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1、宁夏银川市第一中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写
2、的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=x|x2+3x+20，B=y|y=2x-1,xR，则ACRB=( ) A B-1 C-2，-1 D-2,-1)2若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( ) A3 B. 1 C. D. 3一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm2。 A48 B12 C80 D204若将函数的图象向右平移m(0m)个单位长度，得到的图
3、象关于原点对称，则m=( ) A BC D5. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题6已知a是函数的零点，若0x00 C0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( ) A B C D8已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( ) A(1，+) B(1,2) C(1,1+) D(2,1+)9已知正数x,y满足，则的最小值为( ) A1 B C D10对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象
4、与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )ABCD11定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，且当x3,5时，f(x)=2-|x-4|，则( ) A BC D12已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,yR,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)3时，x2+y2的取值范围是( )A(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)输出是开始结束输入否第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共
5、4小题，每小题5分13. 如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 。14把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的文科数学试卷 第3页(共6页) 文科数学试卷 第4页(共6页)高为_.15P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 16已知AD是ABC的中线，若A=120，则的最小值是_.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 数列an的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1().()当t为何值时，数列an是等比数列？()在()的条件下，若等差数列bn的前n项和Tn有最
6、大值，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.18（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=.()求证：PA1BC；()求证：PB1平面AC1D；()求.19（本小题满分12分）身高(cm)频率/组距从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男
7、生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求20. (本小题满分12分)如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y22px(p0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分(1)求p，t的值；(2)求ABP面积的最大值21(本小题满分12分) 设(I)若a0，讨论的单调性；()x =1时，有极值，证明：当0，时，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（
8、本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC，交AC于点E，点D在AB上，DEEB.()求证：AC是BDE的外接圆的切线；()若AD=，AE=6,求EC的长.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0).()把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；()若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,xR()解不等式f(x)5；()若的定义域为R，求实数m的取值范围.宁夏
9、省银川市第一中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CACACCABCBDC二、填空题：13 14. 20 15. 16. 1三、解答题：17.18. 19.（）第六组的频率为,所以第七组的频率为； 4分（）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 6分由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人
10、数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 10分 来由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分20解：(1)由题意得得(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知M(1,1)，直线OM为yx，故可设线段AB的中点坐标为Q(m，m)由(1)得抛物线C的方程为y2x，设直线AB的斜率为k(k0).由得(y2y1)(y1y2)x2x1，得k2m1，所以直线的方程为ym(xm)，即x2my2m2m0.由整理得y22my2m2m0，4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.从而得|AB|y1y2|.设点P到直线AB的距离为d，则d，设ABP的面积为S，则S|AB|d|12(mm2)|.由4m4m20，得0m1.来源:Zxxk.Com令t，0t，则St(12t2)设St(12t2),0t，则S16t2.由S16t20，得t，0t时，S0，t时，S0，所以Smax，故ABP面积的最大值为.
