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1、 第13章全等三角形单元测试一、单选题(共10题;共30分)1.下列说法错误的是() A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图,在四边形ABCD中,ADBC,C=90,BC=CD=8,过点B作EBAB,交CD于点E若DE=6,则AD的长为()A.6 B.8 C.10 D.无法确定3.下列说法正确的是()代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和;要使y=3-xx有意义,则x应该满足0x3;当2x1=0时,整式2xy8x2y+8x3y的值是0;地球上的陆地面积约为149000
2、000平方千米,用科学记数法表示为1.49108平方千米 A. B. C. D.4.(2016娄底)下列命题中,错误的是() A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图,B=E=90,AB=DE,AC=DF,则ABCDEF的理由是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.HL6.如图所示,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形的对数是( ) A、2 B、3 C、4 D、57.对于命题“如果1+2=90,那么12”,说明它是假命题的反例可以是( ) A、1=50,2=40B、1=50,2=50C、
3、1=40,2=40D、1=2=458.如图,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( ) A.AFDDCE B.AF= 12 ADC.AB=AF D.BE=ADDF9.下列四个命题中是真命题的是( ) A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截,同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,ABBF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是( )A、ADBC B、
4、CDBF C、AC D、FCDE二、填空题(共8题;共24分)11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则1+3=_12.下列几种说法:全等三角形的对应边相等;面积相等的两个三角形全等;周长相等的两个三角形全等;全等的两个三角形一定重合,其中正确的有_(填写正确的序号) 13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果,那么”的形式:_ 14.如图,在四边形ABCD中,A=120,C=60,AB=2,AD=DC=4,则BC边的长为_15.根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论:_,然后证明你的结论(不要求写已知、求证)16.命题“对顶角相等”的“条件”是_ 17.命题“对顶角相等”的逆
5、命题是_ 18.(2014义乌市)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G若G是CD的中点,则BC的长是_ 三、解答题(共5题;共39分)19.如图,已知AOB=20(1)若射线OCOA,射线ODOB,请你在图中画出所有符合要求的图形;(2)请根据 (1)所画出的图形,求COD的度数20.利用直尺或圆规画图(不写画法、保留作图痕迹,以答卷上的图为准)(1)利用图a中的网格,过P点画直线AB的平行线;(2)已知:如图b,线段a,b;请按下列步骤画图; 画线段BC,使得BC=ab; 在直线BC外取一点A,使线段BA=
6、ab,画线段AB和射线AC21.在ABC中,AE平分BAC交BC于E,DEAC交AB于D,过D作DFBC交AC于F,若AD=3,求FC 22.已知AB=AD,BC=DC求证:AC平分BAD 23.如图,已知1=2,3=4,EC=AD,求证:AB=BE 四、综合题(共1题;共7分)24.如图,已知ABC内接于O,AB是直径,ODBC于点D,延长DO交O于F,连接OC,AF (1)求证:CODBOD; (2)填空:当1=_时,四边形OCAF是菱形; 当1=_时,AB=2 OD 答案解析一、单选题1、【答案】C 【考点】全等图形 【解析】【解答】解:A、两个面积相等的圆一定全等,说法正确;B、全等三
7、角形是指形状、大小都相同的三角形,说法正确;C、底边相等的两个等腰三角形全等,说法错误;D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等,说法正确;故选:C【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等,故A说法正确;根据全等三角形的概念可得B说法正确;底边相等的两个等腰三角形,腰长不一定相等,故C说法错误;斜边上中线相等的直角三角形,斜边也相等,再有一条直角边对应相等,故两个直角三角形全等,因此D说法正确 2、【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:作BFAD与F,AFB=BFD=90,ADBC,FBC=AFB=90,C=90,C=AFB=BFD=FB
8、C=90四边形BCDF是矩形BC=CD,四边形BCDF是正方形,BC=BF=FDEBAB,ABE=90,ABE=FBC,ABEFBE=FBCFBE,CBE=FBA在BCE和BAF中, BCEBAF(ASA),CE=FACD=BC=8,DE=6,DF=8,CE=2,FA=2,AD=8+2=10故选C【分析】作BFAD与F,就可以得出BFCD,就可以得出四边形BCDF是矩形,进而得出四边形BCDF是正方形,就有BF=BC,证明BCEBAF就可以得出AF=CE,进而得出结论 3、【答案】D 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解:代数式ab+1的意义是a除以b与1的和,所以错误;要使y=3-xx有意
9、义,则x应该满足x3且x0,所以错误;2xy8x2y+8x3y=2xy(14x+4x2)=2xy(12x)2 , 当2x1=0时,原式的值是0,所以正确;地球上的陆地面积约为149000000平方千米,用科学记数法表示为1.49108平方千米,所以正确故选D【分析】根据代数式的表示方法可对进行判断;根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对进行判断;先把2xy8x2y+8x3y因式分解,然后利用整体代入的方法计算,则可对进行判断;根据科学记数法的定义对进行判断 4、【答案】D 【考点】同位角、内错角、同旁内角,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,命题与定理 【解析】【解答】解:A、两
10、组对边分别平行的四边形是平行四边形,正确B、有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确D、内错角相等,错误,缺少条件两直线平行,内错角相等故选D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法,属于中考常考题型 5、【答案】D 【考点】全等三角形的判定,直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解:在RtABC与RtDEF中, AB=DEAC=DF ,RtABCRtDEF(HL)故选:D【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择 6、【答
11、案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解:AC=BD,AB=CD,BC=BC, ABCDCB,BAC=CDB同理得ABDDCA又因为AB=CD,AOB=COD,ABODCO故选B【分析】利用SSS,SAS,AAS判定三角形全等,在做题时要注意从已知开始,由易到难,循序渐进 7、【答案】D 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解:对于命题“如果1+2=90,那么12”, 说明它是假命题的反例可以是1=2=45,故选:D【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可 8、【答案】B 【考点】全等三角形的判定,矩形的性质 【解析】【解答】解:(A)由矩形ABCD,AFDE可得C=AFD=90,ADBC, ADF=DEC又DE=AD,AFDDCE(AAS),故(A)正确;(B)ADF不一定等于30,直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故(B)错误;(C)由AFDDCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,AB=AF,故(C)