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1、培养初中学生数学逻辑推理能力的教学实践与研究一、问题的提出：中国有句古话说，授之以鱼不如授之以渔,意思就是给一种人某些鱼还不如教给她捕鱼的措施。在数学教学中，教给学生进行逻辑推理的措施、让她们自己推理出某种结论，比单纯告诉她们成果重要。这个道理在现代数学家和教育家中引起了共鸣。美国密歇根大学教育学院的德博拉鲍尔觉得，数学具有吸引力的因素之一就在于它可以引导学生进行奇妙的推理,推理培养在数学教育中具有至关重要的作用。现代教学论觉得，数学教学是数学思维活动的教学。数学作为一门科学,它不仅仅具有严密的逻辑性和广泛的应用性,同步还具有高度的抽象性。任何一种自然数、一种算式,都是客观世界中特定事物的数量
2、或数量关系的高度抽象。这种纯正化的抽象性,形成了数学知识自身最明显的特点。数学作为自然科学最基本的学科,是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性,是中小学教育必不可少的基本学科，对发展学生智力,培养学生能力，特别是在培养人的思维方面,具有其她任何一门学科都无法替代的特殊功能。而数学教学，人们往往把眼光盯在数学概念、公式等数学知识和计算能力方面，其实这是不够的或者是片面的。事实上，数学能力的培养是数学教学的一项重要任务,这也正是现代化社会发展所迫切需要的。对的迅速的运算能力，逻辑思维能力,空间想象能力是学生必须具有的数学能力。因此，数学教学特别是逻辑推理能力的培养
3、,对学生思维的培养就显得尤为重要。本课题意从培养学生的逻辑推理能力入手,从课堂教学实践研究入手,提高学生的数学能力。九年义务教育初中数学教学大纲中明确指出:“要培养学生的运筹能力、发展逻辑思维能力，并可以运用所学知识解决简朴的实际问题。”初中学生正处在多种能力需要培养和形成的阶段。因此,培养学生的能力，特别是逻辑推理能力是初中数学教学的核心，也是推动素质教育的一种重要手段。近年来,出于对数学教学现状的反思和对新课标的学习,已在课堂教学中尝试进行了演绎归纳并重的教学措施，力求让学生在知识获得的过程体验中有所悟，从而理解知识得来的来龙去脉和内在联系,形成自己对数学的真正理解,为实现学生学习的“再发
4、明”提供条件。通过一段时间的实践，获得了某些经验，获得了某些成绩。为此，力图通过本课题的研究,系统地对培养初中生逻辑推理能力的教学进行思考和摸索,增进学生数学能力的提高。二、概念界定：所谓逻辑推理是指根据已知判断推出新判断的一种思维形式。提成演绎推理、归纳推理和类比推理。演绎推理是指从一种一般的规则开始，然后尝试证明资料与推论的一致性。归纳推理即有特殊事例到一般结论的推理。类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似,推出这两个对象的其她属性相类似的一种推理措施。本课题所要研究的逻辑推理能力是指在推理过程中所必需的分析能力和归纳能力。三、理论根据：现代认知心理学表白学生学习数学的过程,从主线上来讲
5、是一种对数学的认知过程，即把教材中的知识构造转化为她们对数学的认知过程。这个转化过程一般通过“动作（感知)表象概念符号”的发展阶段才干完毕，其中,“动作”或“感知”是结识的源泉，是学生获取知识的开始;“表象”是相相应事物通过动作或感知之后在大脑中所留下的形象，它是知识构造向认知构造转化的媒介,同步也是记忆的重要对象。最后在脑中将所获得的表象进行加工解决,把感性结识上升为理性结识，从而形成概念（并把某些概念符号化）。这既是学生学习数学的认知过程，同步也是她们认知发展顺序的一般规律。鉴于数学的对象重要是抽象的形式化的思想材料，数学的活动也重要是思辨的思想活动，因此数学新知识的学习就是典型的建构学习
6、的过程。所谓建构,指的是构造的发生和转换,只有把人的认知构造放到不断的建构过程中,动态地研究认知构造的发生和转换，才干解决结识论问题。这与数学的教学理论是相通的。“建构”学习是以学习者为参照中心的自身思维构造的过程,是积极活动的过程，是积极创立的过程,最后所建构的意义固着于亲身经历的活动背景，溯于自己熟悉的生活经验,扎根于自己已有的认知构造。建构主义的数学学习观的基本要点是数学学习不应被当作是学生对教师所传授知识的被动接受，而是一种以学生已有知识经验为基本的积极建构过程,并且这种建构是在学校特定的教学环境中，在教师的直接指引下进行的，即学生的建构活动具有明显的社会建构性质。数学学习并不是学习个
7、体获得越来越多的外部信息的过程，而是学到越来越多有关认知事物的程序。建构主义强调教师提供资源创设情境,引导学生积极参与，自主进行问题探究学习，强调协作活动、意义建构。新的数学课程原则指出:数学学习活动应当是一种生动活泼的、积极的和富有个性的过程。一方面，数学课程内容要有助于学生积极地进行观测实验、猜想、验证、推理与交流，一系列数学活动，使学生的摸索、经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。另一方面，“过程”自身就是课程内容的一部分。学生通过这个过程,理解一种数学问题是如何提出来的、一种数学概念是如何形成的、一种数学结论是如何获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。在一种布满摸索的过程中
8、,让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣,增进学好数学的信心形成应用意识、创新意识,使人的理智和情感世界获得实质性的发展和提高。其三注重过程的数学课程，“数学知识”的总量肯定比以往要减少，并且摸索的经历意味着学生要面临诸多困惑、挫折，甚至失败。学生也也许在花了诸多时间和精力之后成果并不抱负,在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价,由于留给学生的也许是某些对她们终身有用的东西,是一种难以言说的丰厚回报。其四与课程内容相匹配的数学学习活动应当是一种生动活泼、积极的和富有个性的过程，因而原则指出“动手实践、自主摸索、与合伙
9、交流是学生学习数学的重要方式”。数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式,它应当是一种布满生命力的过程。学生要有充足的从事数学活动的时间和空间，在自主摸索、亲自实践、合伙交流的氛围中，解除困惑,更清晰地明确自己的思想,并有机会分离自己和她人的想法。在亲身体验和摸索中结识数学,解决问题,理解和掌握基本的数学知识、技能和措施在合伙交流、与人分享和独立思考的氛围中,倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗,这是数学学习的一种新境界,数学学习变成学生的主体性，能动性,独立性不断生成、张扬、发展、发展提高的过程。这种“过程”的形成会在很大限度上变化数学教学的面貌,变化数学学习的过
10、程和成果，对增进学生发展。因此在培养学生逻辑推理能力的课堂教学过程中要注重以人为本，以学生的发展为本,关注学生的学习过程，增进学生的能力提高与发展。四、研究目的:摸索科学、有效的培养初中学生逻辑推理能力的教学措施与构造，以提高课堂教学质量，增进学生数学能力的提高。五、研究内容：在研究过程中，我们觉得,培养学生的逻辑思维能力就是要培养她们比较、分析、综合、抽象、概括等思维措施和判断、推理等思维形式,逐渐学会有条不紊地思考问题。关注课堂，我们需要改善课堂教学,在学生学习基本知识的同步，尽量多为学生创设思考的条件和机会,让学生在思考中学习新知识,再运用新知识进行思考,逐渐学会并掌握逻辑思维措施和形式
11、。(一)培养学生逻辑推理能力的教学构造的构建:1、对概念课的教学构造的摸索与实践：概念是学习新知识的开始。我们觉得,要让学生通过直观教学或实际操作获得感性材料,再将这些感性材料进行整顿，找出共同的特性，逐渐抽象出数学概念和规律，培养学生抽象概括的能力。教学构造：提出问题 积极摸索(观测、操作、实验) 归纳总结 得出概念 实践应用【案例1】“轴对称”的课堂教学实录在这里,我想以初一年级的一节几何课轴对称的教学为例。这节课是一节概念教学课。概念教学是数学教学的基本，而概念又不是孤立存在的。一种概念的浮现往往是因实际问题而产生,同步又为解决问题而服务。因此在教学时应让学生从背景材料抽象归纳出概念，再
12、用所归纳出的概念来解决问题。教师一方面给每位同窗一组图形（圆、正方形、长方形、平行四边形、菱形、等腰梯形、一般梯形、等腰三角形、一边三角形等）请她们动手折一折，看一看，同步提出第一种问题:“你能发现什么?”。学生动手操作后，立即能说出有的图形折叠后，左右两边完全重叠,有的图形不能完全重叠。此时，教师可以拿出一种能完全重叠的图形(如等腰三角形),请一位同窗上台演示,并在演示的同步阐明她的发现,从而引出本节课的课题轴对称。然后请同窗们小组讨论，以刚刚的操作、观测、发现、演示为基本，归纳出“轴对称图形”的概念,特别是对轴对称图形的特点“完全重叠、一种图形”要重点强调、归纳。这样的教学过程注重了对得到
13、轴对称图形这一概念的过程的体验，与以往的观测几种轴对称图形，给出轴对称图形的概念，并将概念读两遍，解释一下，背出，然后是机械的、反复的操练判断的教学过程相比,前者是让学生通过操作,自己归纳出轴对称图形的特点:完全重叠、一种图形。由于是通过操作、观测等一系列的感观体验，印象特别深，也能形象的理解“完全重叠”，从而理解轴对称图形这个概念。对这个概念也不需要死记硬背，只需要用自己的语言稍加整顿，就能完整描述这个概念。正是由于有了对这个概念有了过程的体验，才干更好地理解概念的成果。接下来的教学,教师仍运用这组教具,请学生将这些图形分类,如果是轴对称图形则画出它的对称轴，并用语言描述它们的对称轴。对于这
14、一阶段的教学重点是让学生对“这条折痕是对称轴”这一概念的体验。因此在交流归纳时,教师可在线段、角的对称轴的解说时,强调对称轴是直线，角的对称轴是角平分线所在直线，而不仅仅是角平分线。在归纳对称轴是一条、多条还是无数条时,由于在操作时，学生已经发既有些图形的对称轴不至一条，即以将这几种状况以“并联”的方式承目前学生的面前,学生在操作思考归纳的过程中,完毕了从表象到抽象、从感性到理性的奔腾,对得到这一知识点的过程有了一种较为深刻地体验,因此在归纳时，学生就显得得心应手，运用此知识点去解决实际问题的应用能力也大大提高了。最后是运用所学概念解决实际问题的应用部分,虽然仍就是实际应用，但由于教学注重让学
15、生体验知识获得的过程，应用的质、量、目的也就发生了主线的变化。在以往的教学中，学生只是通过课本或教师的解说,间接地获取轴对称图形的有关知识，对概念的掌握仅限于文字上的，因此在讲完概念后,需要学生做大量地反复性地操练，以达到学生会做此类题目，从而在考试中得分的目的。完全没有从学生的积极学习出发，从培养学生的能力出发。而目前的教学措施重在对学生能力的培养，而不仅仅是知识的获取,应用操练只需做某些典型题目,将学生掌握的概念监测一下、巩固一下。学生在教师引导下体验了概念得出的过程,不仅掌握了所要学习的概念知识,更重要的是提高了学生的观测能力、分析能力、归纳能力。整节课紧紧扣住从背景材料抽象归纳出概念,
16、再用概念解决问题这一演绎归纳的构造,让学生充足体验得到轴对称图形的过程，更加深刻的理解了这个概念。虽然后来忘掉了,只要想一想过程，概念也就自然而然的回忆起来了，同步体验过程也让学生体会了概念不是孤立的,她来源于实际问题，来源于生活,就在我们的周边,数学不是深不可测的,从而培养学生学习数学的爱好和信心。2、对性质课的教学构造的摸索与实践：性质课是数学课堂教学中的重要板块。在平时的教学中我们感到学生对性质学习不注重,习惯性将性质学习局限在对性质的知晓和会用，至于对性质得来的过程不屑一顾，从而导致对性质理解的不充足,影响对实际问题的解决。为此,我们觉得要加强对性质的摸索、猜想、验证、归纳的教学，从而提高学生的推理能力。教学构造：提出问题 积极摸索(观测、操作、实验） 猜想 验证 归纳 得出性质 实践应用以不等式与不等式的性质一课为例,我基本挣脱了教材中观测性质(结论）操练的束缚，将本课的重
