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1、绝密 启用前 试卷类型A山东师大附中2015级高三第八次模拟考试数学（理科）试卷命题：高三数学备课组本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，. 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么（ ）A.B. C. D. 4. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为() A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 106. 设，则的展开式中的系数是（ ）A. B. C. D. 7. 已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ()A. B. C.
3、 D. 8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度9. 在内部有一点，满足，则（ ）A. B. C. D. 10. 下列命题正确的个数为（ ）“都有”的否定是“使得”; “”是“”成立的充分条件; 命题“若，则方程有实数根”的否命题A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 12. 设为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时的取值范围是（ ） A B C D第卷填空题：本题共4小题，每小题
4、5分13. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则 14. 在中，的对边满足，则=_.15. 如果点在平面区域内，点在曲线上，那么的最小值为_ .16. 已知函数满足，则的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 题至第21题为必做题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （本小题满分12分）已知递减的等比数列各项均为正数，满足，构成等差数列.（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,.(1)求证:平面；(2)求二面角的余弦值.19.
5、（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如表所示：试销价格（元）45679产品销量（件）8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数的分布列和数学期望20. （本小题满分12分）已知，动点满足，.（1）求的值，并写出的轨迹曲线的方程；（2）
6、动直线与曲线交于两点，且，是否存在圆使得直线恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设点，曲线与曲线交于两点，求的值23.
7、 （本小题满分10分）已知函数.（1）若不等式的解集为,求实数的值；（2）在（1）的条件下,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围.第八次模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBBDADDCBBA二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）由等比数列性质可知，.由构成等差数列可知，.联立，解得或.由等比数列递减可知，于是.（2）由（1）可知，于是 两式相减有 故18、（1）在梯形中，,四边形是等腰梯形，且 又 平面平面，交线为，平面 （2）由(1)知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则,， 在平面中， 设其法向量
8、为，则，令，则. 故平面的一个法向量为.在平面中， 设其法向量为，则，令，则. 故平面的一个法向量为. 由, 知二面角的余弦值为. 19、解：（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不对，且，4+5+6+7+a+9=39，a=8，b+84+83+80+75+68=480，b=90，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：；（2）456789908483807568908682787470“理想数据“的个数取值为：0，1，2，3；， ，于是“理想数据“的个数的分布列：0123数学期望20、（1）设，且，在中，由余弦定理得，即，又，所以的轨迹是椭圆，且，.(2) 设，将代入得，且，.，即，由
9、和，得即可，因为与圆相切，存在圆符合题意.21、（1）由，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，所以当时，在上单调递减，故在上的最大值为；当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；（3）若时，函数恰有两个零点，则，可得. 于是.令，则，于是，记函数，因，在递增，又，故成立.22、解：（）曲线的参数方程为（t为参数），由代入法消去参数t，可得曲线的普通方程为；曲线的极坐标方程为，得，即为，整理可得曲线的直角坐标方程为；（）将（t为参数），代入曲线的直角坐标方程得，利用韦达定理可得，所以23、（1）由可得，于是，解得.故，解得.（2）由（1）可知，令则，故恒成立.故实数的取值范围是.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
