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1、灰色系统理论及其应用学习心得1.灰色系统理论的产生现代科学技术在高度分化的基础上又呈现了 高度综合的大趋势，导致了具有方法论意义的系 统科学学科群的出现。系统科学揭示了事物之间 更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了 科学技术的整体化进程；许多科学领域中长期难 以解决的复杂问题随着系统科学新学科的出现迎 刃而解；人们对自然界和客观事物演化规律的认 识也由于系统科学新学科的出现而逐步深化。20 世纪 40 年代末诞生的系统论、信息论、控制论， 产生于 20 世纪 60 年代末、70 年代初的耗散结构 理论、协同学、突变论、分形理论以及 70 年代中 后期相继出现的超循环理论、动力系统理论、泛
2、 系理论等都是具有横向性、交叉性的系统科学新学科。在系统研究中，由于内外扰动的存在和认识 水平的局限，人们所得到的信息往往带有某种不确定性。随着科学技术的发展和人类社会的进 步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化， 不确定性系统的研究也日益深入。20 世纪后半叶，在系统科学和系统工程领域，各种不确定性 系统理论和方法的不断涌现形成一大景观。如扎德（L. A. Zadeh）教授于60年代创立的模糊数学，邓聚龙教授于 80 年代创立的灰色系统理论，帕拉克（Z. Pawlak）教授于 80 年代创立的粗糙 集理论（Rough Sets Theory）和王光远教授于 90年代创立的未确知数学等，都是
3、不确定性系统研究的重要成果。这些成果从不同角度、不同侧面 论述了描述和处理各类不确定性信息的理论和方法。1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是按照研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统确是按颜色命名的。在控制论中，人们常用颜色的深线形容信息的明确程度，如艾什比将内部信息未知的对象称为黑箱，
4、这种称谓已为人们普遍接受。我们用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。2. 灰色系统理论的主要内容系统 ,是由两种或两种以上因素构成的 ,它们之间相互 作用 、相互影响 ,构成具有一定功能的整体 。信息部分明确 、 部分不明确的系统为灰色系统 。灰色系统理论以“部分信息已知 ,部分
5、信息未知”的“小样本”“, 贫信息”不确定性系统为 研究对象 ,主要通过对“部分”已知信息的生成 、开发 ,提取有价值的信息 ,实现对系统运行规律的正确描述和有效控制 。灰色系统理论经过20多年的发展，现在已经基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色代数系统，灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系。以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系。以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析，评估，建模，预测，决策，控制，优化为主体的技术体系。它的主要内容如下 :(1) 灰色朦胧集 、灰色代数系统 、灰色矩阵 、灰色方程等 是灰色系统理论的基础 ,从学科体系本身的优
6、美 、完善出发 , 这里有许多问题值得进一步深入研究 。(2) 灰色系统分析除灰色关联外 ,还包括灰色聚类和灰色统计评估方面的内容 。灰色关联分析是对一个系统发展 变化态势的定量比较与描述 ,其目的是通过一定的方法 ,寻 求系统各因素 (或称子系统)之间的重要关系 ,找出影响目标 值的重要因素 。灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白权化函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可定义 类别的方法 。它主要用于同类因素的归并 ,以使复杂系统简化 。(3) 灰色序列的生成是通过对原始数据的整理来寻求其 变化规律 ,它的序列算子主要包括缓冲算子 (弱化算子 、强化 算子) 、均值生成算子 、累加生成算
7、子和累减生成算子等 。(4) 灰色模型按照五步建模思想构建 ,通过灰色生成或 序列算子的作用弱化随机性 ,挖掘潜在的规律 ,通过灰色差 分方程与灰色微分方程之间的互换实现了利用离散的数据 序列建立连续的动态微分方程的新飞跃 。模型的建立 ,一般 要经历思想开发 、因素分析 、量化 、动态化 、优化五个步骤 。 灰色预测是基于 GM 模型做出的对系统行为特征值的发展 变化的预测 ; 对行为特征值中的异常值发生的时刻进行估 计 ;对在特定时区发生的时间做未来时间分布的计算等 。按照其功能和特征可分成数列预测 、区间预测 、灾变预测 、季节突变预测 、波形预测和系统预测等几种模型 。一般预测的模 型
8、是因素模型 ,为了避免坠入因素的“海洋”,所以 ,灰色理论 主张用单因素模型做预测 。(5) 决策问题包含于各个领域之中 ,渗透于各个领域的 各个方面 。灰色决策是在决策模型中含灰元或一般决策模 型与灰色模型相结合的情况下进行的决策 ,重点研究方案选 择的问题 。灰色决策包括灰靶决策 、灰色关联决策 、灰色统 计 、灰色局势决策和灰色层次决策等 。(6) 灰色控制指的是对本征性灰色系统的控制 ,包括一 般控制系统含有灰参数的情形以及运用灰色系统的分析 、建 模 、预测对决策思路进行控制的情形 。灰色控制的思想能够 更深刻揭示问题的本质 ,更有利于控制目的的实现 。(7) 规划实质上属于决策范畴
9、 ,主要研究在一定约束条 件下 ,如何使目标达到最优 。灰色优化技术包括灰色线性规 划 、灰色非线性规划 、灰色证书规划和灰色动态规划等 。3. 灰色系统理论的基本原理(1)差异信息原理。 差异是信息，凡信息必有差异，我们说两 件事物不同，即含有一事物对另一事物之特殊性有关信息。 客观 世界中万事万物之间差异为我们提供了认识世界的基本信息。(2)解的非唯一性原理。 信息不完全、不确定的解是非唯一 的，由于系统信息的不确定性就不可能存在精确的唯一解。(3)最少信息原理。 灰色系统理论的特点是充分开发利用已 占有的最少信息，研究小样本贫信息不确定性问题，所获得的信息量是判断灰与非灰的分水岭。(4)
10、认知根据原理。信息是认知的根据，认知必须以信息为依 据，没有信息，无以认知，以完全、确定的信息为根据，可以获得 完全确定的认知，以不完全、不确定的信息为根据 ，只能获得不 完全确定的认知。(5)新信息优先原理。新信息认知的作用大于老信息，直接影 响系统未来趋势，对未来发展起主要作用的主要是现实的信息。 (6)灰性不灭原理。 信息不完全是绝对的，信息不完全、不确定具有普遍性，信息完全是相对的、暂时的，人类对客观世界的 认识，通过信息的不断补充而一次又一次地升华，信息无穷尽，认知无穷尽，灰性永不灭。另外， 灰色系统理论的核心和基础是灰色模型(GreyModel), 简称 GM 模型， 此模型已经在
11、各个领域中得到广泛和深入的应 用,并且取得了一系列重大成果。 我们研究一个系统，首先建立 系统的数学模型，进而对系统的整体功能，协调功能，以及系统 各因素间的关联关系， 因果关系， 动态关系进行具体的量化研 究。 传统的建模需要大量的试验数据，按照统计规律或是先验规 律来处理问题。 然而在实际应用中很难得到这样有规律的数据， 所以传统的建模方法有很大的约束性。 而作为灰色系统理论核心和基础的灰色模型,概括而言具有以下3 个特点：(1)建模所需信息较小,通常只要有 4 个以上数据即可建模; (2) 不必知道原始数据分布的先验特征, 对无规则或 不 服 从任何分布的任意光滑离散的原始序列, 通过有
12、限次的生成即可转化成为有序列;(3)建模的精度较高,可保持原系统的特征,能较好地反映系统的实际状况。所以灰色理论是通过 GM (1，1) 模型解决即一阶微分方程组， 也可通过多级多次残差 GM 模型的补充修正来解决。 一般 GM 模型所得数据必须经过逆生成作还原后才能用。 灰色理论建模的主要任务是根据自然、社会、经济、农业、生态等系统的行为特征数据，找因素之间或因素本身的数学关系。4. 我国灰色系统理论的应用 灰色系统理论应用领域非常广泛无论是处于我国基础的农业学科, 还是以高科技著称的航空航天工业和原子能技术,灰色系统理论几乎在所有学科中均得到应用。灰色系统理论在农业科学领域的应用一直处于领
13、先地位。众所周知, 灰色理论在创立之初, 即在农业领域得 到成功和普遍的应用, 在近十年中, 这一领域得到更进一步的发展,其研究内容也涉到农业的各个方面, 如产量预测、 种子优选、作物生长影响因素分析评价、病虫害的预报与防治及栽培技术的优化等等。这主要是因为影响农业生产 的因素非常多, 它包含了作物本身、气候条件、土壤和水质特性、栽培技术、病虫害和环境污染等多个方面, 而且很多方面都具有不确定性, 因此农业系统是十分典型的灰色系统, 灰色理论的应用为农业学科的发展提供了一条新的而且十分有效的途径。除农业科学外, 灰色系统理论也被广泛应用于经济管理、环境科学和地球科学等领域。 如经济计划与管理、
14、 工农业经济的预测决策、股市期货预测管理、产品质量管理、环境质量评价、环境污染预测、污染防治决策优化、地 质规律分析预测、地球资源分析与保护、地质灾害预报等多个方面均得到成功的应用。在医药卫生、矿业工程、建筑等传统行业在处理复杂不确定性问题时也成功应用了灰色系统理论的原理和 方法, 从而使这些行业中过去主要靠经验或类比法等来处理的复杂不确定性问题转向科学化、系统化, 如疑难杂症 的诊断、药品疗效的分析评价、流行病和传染病的分析预报、采矿方法的优选、瓦斯涌出预测预报、爆破参数的优 化、地基沉降预测、建筑结构变形预测分析、混凝土强度分析等诸多方面都成功应用了灰色理论和方法。在其他行业中, 也有了成功应用灰色系统理论解决实际问题的例证, 同时也开展了广泛而深入的探索研究。 如看似与灰色理论无关的教育科学、图书情报等学科, 在多方面应用了灰色系统理论和方法, 如教学质量评估、学 生成绩预测、图书情报的分析归类等。 而且在那些高、尖、精的学科, 如原子能技术、航空航天技术、电子与信息技 术、生物科学等领域, 也有了应用灰色理论和方法的探索和尝试, 并取得了一定的成果, 可以预见, 在下一个十年 内, 灰色理论在这些领域的应用将会有具大的进展。
