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1、第三章 平面直角坐标系知识点归纳1、有序数对:我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队,叫做有序实数对。记作(a ,b); 注意:a、b的先后顺序对位置的影响。2、平面直角坐标系:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点3、象限:坐标轴上的点不属于任何象限 P(x ,y)第一象限:x0,y0 即(,)第二象限:x0 即(,)第三象限:x0,y0,y0 即(,)横坐标轴上的点:(x,0) 即:x轴上的点,纵坐标y等于0;纵坐标轴上的点:(
2、0,y) 即:y轴上的点,横坐标x等于0;YAB坐标轴上的点不属于任何象限;平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。4、距离问题:点(x,y)距x轴的距离为y 距y轴的距离为x 距原点的距离为 坐标轴上两点间距离:点A(x1,0)点B(x2,0),则AB距离为 x1-x2 点A(0,y1)点B(0,y2),则AB距离为 y1-y2 坐标系中任意两点(x1,y1),(x2,y2)之间距离为 6、角平分线问题:若点(x,y)在一、三象限角平分线上,则x=y (第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;)若点(x,y)在二、四象限角平分线上,则x=
3、-y(第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。)7、对称问题:两点关于x轴对称,则x同,y反(关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数)关于y轴对称,则y同,x反(关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数)关于原点对称,则x反,y反(关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数8、中点坐标 :点A(x1,0)点B(x2,0),则AB中点坐标为 ( ,0) 点A(x1,y1)点B(x2,y2),则AB中点坐标为 ( ,)9、平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y) 向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y) 向上平移a个单位
4、长度,可以得到对应点(x,y+a) 向下平移a个单位长度,可以得到对应点(x,y-a)10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:建立坐标系,按条件选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。练习:1平面直角坐标系中点P(,)所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2点P的横坐标是,且到轴的距离是5,则P点的坐标是( ) A.(5,) 或(,) B.(,) 或(,) C.(,) D.(,)第4题图.醴陵.攸县.茶陵.炎陵株洲市
5、区株洲县北南东西3在平面直角坐标系中,点P(,4)关于轴对称点的坐标为( ) A.(,4) B.(,4) C.(,4) D.(,4)4如图是株洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误的是A炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上B醴陵位于攸县的北偏东约的方向上C株洲县位于茶陵的南偏东约的方向上D株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上5如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的一半,则点A的对应点的坐标是( ) A.(,3) B.(4,3) C.(,6) D.(,3)第5题图6如图,把ABC经过一定的变换得到A/B/C/,如果ABC上的点P的坐标为(,),那么
6、这个点在A/B/C/上的对应点P/的坐标为( ) A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)7根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是( )A男生在13岁时身高增长速度最快B女生在10岁以后身高增长速度放慢C11岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生慢年龄/岁 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1887654321增长速度(厘米/年)男女女男第七题图第8题图第6题图8如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是( ) A6 B
7、7 C8 D99在平面直角坐标系中,点P(,)是第二象限内的点,则的取值范围是 。10已知点A(,),B(3,)关于原点对称,则= ,= 。11将点P(,1)先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点Q,则Q点的坐标是 。12点M(,)到轴的距离是 ,到轴的距离是 ,到原点的距离是 。13在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A(6,6),B(-3,3),C(3,3)ABC的面积是 。14如图,12时我鱼政船在H岛30海里的A处,渔政船以每小时40海里的速度向东航行,13时到达B处,并测得H岛的方向是北偏西54。则BC= 海里,此时渔政船在H岛南偏东 的方向,距H岛 海里。15如
8、图,在平面直角坐标系中,ABC是边长为2的等边三角形,则A、B、C三个顶点的坐标分别是A ,B ,C 。16在平面直角坐标系中,已知点A(2,2)、B(2,3),点P在轴上,且三角形APB为直角三角形,则点P的坐标是 。简答题:17如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F的坐标。18孔明和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,他利用平面直角坐标系画出公园的景区地图,如图所示,可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴。只知道游乐园D的坐标为(2,),请你为他画出坐标系,并求写出各景点的坐标。19在如图所示的平面直角坐标系中,描出A(2,1),B(0,),C(4,)三点,依次连接各点得到ABC,分别作出ABC关于轴和轴对称的图形,并写出它们各顶点的坐标。20如图,已知A(3,),B(4,),C(5,0),求四边形ABCO的面积。4 / 4