开式中x3的系数为A200B160C120D4010从底面为直角三角形的
3、直三棱柱的9条棱中任取两条，那么这两条棱互相垂直的概率为A B C D11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，那么该几何体的各个面中最大面的面积为A1B C D212函数fx和gx是两个定义在区间M上的函数，假设对任意的xM，存在常数x0M，使得fxfx0，gxgx0，且fx0=gx0，那么称fx与gx在区间M上是“相似函数假设fx=ax2+2a1x2lnx+ba，bR与gx=x+在区间，2上是“相似函数，那么a，b的值分别是Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13设向量，是夹角为的单位向量，假
4、设=+2， =，那么|+|=14函数fx=是定义在1，1上的奇函数，那么f=15各项都为正数的数列an的前n项和Sn满足Sn=数列bn满足bn=，那么数列bn的前n项和Tn=16圆C的方程为x12+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过点P作图C的两条切线，切点为A，B，那么的最小值是三、解答题本大题共5小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2cacosB=bcosA，且b=61求角B的大小；2设ABC的两条中线AE、CF相交于点D，求四边形BEDF面积的最大值18模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少
5、于120分为优秀，否那么为非优秀，统计成绩后，得到如下的22列联表，在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为 优秀非优秀合计甲班20乙班40合计1001请完成上面的22列联表；2根据列联表的数据，假设按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系？3在“优秀的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生人数的分布列和数学期望参考公式与临界值表：K2=PK2k0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD
6、，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点求证：平面EAC平面PBC；假设二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20椭圆C： +=1ab0的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2求椭圆C的标准方程；设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围21函数fx=1求函数fx的单调区间；2假设任意x0，1，fxa，b恒成立，求ba的最小值选做题：请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC
7、于G，交CE于F，CF=FG求证：C是劣弧的中点；求证：BF=FG选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l：t为参数经过椭圆C：为参数的右焦点F1求m，n的值；2设直线l与椭圆相交于A，B两点，求|FA|FB|的取值范围选修4-5：不等式选讲24设函数fx=|2x1|+|ax1|a01当a=2时，解不等式4fxf02假设对任意xR，不等式4fxf0恒成立，求实数a的取值范围2021年江西省九江市高考数学一模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设复数z满足zi1=i+12i为虚
8、数单位，那么复数z的虚部为A1B1CiDi【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的根本概念，两个复数代数形式的乘除法法即可求出【解答】解：zi1=i+12i为虚数单位，z=1i，应选：B2设全集U=R，A=x|0，UA=x|1x1，那么m的值为A1B0C1D2【考点】补集及其运算【分析】根据A的补集及全集U=R，确定出A，进而求出m的值【解答】解：全集U=R，UA=x|1x1，A=x|x1或x1，由A中不等式变形得：x1x+m0，解得：xm或x1，那么m=1，应选：C3命题：px0，sinx+cosx1恒成立，命题q：x0，使2x3x，那么以下结论中正确的选项是A命题“pq是真命题B命
9、题“pq是真命题C命题“pq为真命题D命题“pq是真命题【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出命题p，q的真假，从而得到答案【解答】解：命题：p：x0，sinx+cosx=sinx+1，；p真，命题q：x0，1，3x2x，故q是假命题，故pq假，A错误，pq真，B正确，pq假，C错误，pq假，D错误；应选：B4等比数列an中，Sn表示其前n项和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，那么公比q为A2B3C2D3【考点】等比数列的通项公式【分析】由a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式相减可得：a4a3=2a3，即可得出【解答】解：由a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式相减可得：a4a3=
10、2a3，可得q=3，应选：D5执行如下图的程序框图，如果输入的t2，2，那么输出的S属于A6，2B5，1C4，5D3，6【考点】程序框图【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：假设0t2，那么不满足条件输出S=t33，1，假设2t0，那么满足条件，此时t=2t2+11，9，此时不满足条件，输出S=t32，6，综上：S=t33，6，应选：D6将函数y=sin2x+的图象向左平移个单位后，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，那么|的最小值为A B C D【考点】函数y=Asinx+的图象变换【分析】由函数y=Asinx+的图象变换规律可得函数解析式为：y=si
11、n2x+，其周期T=，由题意可得，0，0两点在函数图象上，可得：sin+=0，sin+=0，从而解得=k+，=k，kZ，即可得解|的最小值【解答】解：将函数y=sin2x+的图象向左平移个单位后，可得函数解析式为：y=sin2x+，其周期T=，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，0，0两点在函数图象上，可得：sin2+=sin+=0，sin2+=sin+=0，解得：=k+，=k，kZ，|的最小值为：应选：B7在边长为2的正方形AP1P2P3中，点B、C分别是边P1P2、P2P3的中点，沿AB、BC、CA翻折成一个三棱锥PABC，使P1、P2、P3重合于点P，那么三棱锥PABC的外接球的
12、外表积为A4B6C12D24【考点】球的体积和外表积【分析】根据题意，得折叠成的三棱锥PABC三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，可得三棱锥PABC的外接球的直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP=2、BP=CP=1算出外接球的半径R=，结合球的外表积公式即可算出三棱锥PABC的外接球的外表积【解答】解：根据题意，得三棱锥PABC中，AP=2，BP=CP=1PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥PABC的外接球的直径2R=可得三棱锥PABC的外接球的半径为R=根据球的外表积公式，得三棱锥PABC的外接球的外表积为S=4R2=42=6应选：B8如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，那么实数k的值为A1B2C3D4【考点】简单线性规划【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k【解答】解：作出其平面区域如右图：A1，2，B1，1，C3，0，目标函数z=kxy的最小值为0，目标函数z=kxy的最
