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1、精品资料精品资料精品资料精品资料第三章单元综合检测(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列各式正确的是()A (sina)cosa(a为常数)B (cosx)sinxC (sinx)cosxD (x5)x6解析：由导数公式知选项A中(sina)0；选项B中(cosx)sinx；选项D中(x5)5x6，只有C正确答案：C2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()A y2x1 B y2x1C y2x3 D y2x2解析：y，kyx12.切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A3函数f(x)x2lnx的单调递减区间是()ABC，D，解析：f(
2、x)2x，当00时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0C f(x)0 D f(x)0，g(x)0时单调递增，所以x0；g(x)为偶函数且x0时单调递增，所以x0时单调递减，g(x)0.答案：B52013福建高考设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)为f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A xR，f(x)f(x0)B x0是f(x)的极小值点C x0是f(x)的极小值点D x0是f(x)的极小值点解析：函数f(x)的极大值f(x0)不一定是最大值，故A错；f(x)与f(x)关于原点对称，故x0(x00)是f(x)的极大值点时，x0是f(x)的极小值
3、点，故选D.答案：D6函数yx42x25的单调减区间为()A (，1)及(0,1) B (1,0)及(1，)C (1,1) D (，1)及(1，)解析：y4x34x4x(x21)，令y0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x(x(0,0.048)，则银行为获得最大收益，需将存款利率定为()A 0.032 B 0.024C 0.04 D 0.036解析：设存款利率为x，依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048kx2，其中x(0,0.048)所以银行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，由于y0.096kx3kx2，
4、令y0得x0.032或x0(舍去)，又当0x0；当0.032x0.048时，yf(x)，则当ab时，下列不等式成立的是()A eaf(a)ebf(b) B ebf(a)eaf(b)C ebf(b)eaf(a) D eaf(b)ebf(a)解析：()b，ebf(a)答案：D112014课标全国卷已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A (2，) B (，2)C (1，) D (，1)解析：当a0时，f(x)3x21有两个零点，不符合题意，故a0. f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由题意得a0, 解得a0，得1x1
5、，即函数f(x)的增区间为(1,1)又f(x)在(m,2m1)上单调递增，所以解得1m0.答案：(1,0三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)求函数y的单调区间解：y，y，解y0，即0，得x.函数y.在(0，)上递增，在(，0)，(，)内单调递减18(12分)已知曲线yx3.(1)求曲线在x2处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程解：(1)yx2，在点P(2,4)处的切线斜率kyx24.又x2时y4，在点P(2,4)处的切线方程：4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0，x)，则切线斜率kyxx0x，切线方程为y(x)x(xx0)，即yx
6、xx.点P(2,4)在切线上，x3x40.(x01)(x02)20，解得x01，x02.故所求的切线方程为yx2或y4x4，即4xy40或xy20.19(12分)2013课标全国卷已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.解：(1)f(x)ex.由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x)ex.函数f(x)ex在(1，)上单调递增，且f(0)0，因此当x(1,0)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)当m2，x(
7、m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f(x)ex在(2，)上单调递增又f(1)0，故f(x)0在(2，)上有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f(x0)0，得ex0，ln(x02)x0.故f(x)f(x0)x00.综上，当m2时，f(x)0.20(12分)已知某公司生产的某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9万元，设R(x)(单位：万元)为销售收入，据市场调查知R(x)其中x是年产量(单位：千件)(1)写出年利润W关于年产量x的函数关系式；(2)年产量为多少时，
8、该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：(1)依题意有：W即W(2)设f(x)x38.1x10(0x10)，f(x)x28.1，由f(x)0，得x9或x9(舍去)当0x9时，f(x)0；当9x10时，f(x)0，所以当x9时，f(x)取得最大值38.6.当x10时，1.9x38.6.所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大21(12分)2014保定调研已知函数f(x)lnxaxa2x2(a0)(1)若x1是函数yf(x)的极值点，求a的值；(2)若f(x)0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围解：(1)函数的定义域为(0，)，f(x).因为x1是函数yf(x)的极值点，所以f(1)1a2a20，解得a或a1.经检验，当a或a1时，x1是函数yf(x)的极值点，又因为a0，所以a1.(2)当a0时，f(x)lnx，显然在定义域内不满足f(x)0时，令f(x)0得，x1，x2，所以f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)单调递增极大值单调递减所以f(x)maxf()ln1.综上可得a1.22(12分)2014唐山统考已知函数f(x).(1)证明：00时，f(x)，求a的取值范围解：(1)设g(x)xex1，则g(x)(x1)ex.当x(，1)时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(1)1e10.
