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1、精品文档西安建筑科技大学考试试卷参考答案及评分标准(A 卷)一填空题（每空2 分，共 16 分）1设 A, B,C表示三个事件，利用A, B, C表达下列事件：（1） A 出现， B, C 都不出现，表示为ABC。（2）三个事件中至少有一个出现，表示为ABC 。（3）三个事件都不出现，表示为A BC。2设 P(A). , P(A B) . ，若 A与 B 互不相容，则 P(B)0.3 ，若A与 B 相互独立，则 P(B)0.5。3设随机变量X U (1,4)均匀分布， Y N (4,1)的正态分布，X与 Y相互独立，则 E(X2Y)-11/2， D(X 2Y)19/4。4 ， 设 随 机 变
2、量 X U a,b的均匀分布，则 X 的分布密度f (x)b 1 a , a x b 。0, 其他二单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1，设事件 A,B 为互斥事件，则下列各式正确的是（C）（A） P( AB)（B） P( AB )P( A)P( B)（C） P( A B)P( A) P( B)（D） P( B)P( A)（ 2）设总体为 X N ( , ) ，样本容量为 10，则（ B）（A） X N(0, 2)（B） X N (1, 0.2)（C）2 )X1X N(1,D N(0,1)102 /10精品文档精品文档（3）设 X1,X2, X n 是来自正态总体XN( ,2 ) 的一个
3、样本 ，1n，样本方差为 S21n2，则服从自由度为样本均值为 XX in1 i 1( X i X )n i 1n 1 的2 分布的随机变量是（ B）（A） nS（B）(n 1)S 22（C） S（ D）S22(n1)(4) 设随机变量X 与 Y 相互独立且DX4，DY2 ，则 D(3X 2Y)( D )(A) 8(B) 16(C) 28(D) 44(5) . 下列函数中为随机变量的分布函数的是 ( B )0,x 0(1 x 2 ) 1 , x1(A) F ( x)(B) F ( x)x1(1 x2 ) 1 , x 01,0,x0(D) F ( x)ln(1 x2 ),x0(C) F ( x)
4、x01,x0e x ,三（8 分）设商场出售的某元件是由甲、 乙、丙厂生产的，产量各占 0.5, 0.3, 0.2 ，各厂生产的该元件在规定的时间内能正常工作的概率分别是0.9, 0.8, 0.7 。现从该商场买了这样一个元件，求该元件在规定的时间内能正常工作的概率。解用 A1,A2,A3分别表示买到的元件是由甲、乙、丙厂生产的，B 表示买到的元件在规定时间内能正常工作，则有P(A1 ) 0.5 ，P(A2 ) 0.3，P(A3) 0.2，（2 分）P(B | A1) 0.9， P(B | A2) 0.8， P(B | A3 ) 0.7 ，（2 分）3故有（ 1） P( B)P ( An )P
5、 ( B | An )（2 分）n10.50.90.3 0.8 0.20.7 0.83（2 分）四.（ 8 分）设随机变量 X的分布函数为，精品文档精品文档0,x10.2,1x2F ( x )0.7,2x41,x4(1) 求 P(X3),P(1X3)及 P(X2) ;2解：（1） P( X3)F (3)0.7 (1分）P( 1X3)F (3)F(1)0.70.2 0.5 （1分）22P( X2)1P( X2) 1P( X2)P( X2)1F (2)F (20)F (20)10.70.50.8（2分）(2) 求X的分布律.由于 P( Xx0 )F (x00)F (x00)P(X1)0.200.2
6、,P(X2)0.70.20.5,P(X4)10.70.3（2分）124分)X的分布律为 : X 0.5(20.20.3五（8 分）设 (X ,Y) 的分布律为XY-112004/152/1512/151/152/1523/151/150（1）求 X 及 Y 的边缘分布律；解X012P j2/51/34/15（2 分）Y-112精品文档精品文档Pi1/32/54/15（2）求 XY 的分布律；（2分）X Y02-1134Pk2/15007/151/51/5（ 4分）六分)例：设总体(X1,X 2, ,X n)(10X 服从参数为 的指数分布，其中 未知，为从总体抽取一个样本，(x1 , x2 ,
7、 , xn ) 为其样本观测值，试求参数 的极大似然估计值和估计量 .解：总体 X 服从参数为 的指数分布，则有e xx0f ( ; x)0x0所以似然函数为nx iL ()n ei1n（ 2 分 )取对数为ln L( ) nlnxi （2分 )i 1令dnnln L( )xi 0（2分 )di 1解得 的极大似然估计值为?nn1 （2分 )xxii1极大似然估计量为?n1（2分)nXX ii1精品文档精品文档七（10 分）设随机变量 ( X ,Y) 的分布密度函数为f ( x, y)Ae (3 x 4 y) ,x0, y 00,其他（ 1）求系数 A，解： 1f (x, y) dxdyAe
8、(3 x 4 y) dxdy1A（3 分）0012A12（2 分）（ 2）求： X 与 Y 的边缘概率密度；并判断X 与 Y 是否相互独立 .X 的边缘密度函数 f X (x)12e (3 x 4 y)dy 3e 3x , x0（2 分）00其它同理 Y 的边缘密度函数4e 4 yy 0（2分）f y ( y)其它0显然： f ( x, y) f1 (x)f2 ( y) 所以 X 与 Y 相互独立。（1 分）八（10 分）已知某工厂生产的某种零件其长度 X N (,0.06) , 现从某日生产的一批零件中随机抽取 6 只, 测得直径的数据（单位 :mm）为14.6,15.1,14.9,14.8
9、,15.2,15.1试求：该批零件长度的置信度为0.95 置信区间 .（其中已知 U 0.0251.96,U 0.51.65 ）；解：0.06经计算： x14.95。（2分）查表得u /2u0.025 1.96,（ 分）2经计算得： xu /214.950.06 1.9614.75n6xu /214.950.061.96（ 分）615.15 4n所求置信区间为：（14.75 ， 15.15 ）（2分）精品文档精品文档九（ 10 分）已知某厂生产的导线电阻在正常情况下服从正态分布，其标准差为.（欧），今从某天生产的一批导线中抽出9 根，测得 S.（欧），问在显著性水平0.05 下这批导线电阻的方差是否正常。0.0250.050.950.975n817.53515.5072.7332.180n919.02316.9193.3252.700解：设 H0:220.0052,H 1:22（2 分）00
