《《三角形的内角和与外角和》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三角形的内角和与外角和》教案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形的内角和与外角和教学目的1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以 及三角形的外角和.2能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算.重点、难点1重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质.2难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法. 教学过程一、活动引入：你有什么办法可以探究它呢?活动内容：（1）:通过具体的度量,验证三角形的内角和 （2） 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？213213213图 1图 2通过测量发现三角形的三个内角和是 180从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗 ?已知：ABC. 求证：A +B +C =
2、18012验证三角形内角和定理3证明：如图，过 A 作 EFBC2=4（两直线平行,内错角相等） 同理 ：3=5（两直线平行,内错角相等）4+1+5=180 1+2+3=180 2、(平角定义)(等量代换)ADAEEBCBCD方法一：过 A 点作 DEBCDEBCDAB=B，EAC=C(两直线平行，内错角相等) DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代换)方法二：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEBA. CEBAB=ECD(两直线平行，同位角相等)A=ACE(两直线平行，内错角相等)BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)2直角三角形两
3、锐角之间的关系由三角形的内角和等于 180，容易得到下面的结论： 直角三角形的两个锐角互余.新知应用：比一比，赛一赛（1）在 ABC 中，A=35， B=43 ，则 C=102 (2) 在 ABC 中，C +B =140则A (3)在 ABC 中, A=40 A=2B，则 C120。40 三角形的外角定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角如图，中， 1 是一个外角3三角形的外角及其性质我们已经知道三角形的内角和等于 180.现在我们探索三角形的外角及外角 的性质.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内 角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.图 8.2
4、.6DAC 是三角形的一个外角，内角 BAC 与它相邻，内角B、C 与它不 相邻.问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?( 互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一 张白纸，在白纸上画出如教科书图所示的图形，然后把ACB、BAC 剪下拼 在一起放到CBD 上，使点 A、C、B 重合，看看会出现什么结果，与同伴交流 一下，结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个 内角间的关系.由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.如图：D 是ABC 边 B
5、C 上一点，则有ADCDAB+ABD ，ADCDAB，ADCABD 问：ADB( ) +( )4探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法. (1)你能用“三角形的内角和等于 180”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？5探索三角形的外角和(1)与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从 与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.(2)探索三角形的外角和是多少？(3)探索三角形的外角和是 360的证明方法.二、知识应用例 1 如图，D 是ABC 的边
6、 BC 上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：(1) B 的度数；(2) C 的度数.解：(1) ADC 是ABD 的外角 (已知)ADC=B+BAD=80(三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和)又 B=BAD(已知)1B =80 =40（等量代换）2(2) B+ BAC+ C= 180 (三角形的内角和为 180 ) C= 180 - B - BAC (等式的性质)= 180 -40 -70 =70 三、巩固练习教科书课后练习 1、2、3钟 四、小结三角形的内角和与外角和各是多少？ 三角形的外角有哪些性质？五、作业教科书第 77 页第 9 题.三角形的分类导学
7、案龙胜镇小学梁远芬科目/教材 人教版数学 年级： 四 课题 三角形的分类 课时 1 目标：1、会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，能正确识别各种三角形。2、经历动手操作，能口述思考的过程，感悟分类的数学思想。3、培养学生的观察、比较、抽象、概括、判断能力及空间观念。重点：学会从不同角度给三角形分类，掌握各类三角形的特征。难点：能正确识别各类三角形的特征。教学操作流程所教学内容提要 时需设计意图间学生学习事项教师导控事项资环节一：创设情环节一：创设情境，激 环节一：创设情境，激趣境，激趣导课。趣导课。 导课。1 、复习角 1、生：锐角，直 1、师：今天老师给大2和三 角形的 知 角，钝角。（
8、课件相应 家带来几个老朋友，看谁 分识。（课件出示 出示） 还能分别说出 它们的 名 三个角。） 2、生：小于 90 字？源课件复习角和 三角形有关的 知识，是为下 面探究新知作的 角 叫 锐 角 ， 等 于2、（课件演 90的角叫直角，大于2、师：什么是锐角、 直角、钝角？好铺垫。创设 问题情境，引示在 原来 的角 90而小于 180的 3、师：孩子们，喜欢出要探讨的问加一条线段，变 成了 三个 三角角叫钝角。（课件相应 出示）魔术表演吗？接下来见证 奇迹的时刻到了题，激发学生 学习的兴趣。形）。 3、生：三角形。师：怎样区别它们？ 你能给它起个名字吗？钟 生 总 结归 纳三种 三 角形 的
9、概环节二：小组合 作，探究新知。环节二：小组合作，探 究新知。环节二：小组合作，探究 新知。学 生 先 自 己探究填表，然 后小 组交 流合 作，探究各种三 角形的特征。 （后附表一）10分钟1、课件出示活动 要求。、每个同学先 研究自己手中的三角 形，并按要求在对应的 答案下面打，然后试 着给这个三角形起个 名字。、然后到小组 中交流，找一找和自己 的三角形得出一样结1、师：孩子们，你的 手里都有一颗幸运星，相 信它会给你带来好运！打 开看看是什么？揭示课题：这节课我 们就来给这些三角形进行 分类。板书课题：三角形的分类。 2、学生活动，老师巡视。课件作业纸为学生创 设 交 流 的 情 境，
10、提供“数 学对话”的机 会。先让学生 经 过 独 立 思 考，再通过小 组观察、讨论、 交流活动，使 学生的自主学 习与合作交流 有机的结合，论的三角形，并统一它 们的名字。2、学生活动交流。最大限度发挥 合作学习的优 势。环节三：交流展 示，建构概念。环节三：交流展示，建构环节三：交流展示，建 概念。构概念。（一）按角分类：（一 ）按 角分 （一）按角分类： 类： 1、小组长带上 61 、小组代 2 个三角形把小组合作 表上 台汇 报探 0 的成果进行展示，边说 究结果。 分 边摆。生：我们把、2 、引导学 号三角形放在一起，因为他们有三个锐角，我 们把这样的三角形叫念。做“锐角三角形”。
11、把、号三角3 、用集合形放在一起，因为他们图表示。有一个直角，两个锐 角，我们把这样的三角1 、师：哪个小组愿 意把你们的想法和大家分 享？（老师随着学生的汇报板 书。）板书；三个角都是锐 角 锐角三角形板书：一个直角，两 个锐角 直角三角形板书：一个钝角，两 个锐角 钝角三角形2、师：再仔细看看每 类三角形中最大的角跟这 类三角形的名称有什么关课件三角形在学生动 手操作充分感 知的基础上， 引导学生归纳 出各种三角形 的特征。学生 的探究能力和 归纳概括能力 在不知不觉中 得到培养与提 高。（二 ）按 边分 类：1 、小组长 按边 的特 点展 示分类成果。2 、引导学 生分 析等 边三 角形
12、 和等 腰三 角形的关系。3 、引导发 现等 腰三 角形 和等 边三 角形12分钟系？形叫做“直角三角形”。3、师：如果把三角形把、号三角比作一个大家庭，按角分形放在一起，因为他们这个大家庭里有几个小家有一钝角，两个锐角，庭？是哪几个？我们把这样的三角形（生说，教师出示按角叫做“钝角三角形”。2、引导学生发现： 分的集合图课件。）每个三角形中最大的角是什么角，它就是什么三角形。得出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念。3、生：三个小家庭，是锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。（二）按边分类：（二）按边分类：1、按边的特点分1、师：刚才那一组是成三类：三边都不相从角的角度进行分类，其等两边相等三边他小组有没有用不同的方相等法进行分类的呢？生：分别把它们叫师：请你说一说你们做不等边三角形为什么会这样分类呢？等腰三角形 等边三师：分别给它们取个角形名字。2、等腰三角形包2、等边三角形是否具含等边三角形，那我们备等腰三角形的特征呢？ 3、在小组内找出等腰通常把等边三角形归各个角的度数。 4 、认识等腰三 角形 和等 边三 角形 的各 部分名称。5 、用集合 图表 示它 们之 间的关系。3分钟为等腰三角形这一类。 3、等腰三角形有两个角相
