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1、精品文档西安建筑科技大学考试试卷参考答案及评分标准(A 卷)一填空题(每空2 分,共 16 分)1设 A, B,C表示三个事件,利用A, B, C表达下列事件:(1) A 出现, B, C 都不出现,表示为ABC。(2)三个事件中至少有一个出现,表示为ABC 。(3)三个事件都不出现,表示为A BC。2设 P(A). , P(A B) . ,若 A与 B 互不相容,则 P(B)0.3 ,若A与 B 相互独立,则 P(B)0.5。3设随机变量X U (1,4)均匀分布, Y N (4,1)的正态分布,X与 Y相互独立,则 E(X2Y)-11/2, D(X 2Y)19/4。4 , 设 随 机 变
2、量 X U a,b的均匀分布,则 X 的分布密度f (x)b 1 a , a x b 。0, 其他二单项选择题(每小题3 分,共 15 分)1,设事件 A,B 为互斥事件,则下列各式正确的是(C)(A) P( AB)(B) P( AB )P( A)P( B)(C) P( A B)P( A) P( B)(D) P( B)P( A)( 2)设总体为 X N ( , ) ,样本容量为 10,则( B)(A) X N(0, 2)(B) X N (1, 0.2)(C)2 )X1X N(1,D N(0,1)102 /10精品文档精品文档(3)设 X1,X2, X n 是来自正态总体XN( ,2 ) 的一个
3、样本 ,1n,样本方差为 S21n2,则服从自由度为样本均值为 XX in1 i 1( X i X )n i 1n 1 的2 分布的随机变量是( B)(A) nS(B)(n 1)S 22(C) S( D)S22(n1)(4) 设随机变量X 与 Y 相互独立且DX4,DY2 ,则 D(3X 2Y)( D )(A) 8(B) 16(C) 28(D) 44(5) . 下列函数中为随机变量的分布函数的是 ( B )0,x 0(1 x 2 ) 1 , x1(A) F ( x)(B) F ( x)x1(1 x2 ) 1 , x 01,0,x0(D) F ( x)ln(1 x2 ),x0(C) F ( x)
4、x01,x0e x ,三(8 分)设商场出售的某元件是由甲、 乙、丙厂生产的,产量各占 0.5, 0.3, 0.2 ,各厂生产的该元件在规定的时间内能正常工作的概率分别是0.9, 0.8, 0.7 。现从该商场买了这样一个元件,求该元件在规定的时间内能正常工作的概率。解用 A1,A2,A3分别表示买到的元件是由甲、乙、丙厂生产的,B 表示买到的元件在规定时间内能正常工作,则有P(A1 ) 0.5 ,P(A2 ) 0.3,P(A3) 0.2,(2 分)P(B | A1) 0.9, P(B | A2) 0.8, P(B | A3 ) 0.7 ,(2 分)3故有( 1) P( B)P ( An )P
5、 ( B | An )(2 分)n10.50.90.3 0.8 0.20.7 0.83(2 分)四.( 8 分)设随机变量 X的分布函数为,精品文档精品文档0,x10.2,1x2F ( x )0.7,2x41,x4(1) 求 P(X3),P(1X3)及 P(X2) ;2解:(1) P( X3)F (3)0.7 (1分)P( 1X3)F (3)F(1)0.70.2 0.5 (1分)22P( X2)1P( X2) 1P( X2)P( X2)1F (2)F (20)F (20)10.70.50.8(2分)(2) 求X的分布律.由于 P( Xx0 )F (x00)F (x00)P(X1)0.200.2
6、,P(X2)0.70.20.5,P(X4)10.70.3(2分)124分)X的分布律为 : X 0.5(20.20.3五(8 分)设 (X ,Y) 的分布律为XY-112004/152/1512/151/152/1523/151/150(1)求 X 及 Y 的边缘分布律;解X012P j2/51/34/15(2 分)Y-112精品文档精品文档Pi1/32/54/15(2)求 XY 的分布律;(2分)X Y02-1134Pk2/15007/151/51/5( 4分)六分)例:设总体(X1,X 2, ,X n)(10X 服从参数为 的指数分布,其中 未知,为从总体抽取一个样本,(x1 , x2 ,
7、 , xn ) 为其样本观测值,试求参数 的极大似然估计值和估计量 .解:总体 X 服从参数为 的指数分布,则有e xx0f ( ; x)0x0所以似然函数为nx iL ()n ei1n( 2 分 )取对数为ln L( ) nlnxi (2分 )i 1令dnnln L( )xi 0(2分 )di 1解得 的极大似然估计值为?nn1 (2分 )xxii1极大似然估计量为?n1(2分)nXX ii1精品文档精品文档七(10 分)设随机变量 ( X ,Y) 的分布密度函数为f ( x, y)Ae (3 x 4 y) ,x0, y 00,其他( 1)求系数 A,解: 1f (x, y) dxdyAe
8、(3 x 4 y) dxdy1A(3 分)0012A12(2 分)( 2)求: X 与 Y 的边缘概率密度;并判断X 与 Y 是否相互独立 .X 的边缘密度函数 f X (x)12e (3 x 4 y)dy 3e 3x , x0(2 分)00其它同理 Y 的边缘密度函数4e 4 yy 0(2分)f y ( y)其它0显然: f ( x, y) f1 (x)f2 ( y) 所以 X 与 Y 相互独立。(1 分)八(10 分)已知某工厂生产的某种零件其长度 X N (,0.06) , 现从某日生产的一批零件中随机抽取 6 只, 测得直径的数据(单位 :mm)为14.6,15.1,14.9,14.8
9、,15.2,15.1试求:该批零件长度的置信度为0.95 置信区间 .(其中已知 U 0.0251.96,U 0.51.65 );解:0.06经计算: x14.95。(2分)查表得u /2u0.025 1.96,( 分)2经计算得: xu /214.950.06 1.9614.75n6xu /214.950.061.96( 分)615.15 4n所求置信区间为:(14.75 , 15.15 )(2分)精品文档精品文档九( 10 分)已知某厂生产的导线电阻在正常情况下服从正态分布,其标准差为.(欧),今从某天生产的一批导线中抽出9 根,测得 S.(欧),问在显著性水平0.05 下这批导线电阻的方差是否正常。0.0250.050.950.975n817.53515.5072.7332.180n919.02316.9193.3252.700解:设 H0:220.0052,H 1:22(2 分)00