《上海市虹口区2013届高三数学二模试卷(含答案,文科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市虹口区2013届高三数学二模试卷(含答案,文科)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注! 虹口区2013年数学学科高考练习题(文科)(时间120分钟,满分150分)2013.4一、填空题(每小题4分,满分56分)1、函数在上单调递减,则的取值范围是 2、已知复数,则 3、已知,则 4、设展开式中二项式系数之和为,各项系数之和为,则 5、已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且渐近线方程为,则此双曲线方程为 6、如果,则的最小值为 7、数列的通项,前项和为,则 8、设、是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且满足,则的面积等于 9、从集合的所有非空子集中,等可能地取出一个,所取出的子集中含数字1的概率是 10、对于,不等式恒成立,则实数的取值范围是 1
2、1、在中,则面积等于 12、将边长为2的正方形沿对角线折起,以,为顶点的三棱锥的体积最大值等于 13、设,称为整数的为“希望数”,则在内所有“希望数”的个数为 14、已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合,如果对于定义域内的任意实数,函数值均为正,则实数的取值范围是 二、选择题(每小题5分,满分20分)15、已知不等式组,则目标函数的最大值是( )1 5 7 816、在正方体中与异面直线,均垂直的棱有( )条1 2 3 4 17、已知函数与直线相交,若在轴右侧的交点自左向右依次记为,则等于( ) 18、若,如果有,则值为( ) 0 1三、解答题(满分74分)19、(本题满分12分)如图,平
3、面,矩形的边长,为的中点(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)求四棱锥的侧面积20、(本题满分14分)在中,角,所对的边长分别为,向量,且(1)求角;(2)若,成等差数列,且,求的面积21、(本题满分14分)已知复数,其中,是虚数单位,且,(1)求数列,的通项公式;(2)求和:;22、(本题满分16分)已知抛物线:,直线交此抛物线于不同的两个点、(1)当直线过点时,证明为定值;(2)当时,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;(3)记,如果直线过点,设线段的中点为,线段的中点为问是否存在一条直线和一个定点,使得点到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不
4、存在,请说明理由23、(本题满分18分)定义域为的函数,如果对于区间内的任意两个数、都有成立,则称此函数在区间上是“凸函数”(1)判断函数在上是否是“凸函数”,并证明你的结论;(2)如果函数在区间上是“凸函数”,求实数的取值范围;(3)对于区间上的“凸函数”,在上的任取,证明: / 虹口区2013年数学学科高考练习题答案(文)一、填空题(每小题4分,满分56分)1、; 2、2; 3、; 4、; 5、; 6、1; 7、7; 8、1; 9、; 10、; 11、; 12、; 13、9; 14、或;二、选择题(每小题5分,满分20分)15、; 16、; 17、; 18、;三、解答题(满分74分)19、
5、(12分) 解:(1)取的中点,连、,的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小2分由,平面,是矩形,得,5分异面直线与所成的角的大小等于6分(2)平面,平面,9分连,由,得,同理,又,由勾股定理逆定理得,.四棱锥的侧面积为12分 20、(14分)解:(1),5分又,7分(2),又,即10分将代入得,得,从而,三角形为等边三角形12分14分21、(14分)解:(1),由得,3分数列是以1为首项公比为3的等比数列,数列是以1为首项公差为2的等差数列,6分(2)由(1)知,10分令, ()将()式两边乘以3得 ()将()减()得,.14分22、(16分)解:(1)过点与抛物线有两个交点,可知其斜率
6、一定存在,设,其中(若时不合题意),由得,4分注:本题可设,以下同(2)当直线的斜率存在时,设,其中(若时不合题意)由得,从而6分假设直线过定点,则,从而,得,即,即过定点8分当直线的斜率不存在,设,代入得,从而,即,也过综上所述,当时,直线过定点10分(3)依题意直线的斜率存在且不为零,由(1)得点的纵坐标为,代入得,即12分设,则消得14分由抛物线的定义知存在直线,点,点到它们的距离相等16分23、(18分)解:(1)设,是任意两个实数,则有函数在是“凸函数”4分(2)若对于上的任意两个数,均有成立,即,整理得7分若,可以取任意值若,得,综上所述得10分(3)当时由已知得成立假设当时,不等式成立即成立那么,由,得即时,不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证18分